# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0547
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0547?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 276r, page id 00068196:0547
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 277v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=547
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000547.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 108 lines, status machine
# Lines: 108 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sunt hic quaedam
observata et
thecremata bone
nihil lamen magnopea
promitum  aut
habitam, quod non
dudum
ostaret
y esosu
numeri indet
niti, reliqu
sunt definiti
constantes.
quarum cunque
quantitatum
dautur differen–
tiales,
toriam, in
si pro a ponatur
b, et pro
contra transcen
Si pro b ponatur
X, et pro de
ponantur dx:X
de Quadraturoum inquisitio, sumendo subscissas
in progressione Geoncetrica. item tunsformaves vario
A x promessionis Zeoinetrive si e coustar,
(X ax =y sit sit dae = de X (fiet  y3 X de. Cr
dx ponatur b. de.
dens mutabitur
in ordinariam
vorro e= Sdx: X adeoque X= b posito b esse qualem alibi explicuimus
s subtagntem fiet numerum scilicet primarium, cum unitas est
subtangens. t Ergo tollendo X ex aeg. 3 per aeg. 5. fiet
y= Beme ne
seu y = (pC de faciamus _ e = v: n +I fiet 5 = sb. do :nti Ergo
jam datur (b= d Nam si n = 0 fiet y = X  per aeq. 1. Ergo X = S. b do per g
 gen sit sibte PP:  generaliter. Ac proinde
10), v: nf
ex 11 et 9 fit y= psi. ArI Tostamus rursum v Ergo cum n - 0, fit X = b -y
(12)
Ergo per 9 sit generaliter _ Sb. du = b. Adeoque ix aeq. 9, fit y = V: nti. sed
per aeq. 10 est B = Xm E Ergo ex 12 et 13 fit y= X: ni  (per 1)  (X: dx
quod verissimum esse aliunde constat. Et hac via Analytica ad omnes  simplicium
figurarum quadraturas pervenire licuisset, si aliunde non haberetu, quod si 
aus jam resumen faciamus re jam retumamus e (X  y et
sit de de X i loco 5eq. 2 sumsissemus ex = de X. vel de = dx: x
fieret e = s dx: X: seu posito m = - r fict et e =  SXdu = X : YF
per aeq. 15 pauloante inventam seu X = O Y+ C  quo substituto in aeg. 3
fier y= Srrie de. A eqo seu y = r  sei de in quo
tamen nil continetur novum quod non jam insit aequationi 1
Si faciamus n+1 = 4 ex aeq. 4 fiet y = sBe de e = v. q. y = sb dv, : nFI. = b.: q
Ergo generaliter fit Sb de = b.:9  Tres igitur aequationes
16)
Summatoriae primaria hio inventae sunt 15 15, 11, 16. Quibus tanquam
de
canonibus semper licebit uti, ponendo X inlipere a nihilo, et v ab infinito
Quod si incipiata X non ab infinite parvo, sed ex alio, ut C, patet ex aeque. 15
posito quaeris patium inter X et C
dx poure lex fore y= sX dx=    : nt Et quia cum X intisit per C
possumus et pro
serredex
et fiet sax: X = e
  et
et et logx = e.
et X 2
utique V incipit per  t Et quia posito X = C tit. B = F seu V = log. C 
vatorem ex 5g. 10
itaque in aeq. 17 pro X substituendo _ fiet  1s seu SV. dv (: n +d = b - c, C n+1)
 posito V incipere a lag.C on sid si jam sit v = , f. erit c = 1:  peraegio
ergo. D do= b - B pocito V incipere ab f posito, quaeri spatium
qua
(19)
Hinc po5x x=y quaerispatium inter abscissas e et f: q
fit yaf ec
fity - (B nFr. C. et.
Itaque in omnes cosus
pro quadraturis simplicibus, habemus canones contentos aequationibus
quae sumum datur
e Sed quoniam id inest huic calculo egregium, ut plurimorum
potentia infinitara inter se diverse reducantur ad unam, videntum
in his latere non tantum quae Wuallisius invenit inductione, sed ef
alia infinita multoque generaliora. prosequamu hoc, inquisitionis
genus sit SXta X dx = y quaeritur y. Fiat dx= deX fiet c fax.x
seu X3b, adeoque  du fiet y = (xta X de jam e= (dx. X
Hinc cum aliunde
adeoque x= b. _ ex aeg. 3 fit Sp. + a se nt de 2 y
jam eobis detur y ex aeq. 1. methodo a me dudum inventa dabitur et
summatio  pro aequatione 5. Nam ex aeg. 1. seitur esseu
per e su fit y X dx + asx ax sed SX= dx = X 
3. 
etas xn de = a sX: C ergo -a : n+ adeoque fiet
1: n+2 = c. ntI
unde facile quoque
 nt 2: nt2 + XF : n+I -
res habetur tollendo de per e. Sed nec opi est, cum aeg. 5 ipsa deb
(BeF  a Sb ac quorum utrumque per aequationem 20 superioris
(10)
y-
calculi summari potest. Porro sit Xt a = DZ fiet  ex ag. 1, SZ. Z- a dZ = y
fel et ex5)=  quae summa etiam datur sit Z= b, habetur y s per D seu
12 velE b0 ) B0 lo ft ex vy o sil prs etiu, se sFa Vs do quntet
Brevis generalisque
neethodus trans.
mulandi ordi
nariam aequa-
tionem guadra
transcendentem