# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0531
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0531?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 268r, page id 00068196:0531
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=531
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000531.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 86 lines, status machine
# Lines: 86 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Linea  gravium projectorum in medio uni-
formiter resistente
Linea quaesita C(C)C)). sit ABX BCy (D) (1) _ erit (y)
et (B) (C)) erit (7)) Ge, + GCC) ax et (G(() GC du
(G) (C+ d (G) (C), Bd (5) (C) (dy) _(CV vel F(3) = adx
in ex patura medis retisinulis et mpos adun aa ldatia tenpurid etent ta vlil itesti destopce
jam Ce c(C) ad (C) E
 diminutiones ipstus dusest a sunt  ipsis dus propor–
tivnales, seu dy : (ddy):: ay: (49): ieseu daip: dus est, quantitas
constans. Hoc est logarithmorumdis, elementa sunt inter se aequalia.
seu logatithmi  ipsarum dus sunt progressionis Arithmeticae, unde sequitur ipses dus
quod estipas esse progressionis Geometricae, adeoque et ipsas y seu BC; posito nempe temporis
elementa sumta esse aequalia. ota ut positus primo Elemento temporis per-
Cursum sit spatum C(C) secundo aequali percurreretur etEL dimi CE diminuta
dicto modo nisi accederet nova solicitatio E((C) Manitestam est
ergo si tempora sint progressionis Arithmetiaae, seu uniforuiter crescant
ipsu CG esse progressionit Geometricae lementa spatia transversa esse de
esse progressionis Geometricae Unde lquitur esse aliquam asuempoton ad quam
nunquam perveniatur; quae si sit ipsa AB, erunt BC seu y progressionis
Geometricae; sin orent ajymplotor et alia quae deberet esse paralleta
ipsi  AB, forent BC constante dennta vel addita, progressionis geo metriaae
seu +y (4)a. joret plogressions Geometricae.
Hinc patet
quantum haec linea absit a natura parabolae, nam habet asus mpto
ton
Sed veniamus jam ad X. Est igitur EGEt=
Est G(C) ax erit EG = β dx. posito B esse rationem in qua et du
decrescunt quae est eadem cum ratione qua decrescunt  seu BC, num
) si (y= By. sit et y) = (3 (y) seu (yD = 3B7 fit dys = y - Cy et
(dy) = _ By = eBy. ut ergo y ad (y) ut 1 ad β, ita du ad (dy)
et GHC porro (G)(C))  seu () = (G) E -(H E(C).
et E(C)  est constans = dt ddus: dy. = dav. posito et esse temporis Elementu
Hinc si a ddX = G(C) = (G) (CD = G(C) = (G) E + E(C) = dx - Bd xt 4
dx - β +x ad adq ut dx ad dy ergo sit ddx = ddy dx: dus + ddv
Restat ut inveniamus dav, et quidem si posset haberi per ddx res tanto melior foret
ut quidem nunc initio pro ddo substituamue vatorem jum inventum ex at
et fiet  (nemperdt ddy: dy,) et fiet dax = ddydx: dy r d dy at: dy.
et fiet ody. du = ddx: dx F at. seu log. ipsius dytu aequatur log. ipsius 
du
odu = rat + dx
dx +rdF. Ergo aequant siiposse sga da  qua esses sap. se tax . Cy X
Ubi r videtur
ariari secundum quantilatem solicitationis, seu naturam gravitatis, quam s
non
hic solicitationem ubique ponimus uniformem. Sed jam scimus ipsas
e
du esse progressionis Geometricae, si  sint progressionis Arichmeticae
Ergo quaeres nondum hunc calculum ingreditur; seu t = a sdy: y
1
seu at - a dy: y. Ergo ta ndem habemus qdu = rady: y + f ist am tu popar
quae aequatio est solubilis, et prodit: E X = qy D. ra log. y+ b, ubi a
variat pro ratione resistentiae. Sed displicet, quod ambae quantitates variabiles
contantes coalescunt, sic ut unam tantum variabilitatem  componant. b adjicitur
b adjicitut ut iliter, nam fieri , tum scilicet opinor, cum y non esst ABB non
Re considerita video Y ut inutilem negligi posse, nam
tempus ipsum per se in linea non exhibetur, itaque intelligi potest E(C) quaesolicitationem significit
est ipsa. asymptota.
 ducta  in agiddus constantim repraesentare temporis elemelum
sed si sit nulla diminutio a resistentia tempris, fiet dus constars, temporis
ementia propationalis, et ddy = 0. Ergo ex aeq. d. l X = adu dxidus + ddv. siet
erum
ddx = ddv. = E(C). et quaeritur linea, in qua differentiae idae abscssarm
 p minis Admalarum propititionales arae est pasabola
ioata est tamus vertieis V.sit dx2o ett sit ya sraia. si jam 
t
 respondeat feu
in tas casu
yr AV, fiet b=Y
pois
decrepsint Gemebiae quus difinbu es a (ete
isi 1) proportionatis erus
derenato ipsi , seu dius sunt
proportimati
disi forte
additura
1
esse
log d
109. dx +
9 lo= a
si malimus loque yesse
fito- Ya =ra + b
in b20 _
fet X = qyura logy
ret tigur expitmrando
ad hibea quadr. Hyp.