# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0583
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0583?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 294r, page id 00068196:0583
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 295v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=583
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000583.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
# Lines: 63 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Hic raria nnscollanea ntitia,
utiisscum subfine
Varia pro Tangentibus inversis et siilibus
utrdum obenet edudia rationaliter
Generalis Trausformalio Curvae, ratimalem, ut faciimus
X =   et y- Z  posito  sempe enim res toredit
X = G. ∞: 9 et y = Z. v: G. V  posito 2, 2, 2 signifi
formulas rationales integras, na NafNam
quomodocunque deburZX per Z vel per V, seuper tamen dari pte
semper  quoque effici potest, ut
rationaliter per Z. v similiterque y.
valores X et y habeant divisorem communem Z  g.B
semper potest aquatio differentialis vel quaecunque alia ad curvam
propositam transformari in talem, in qua Z et v sint homoeoptotae
si verbi gratia ponatur X = bZ et cy = ZV quanquam interdum
utile sitm Neque enim succederet ut stetur in solo primo gradu seu at siat X - bZ+ b 
et y = cZ + CV +f. Nam ita ZFV val aequivalet uni. Itaque ascendendum
est ad gradum rdum, et utilius est incerdum fieri _ valores inagiscompositos
Esim.
l23 vel b27 de soleo ut x = b2Z +ZD + e Z + f similiterque pro y.
on
ovdu
b + CZV + eZ + f.
soleo falia compendio se scribere, ut fieret X b
Quando rem reducimus
ubi f ets mihi significat et sim.
ad similem formationem paucioribus opus comparationibus, nam semper duo
termini similes eosdem habent coefficientes. Hinc transformata: aequatione
disterculiali proposita in homoe optotam per X = BZ et cy = ZB, assumamus
deuide aequattonem genealem ad curvam Homoeoptocam et ejus qua rhavus
dafferentialem qua et aequando duos, differentiarum valores restitui debet aequatio
assunta. Ge Et cum antea opus esset respicere numerum terminorum, nunc
lautum opus est respicere numerum formarum, qui est dimidius numeri terminorum
inquovis quadi per se  ita tamen ut impa qui est maximus numerus integer
contenbus in 9+23. 2 posito 9 esse unuerum gradus. sic in gradu 2
Vin dimidio numero terminorum unitate aucto
ubi termini sunt 2E+ vy 1 numerus
seu 9+1. et numerus formarum est g2 maximus numerus inleger
cobinatio
Contentus in 9+2,:2, itaque et tgradus et gradus 3 habent
eundem numerum formarum sed hoc obiter
ita autem numerum
Non possumus efficere ut una litera sublata simul tollatur alia nisi cuju
comparationum prope ad dimidium, reduximus.
inter slae inter se vel solae servant leges homogenectum. Si sit
xodus - a sib dy: dx = co et 9. = Z inveni  quoties
datur co per q remasse reducibilem ad quadraturas, nam Quiam
dq = Xdy - ydx, : xx seu dze = dy: x + ZdX: X. jam dy = codx, fiet
du = codx: X + ZdX: X datur autem cd per Z seu dx: X = dZ: c0 + Z ergo
quia datur co per q res redut ad quadraturas Quid si detur co per Z posito
esse 2= 7+a, : X, tunc res eodem redit sed quod si Z- gytaa,. x erit
t detuque c0 seu dy. dx per Z. set dque - 2g X ydy  gad dx, xx, seu
dy A interdum utile est quadnturam reducere ad lungntes
inversas nempe   enim nam si quadratur sit crrationalis
haec  aequalio differentralis crrationalis potent reduci ad rationalem,
taus formaone facta, quae det rarem exrahendi. Et hoc modo ampliora
habemus, quia duoe sic indeterminata. ut si ta ax
ut si dy = Vaatxx ax et fiat x = 2ey, ita quide ut  sit
relatio rationalis, et quidem falis, ut res ceduri possit ad Z. y, ita si stlandur
extractionem res reducta erit ad differentialem implicatam quidem sed
ravatem. Et si deinde liceat redicaere, Prationales implicatas ad ravales
quadrat
nunatorius, retusto ent oquad mationilis id ravatem