# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0599
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0599?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 302r, page id 00068196:0599
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=599
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000599.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 131 lines, status machine
# Lines: 131 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

pembr. 1690
bora quad
Eo tifes talita
 pro tm differentialibus, ponento Z= dy: ax. et quaerendo dE.
d
melius s Z2 = XX + 9y 1Z dZ = X dx + y dy. rursus  Eryb aq- Xdxaydys,
posit
13. Saed2 ) ex + vys. Z. Ergo dq =  EXEex + ryplu eu 3ytZ. XZ - ner yy H dz 2
sit
cepht, seu d  2X+ 4 2y2dy  Ergo Z = 2Xdx + 29dy Ergo jam exaeque. 2 erut
dx. dZ + y dy Z. seu 2Z - X  + 2 xy dydy + yxdy: .
1bgol
2
qunde in ag.4
substituendo, aeque 5 et b. fi dq Exax + ryty. Xdx+ yay: Bx yy  X ax 4 2xy dxdu   r. _
valeris
jam ex 6 et 1 fit XK + gy = XX Ax + 2xy ax dy Fyydu: d2
2py 
t
Et ex aeg.   et Z fiet qe sint d2c0g0 fint
d
set
sit xy= V. et gco
ex 7 Et dEExax + rydus. Xdx  ydus od. H n de t exranly eru =2d2
videndum an per aeq7. 8 et 9 colli posset aliqua ad huc litera ut x
(4
sit Z- Xay ZX = y et 2dX + XAZ = dy. et Z = y: X fit 1q = dyX - ydx. Xx
tollamus, y ex aeq. 4 per 1. et Y ex eadem per 2. seu per X = Zdx + dy, :dZ, et fiet ex 07. 4
C
dz = dydzue : ZdX + ay = Z dx 4Z. Z dx + dy. fier - 7 d X dZ + dy dZ = dy dZ - Z. ( dZ
12
sit Z = Xy + a et lZ = x dy + yax et Z. y = X + a :y et dq B,y - dyr. ry = 4p - a y7
(3
quae est aequatio identica
ponamus Z = d y: dx, Ex aeq. 2. fict Aq: dx a XZ + y per aeg. 1, 4, 6 toutemus collere X et y
per aey.  est y =, dZadx - xZ substituatur in 1. fit Z = X dZ i dx - xZ. idem valor ye aeg. 7
substiluatur in 4 fit dq, d. da tq dqe d Z. ax AZ = dy Z = ax dZ. du, - 2 Z. 4x XZ + X  - adque
per aegg. est et a Tollatur X. exq est XX - 2 Z: dX X +  ZdZ . dx = 2 1747. du - 1
sou  s 1E: d 2X ax ~ fZZ -  + Zaqu et ex aeg. 9 explicata X, sib
AZ. dq. dx - 13 Z SyA- du: 2a ∞ + Za q. id a - du Z -  Ax 12 a. d  2  B 7 2,
Tet de L aq. a  L. a2 .s   4 1 12
= dX (2) dz: dx = Z. 2dx sZZ +- dp + Zd
(12)
seu in effectum
tollatur 
ita habetur aequatio, in qua solum extant dx, dyo Z et dZ
praeter literam A Z extabunt dy. dx et B dZ. dx
dx dy: dx  quia = Z. Ergo restabit solum,  dx cujus valor habetur per dZ et Z
itaque hoc posito res est reducto ad quadraturas. Nsisi scilicet quode
unum verect explicando dyidx per. Olam dz evanescat. Sed hnic
sed in partibs
inalo fortasse mederilicebit, non pentus tollendo du
ubi impedit summabilitatem, ut si esset adue + b dx = dZ x L   dque 6. 32
ubi licuisset facere aZ + b = dZ Z. :dx seu dx = dZ Z: a r Z aZ1b.
imo vider si senel licet tollere X et y. rmanente d2, ut credo quia
59. 5. moderate usi sumus; atius postea, non pt tolli idque sublata dus, quia
alioqui dx restaret sola, adeoque evaneseret, et habebetur Z definite quod est absundum
4g. ax disfiatis ipsius, est Eax + xaZ = dis
J. X:: dy. de Det rursus  x= y. q cujus diffialis est x= 4 ay  Ya Z. 1E. semer et ex 5 et 2 fi E lud) Z -y 1q. du
Z+X. d dy: dq - Z ax: dZ et ex b est y = 4 ZaX: aq - d qu
t
Resuimumus exemulum superius: ZX = y
locysstad quos valores 7 et s substituendo in aeg. 1. fit. Zdy : dZ - ZZ ax: dq = Z dx: dZ - dz: dx
in
Ex aeq. 3. habemus X sine y, seu, x
et pro dyidex porento
ad fieit
(XZ du -Zd+ ;dque y = 2Edx + dyz. du
seu Zdydx = ZEdx = Z dx 7 aque, et divisis omnibus perc
Zy = Z- 4Z: 4u, seu dx = a7. 12
sit ex 1. 3. 5. dy -2 5x. 1 2 x + dy2
Verendum ne subsit error in calculo. Resumamus: n
Z= dia dx E differentralis ipsius aeq. 1. est ZaX. + X dx = du Ex aeq. fial X = y: Z des
et hujus  aq. 4 differentialis erit dx= di Z dy:
ZX = y
(61
dzy: dx Z2
qui sucaessus egregius
male calculpvi pro dy: Z
L. X. g. posita sit Z = yX. sit y = Z. X fit du =  dZ. X = aXZ  seu V XX dy L
yx = d: dx
LXX = fay. )
cigneratiter
Cm
quod
enim VZ9: ax 22= 0, quod significat locum esse ad rectam pl
ponendo du ex 5 et Z fit 1=
fit
et ideo dq0
videtur esse absurdum
((ZX - dZ
et az2 yax + Ndy ubi fiot dZ: dx  y + XZ posito Z agrau, et ob N -. posito  ay. ex
ubi Z necessario est constans,
= dz. X +  a2idu = = dqe . dy - 4ZZ. dy
seu X = 4d7: dy = dZZ: dy 4 +dZ: dy = cd
Ex aeq. 46 est sC l est
Ergo fit. XX = dZ. dx Z X = +Z. dx X, = X Z-
jam 5 - dz: dx - xZ Z: X
y +  AZ: dx Z2 seu X  2GC f1 + 4 dZ: dx Z + L dz: dxZ
et 12 necessario ascendemus aequando, priore prique st
= 42. dx = d Z Z. dx (+ = ZdZ. ax) = t Z Sit p  z. X Z (+ L Za7. du
(13
quos duos valores Xet, 
er
seu du idx. sit F
seu LdZ: de = d7Z: qu =
at
ita
2+ + de 2:d quoe est aequatio
tandem redeo desideratar artificiam
 didits su qa Ae  res plex exon. 1 Galata. va 3. let dalin aet  ig
sed alibi
si fore
pxdyit
onex pig. firi
perbolam
sit aegliluter:
Z1y: du.
quaeratur valor
iu K exae
oubit aeu (3) cum
bevitu en eju
ferentia  resine
ux
sollam alicibi substituatur Z Mulliplicato.
in qua aeg. pro dy: dx
cursu quae sit aeq. (5). in qua
ac
sine
us
ag6)