# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0559
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0559?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 282r, page id 00068196:0559
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 283v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=559
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000559.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 71 lines, status machine
# Lines: 71 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

cum in fallor solvi possint aequationes differentiales simplices, id est, ubi
nulla incognitae affectio in ulteram ducitur, tCogitavi porro
quanam ratione liceat efficere, ut ope aequaliones comparatiaae proalus
aequatimbus solvendis non aliae sint, quam simplices
Esto aequatoo data 120 gy + 11 4 dy = 110 ay + 101 a dy + 100 aa = ()  = 0
e ssumatur 2207y+ 21ydy + 210ay + 201 a dy + 200 aa = 2 =0 , ubi evefficientes
arbitrarae Follatur du, fiet 120. 21y + 110. 211 agy + 100. 211 aay
120. 20) agys 10201 aay + 100. 20l4 2=0
11. 220y +1I. 210 ayy + 11I. 200 day + 101. 200a3 d
fujus aequationis 3, quaeratur aequatromo
101. 220 ays 101. 210 day
Muloplicetur aqualio 1 per (310y + 30 dy Y 300, et assurgetur ad aeg. (6)
en
Hormulam
quae coincidentienda est aequationi 4. Habemus lite ocoincidentiationes septem
et aequa, literas assumtas arbitrarias quinque ex aeq. 2, et tres ex formula 5
id est acto quod sufficit ita enim rei reducta erit ad aequationes
tem
Lhocmudo nori
vidtamus an generaliter pro quocunque gradu sufficient adsant
simplices, differentiabs quatuor
arbitrariae sit aequ. 1. g +. g. dy 4. y 4. y ay. etc. =c
fiuent
termini 2C+1. Assumatur aequatio 2da, quae dabit corbitrarias eto
similis, quae dabit arbitrarias etiam 2e+1.
Ex conjuncta utraque fit
aequata 3tia fist dy = Y +..,:,: ge +.. qui valor habebitur bis, eosue
valores Emjungundo prodibit aequatio 3 assurgens ad y
habebitur aequalio 4, in qua erit
sunt 40 -2 + 1 = 4e -1.
2-1
Haec differentietur
ren . Gre dy +... Cujus termini
n
affollenda est aequatio , quae erat y. y du
V
Saaee
-1 reedus etc, ubi arbitrariae sunt e 2+1 = 2
ut fic q. ,
Fprum am (5) esrd t
quas adde Et prodibit 69 16) comeidentiantue aequationi 4, ubi coincidentiationes
eam
quod fiet multi plicando per (V
sunt +C -1 arbitrariae autem ex aeg. 1. erant 2e+1
et ex formula5 sunt ete
reti cum tamen solum indigea
Mus arbitrariis indigeamus arbitrariis 4e -1. Sic ergo res non semper procedit
quas addendo prodibit de prodibunt arbitrariae 
Itaque assumamus ubi opus est aq. 2. altiorem, sit ergo Aequ. t)
noy +u du + etc =0 Aiquatio assumta sit ) 220y + 211. y du t etc., fiet
dy = 120y +.. 9 , - 111 ge1 et dy - 220 3 +..,:, 21 . Unde habebimus
aeq3)
etn.1  geanar = 0, quam differentiando habebimus aequationent)
+.. yern- du +.. = 0 Cujus sunt Termini ret 2n -2 + 1 = 2e+ 2
u
itaque aeq. 1. debet multiplicari per  Formulam 6y .. ist, en.
1
5)a
porro
ut prodeat aequ (b.) comparabilis aequationi 4. jam aeq. 4 habet habet
in qua
terminos 2e +2n -2 + 1 = 2e+ 2n - 1 Videamus jam quot habeamus arbi
et (formula 5 sunt n, fiet 3n+ 1
et debet numerus arbitrariarum 3n+1. non esse minor numero terminorum
trias, eae su ex aeq. 2 sunt 2n +1
coincidentiandorum, seu + 2e + 2n - 1, seu n + 1 debet esse non minor quam 26
seu a n debet esse non minor quam 2e-2. Atque ita semper hac Methodo
si aequalio data contineat dydus, vel du, dyt, etc fortasse optimum erit pro
sufficiens erit numerus arbitrariarum.
evitanta exaltatione arbitraniarum descendere ad dy ddu ita alia itidem tali
assumta tolletur ddus