# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0563
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0563?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 284r, page id 00068196:0563
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=563
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000563.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 71 lines, status machine
# Lines: 71 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Haec lam
facile non
prodedunt
Aequationes differentiales traducendae si non ad Exponentrales
saltem ad pronicas, ut appello veterum Algebristarum exemplo
in disperentialibus primis gradus, ex uno puncta dato, saltem per
appropinquationem ad infinite parvas, potest curva describi, saltem per
puncta quantum libet accedentia veris. seo hinc non potest communde fieri
haberi modus et duo curvam per puncta vera ex paulis valis
determinandi; nis cm quild non tantum adest xdu, Y, dx
p
sed etiam X. seum res datur per meras quadraburas tunc abestx
et et solum scet adest  dus, et dx Iaque si duo puncta
sumamus, quorum unum arbitrariam Cqrora unum pro arbitrio punctum
assumi potest) alterum certum aliunde, vel calculo saltem appoopiaquatorio
determinabile; poterit hinc modus pronicus haberitalis velut
trsi
e
est dy   Ax = dy (aa - g9) sit axiS AB, sint data adcurio
habeantur duo puncta po curvam C et d.
DFL 9+ dys
ert CE = y et
commode
et praeterea continuato quidem inctitui potest, sed non commode
punctum intergedum hiter duo hinc habetur. licet enim, quia ex
uno datur alium, et hocad huc alino, hinc sequitur te x duobus datis posse
inveniri medium, id tamen quia tamen sic descenditur ad differentio. differentiares
in ordinanis, praestest ad eas descendi in inginitesimatibus, et tum denus
rem exti lex dubbusmedium inveniri. a Esto ergo  dy: dx =
XX + HH : aa XX +ga,: aa fiet aadu = - XX dx + ya dx, seu fiet y =  ds +XX,
ex a
et a sit dus constans, fet diy = a dy dax + 2X dX seu adydx + aa du ddxe2x axax
X
a
Hirnc ex datis punctis curvae duobus habitis, possunt descubi quotcunque puncta ver
A Axis AB. unum punctu ad curvae pro dy: dx XxEya,: aa potest
sumi pro arbitro alleum sumet halebitur, cui quae casu quo dy -0, non
fret. XX + ya = 0 seu y = XX: a sux. haysit ergo punctum proarbitiro
alamtum C, alteu inventum D,. 1dantur ergo E et F adeoque et EF
bisecetur in G erit EG CG= dy, eet quaeritur H, eonssuento, per
res per aequationem in qua dus id habebitur peraequationem
in qua habetur ddx. EC est X GH = X + ax FD = x + dx + adx
fint  datur X. in ag. ubi Fd = x+ dx + ddqe tollatur dax ope valoris en
aeq. inventa, habitur X+dx, ergo et GH. Eadem methodo rursus inveniemu
uedia puncta inter C et H item inter Het D
si
adit aequatio vata sit secundi graous,  adsitus hdus x, dx, ddxe
item interptosito dau =0, tolletur A is, descendendo ad dus, X, dx dax, a3x, et ita opus
est tribus punctis, ad inveniendu, quartum. Res fiet hoc modo, pro punctis quaesitis
cumamus puncta in axe iis lespondentia, sunt puncta habitas respondentia
proxima
EGF, EG bisecetur in i, et GF in K;ob relatiorem inter quatuor puncto, habetitur
inter EIGK, et inter FKGI, ita de E inter i et H quaesita relatio habitur. Eadem
methodus succedet in altioribus gradibus.  semper autem poteunt puncta necessima
certi numeri inveniri, sattem appro pinquardo. Quod sufficit, ut intimta demne oum ope
ori inario calculo habeantur,
Haec non proedinl
nisi demonstretur
rem ita se habere
ut quabusenara assuntis
venio
antro medum
2 et F quod sit
et inter
Eet G quod si)
C et Fquod
res
cur etiaque
Giuler
C
modo habet