# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0548
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0548?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 276v, page id 00068196:0548
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 277r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=548
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000548.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 95 lines, status machine
# Lines: 95 recognised, mean confidence 0.78
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

et dx = b de
promoveamus gradum rursus SXn +a X x = y habetur y ut
igitur
notum est, ex jam inventis. Faciendo dx = xde adeoque X= e
fitS me a  ben ex adeoque etiam habebitur. Quod tamen et jam
et dudum consequtur ex novissime praecedenti Calculo. Faciamus jam 
habes batur
Xnta = Z., siet X = Z a  et mX ax  YZ dz et fiet
dxr et  Xm.
ianam et _x= M. Z 4 M-1  a2
et dx =  J. m, Z. - a Et. n
(S
Aemti:m
mFI:m (10)
r-1 dZ et faciendo i q
fiet g= r: m S Z. - a. 1
12
2rat dque =  quod est prblera
(13)
patet hinc semper dari sZ- a3
my.1
praeclprissimum theorema. jam faciamus 1Z = Zdv ad. t Z  b. et
Z = b. dv et ex eg. 12. fiet my: r = s B = a 3  B2r∞  adeoque et haec
d  s
mama semper  tiiendo vr co et deo - dv. Y fiet
mma semper haberi potest
ranseamus jam ad summationem, quae in pordinaris nondum
habetur sit sa  au ym quaeritur y. facianus aaco
senti ded
comparandoque hanc summam cum summa aequationis 16 proxime prae-
1(23
cedentis, fiet dme a =-g, et v= ma et et Ervsen armotuenti, seu
n et quia pn= +- m fint r= q.m FE,: 2m.
img mr dx Zy.
X∞q X
sed rednci debes X ad W, 
(28) nco ex siq et B
est autem X= = + 9  per 6). oeea porro q = b
 et co - pu 22 b.im Ego X = Wm per 19. et X 1m +9f
sed necesse est
in hac pagma Vubesse aliquid non probi alioqui
enim semper haberentur summae qualis estaeq. 17. Repetamus.
Sit
(1) quericl
Xta X dx = y sum  Cale lc  b et  de f
1:m
sit X + a = Z fiet XZ Z -a
(m  r. a2
e exege fet  tra sjam n+ r:m - 1= n - m + 1, : m et p- 1+Y = 2 -1
qu
Ext- tt- junta et fiet y = rim S. - a  mArim Lir.t Aque Quod si seu Z pontuus H .
61
rt-
Sed ita nihil prodis, quod non jam insit aequationi 6  vel isti
y = r: m5- a Z azue quae proinde summa semper habetur
Si fariamus . - a- VI fict Z. v ta redimus ad X namfied e - X
eex
si sit jam jam si faciamus et dZ = Zav et Z2 b. et dy  b du, fiet
ax eg. 7, fot y = gm
detur
iro du seu et faciendo rv= c generliter
(b- a.  B
(13)
(bo-h.  b deo =  m m1
Kursus pergamus sit (X + a3 X dx = y quaeritur y, patet
dari y ex ordinariis si 9 sit numerus integer affirmativus; si sit negativus
dabitur per quadraturas rationales.
dxL Em 21)- a  1q  44j ce
e maus
Z al et
 (ot s tercli-
et dx= _m Z3
 X9 a nnt 9. quos. An
. M 1. 4 Z12 9. 4 dZ, et fiet
t Iq -5 2. a.
sit   x= b? et d x = bF d
 et XS
adeoque
ut hactenus semper, fiet SIme + a beF de = y quae proinde summa datur
modo q sit integer. Flaciamus  
ma y seq
fajiam
iiut a
Y= ntI: 2m et  x in  Z b q seu aZ= duo. Et ex aeg. n
e
Unde ex aeg. 13 fiet s q. aa +9. qm Z et ex 14. 1. fit
fiat f.+
la
B
13 de s
v. 2Y- 1 +V - 2rv
ErK-V +V)
m:q + 1um: M
=mm + g- qm; qm
(X 1-91. 9 + 1-