# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0590 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0590?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1 # Folio 297v, page id 00068196:0590 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 296r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=590 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000590.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 83 lines, status machine # Lines: 83 recognised, mean confidence 0.86 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Quodsi aequatio data sit altior, ut dx :dy = 10 XX + 20yytor. e itasit gradus 2 11X +2y + 122, : , 3oXK + 40 yy +7OXy + 31X+ 41 y 34u Si vedimus uti nostra interpretatione resultans aequatio per Z et v, tunc resullans aequatio ascendet ad gradum 5, et generaliter si aequatio data sit gradus 9. erit resultans gradus 29 + 1 quia y explicuimus per yt. Cede seotive in Ut antene e porro quid in quovis gradu relationes ad summandum quae requirantur ita facile habemus quaerendo differentias formarum, qua dyr p = 1Z dv + 2ZV dqu d. ZV = 12dv + 3EndZ d. =I∞ = 1 Z ar + 4 Z vdZ et eu eu V: Z∞, Ze0; ZV d. 33V = 2Z vdv + 3ZV dZ d. Zu = 22 ran + 4Z V dZ d. 5p = 22v dv +53B dZ ere eu eu qu E d. ZV = 320 dv + 42v Z d. 33V = 325et av + 5V dZ d. EV = 3Zv dv +6Z V 1Z ex eu Sed generaliter d dn v = n Z3 p dv + m q no l v dZ E et Sit gradu g = m +n posito m esse integrum non minorem unitate in esse majorem in minorem, ede em esse integrum et ambos esse integros, patet in quovis gradu posse toties assumi m+n diverso modo, quot sunt unitates 9:2. ita x si g sit 7 poterit m+n, esse C+1, St2, 4+3 idest ter, nam tot sunt unitates in g. ser Zucmoeopitoti Lidendum jam itaque in gradu g, dantes numeri different terminis differentiasu implicatas (ubvelctao conjungitur) da antomoeeptotas dantes fubi scil Z et de conjunguntur (ubiquet do conjun- seu ubi Z et du conjunguntur) sunit tot quot unitates in g: 2. porro videamus an non contingat: ut pluribus modis eadem rodeat differentialis, EVideamus an eadem forma giadus infericris plus semel fieri possit a gradu proxime superiori differentiato. vmna sed video ad non posse nam tL mn-1. U datur et m, poter sed video id fieri tur non posse, nam b quia in termino M na datur Z et n, ideo m + n - 1 =g -1 et daturque m, et n; hinc sequitur tot esse terminos d bis tot esse terminos, qsummandi causa invicem referndos in gradu g-1 quot sunt mutates in g: 2, vel tot esse paria terminorum in quidu gt ad se invicem referendorum in gradu g -1, quot sunt unitates in g:2; seu tob esse paria terminorum ad se invicem referendorum in gradu, quor sunt unitates in 9+ 1,: 2. Adeoque si asau si resultans aequatio ascendat ad gradum 29+1, ut intro huius paginae, tot opus esse paria terminirum ad se invilem referendorum in eo gradum, seu tob opus esse arbitrariis quot sunt unitates in 2941 + 1:2 seu quot sunt Unde s videtur regularitem equationem ax: dy = 10XX orC,:, 30XX et quae assurgit ad gradum unitates in 9+1 hac 4 nostra methodo hac resolvi posse opus est enim arbitrariis g+1 id est d tribus. Habemus autem ulique tres arbitrarias in ZZ , , bisassumi libus in Z XV nempe imilibs In altioribus tamen subsistit haec methodus et necessario quidem, quia non est ec ets. Videamus cur non saccedat de: dy =. X: Xta quae videatur contineri in calculo nostro praecedenti, sed tunc videntur evanesere possibile ut semper succedat summatio. subsidia. Seet Quid si non faciamus initio ae valires assyimptotos, sed de inde eo reducamus, sed tunc tot opus erit arbitranns, quot sunt termini implicati in juris gradu, ad est ot quol termini in gradu, demto bis gratus exponente, vinario aucto. dxX + dy G + dx yX + dy y X orc videamus auliceat explicando sit dy y+ dx Z + et mdx +n Xdx + psxsy Quae aequatio sublatis nominatoribus fit tersii gradus sadies x + xx +mydy +P pa et transformatesdatto tersu gradus etramissi plabet KX+, rqtentus suxfirmatio comparetur. Sed haec alra de qua psitio est reda separata 5 jul. 1691 Quid si sit