# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0600
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0600?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 302v, page id 00068196:0600
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=600
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000600.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 88 lines, status machine
# Lines: 88 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

si sit y: X = dy: dx s aequatio est ad B octam, sed si fint
y: X = = dy: dx aequatio est ad Hyperbolam nam sit Xdy + ydx = 0 adeoque ex xy = aa
Videamus ergo quomodo an Methodo ista adhanc nostra praesente huc veniri possit
x sit ay: Ax = Z et iet sit y. x dyidx  aequatio ad curvam quaesitam
differen
Et fiet ex 1ec 2, fiet y = - XZ. Ergo cly = - xdZ - Zd7, seu. al.dZ - Z dx: d2 ita habetur
valor ipsius X sine y. Rursus ex 3 fit L Cx X = -y: Z Fit Ax = - dyZ+ sZY, : Z2. seu
y= ZZdxidZue + dyZdZ. qui est valor ipsius y sine X. jam hos valores literarum x et y
in aequationibus 5 et 6 substituendo inventos, substicuendo in aeq. 3. fit denige
ZZ dx: dZ + dy Z: dz = Zd7: dZ + Z2dx: d2 quae est aequatio, identica unde
dispimus nihil. Itaque rem resumamus, et prius moderata substitutione ipsius Z in
locum sui valoris utamue, dy: dx = Z y: X = - dy: dX. Ergo per 1 et 2 fit y = = X Z
esdus  x  et dy - xd2 = Z ax quam aequationem dividamus per dx, et in vulorem
ipsius dy: dx substituamus Z per aeq. 1. fiet 2Z x dq. dx. Atque ita jam tum solulio habetur
etiamsi non con, fiet dy: dx  - xdz: dx - Z seu Z= - xdZ: dx - Z seu 27C C
seu 2Zdx = - x dZ seu a - sdx: X 2f(aZ: Z. Ergo datur relitio inter x et Z per qua
graturas adeoque et relatio inter X et = y: X per aq. 3. hoc est velatio inter ∞ et y.
jam log Z = Luy et gut log X log loo log jam per 3 est log y = log. X + logZ 4 log =
jam posito log 1== 0. (it log - 1. = 0 habemus ergo. l0gZ= log y = log X. jam ex ay. s
est a - log X = 2 log. Z. ergo ex 12 et 1 fit aC log X) = 2 log y - (3log X
ses
1a
y:x. Quod falsum itaque alicubi error in calculo
6
seu
yiX = - dy: dx Z = dy: dx Ergo per 1 et 2 fit y = - xZ. Cujus
Offerentialis eut dus edqu Zdy, quam dividendo per ex fit ais - XdZue - ZdX
unum dy: dx = y
quam dividendo per ax fit dyrdZ= = X dZ: dx - Z, seu  per 3 fit Z= = Xaz: dx - Z
seu fit 2Zdx= = XdZ. seu Zdx + X dZ + Zdx Y 0 se jam Z - ay per 3. unde
ex aeq. 9. fit Zax + XdZ + dy. = 0 seu XZ = - y. ut ante. Brobus igitur est calculus
usque ad Cde sq. 8. Ergo ex aeq. 8. fit 2)dx: x = a = saz. Z in eo ergo erratum est
 in prioris calculi aeq. 8 quod ibi litera E fuit praefixa numerus 2. fuit praefix, ipsi (d2.
jam ,  2 log X = a -. log. Z. jam log Z = log y = log X + log - 11. sed
loque - 1 =8 posito log. 1. 0. Ergde tit. log Z = log. y - log. x quo qualore substi-
tuto in eq. 11. fit 2log. X = a - log. y + log. X. Ergo log. X = a - log. y
quod signifient seu log. X + loq. y a Ergo XY = nunvero cujus b. posito
ipsius b logaritlmum esse unitatem
Et ita deprehensum est Hyperbolum sation
Itaque hac
satisfacere aequalioni propositae 2. quod est verissimum
Methodo discimus aliquid. Idem Et hactenus una tantum, differentiali usi sumu
redeundo ergo ad aeq. 5. aeteris  quae postea sun scripta sunt quasi non scriptis
jam quaeramus et modum tollendi g. inveniendi valorem ipsius _ sint X. nempe
X = - y. Z per 4. ergo dx = dy Z + 4ZY, : ZZ seu ZZ dx =, - ayq + dque y quam
dividendo per x fit ZZ (23) dy: ax Z + dZ y: dx seu per 3. Z2 = - Z2+ dZy: dx. seu
2Z d 2 2Z2dx = 5 dZu seu y ZZZdx: dZ jam per aqus qui est
sed ex aeq. 5 in qua nulla substituto factu
sabstilubiones podhatis valor inventus per substitutionem moderatam.
est habemus X= dge  - dy: dZ - Zdx: due quos duos veleres ex 26.27
psodese, quia postamo subsciluendo in aeg. 4  evanescit dZ, et fit  dy - Zaxy 2q ax
et fit (22Z ax= ay Z(4ZZ dx unde  prodit Z= dy: dx ut date itaque substitutio
non fuit At supra fuit, sufficit ergo uno modo
quam credebamus, moderalam
obtineri aliquid per substitutionem moderatam,is
sit _ Z= dy: dx. et Z yx dy: dx = yx. seu _ Z = yx fiet
 rurtus V= Z. X ex 3.
dy = y 1y + Zdy ay l2) ydx + X dy. seu dz: dx =  + X
Ret Xdy ~, +Z X = dx Z. seu XX = dZ. dus X +  A. ay L t az. di -Za X. dy
seu X (+ 7: dy - Zdx: dy +1 dZ: dy. Eso ex aeq. 5  y  z: dx - x7. et hos
valores substitendo fit ex 4 et ie substituendo in 3. sit Z ubi substituendo valorem
ipsius X7 sit y = Z. +  agitus dq. dx - Z... - 2 Z d: dy. et hos valores
Z= 4Z. dx sum. 4  dZ: dy ax - 1 d us 4 Zax. dy 4 A bi -
og. g. et 11. substiluendo in aeg. 9. fit
= dz. dy ....., toliendo dis fiet sun   fed ope Z Ciet s... 1 42: 77 - dx: dx
et sit Z 3 dZ: dx Y az. 72- du + = d3: Zdx C  t V - 1 dy. 22 x + 1
= dZ Y dq : 23, ax : Zax seu 222p= ZaZ  f... + 3 a Z L d2 + Z4x = aZZs..
pam gpendiicausa jam sit 23_ - Z2 = m ZZ et Z7- Z mZ et Z- 1 = m fiet AZZ Ax = iZ a2 f. .. + L M du
vel m = 0 seu Z- 1. sid hoc  pro f... seu pro 1= +Z: Z2  scribendo  1 4Z - 22+ X.  ex aeq. 19. fiet
2que s.. Unde quadra. di
22dx a3, et divisis omnibus
_ 2ZZ dx = (aZ 143- 22x + dy. vel ayn fet
(+q  (2)
fit 4Z x - 4 47Z sa d=
per Z2  fit 4Z dx  3 dZ. seu D eq dx = dz: Z  Si;
uent
sed quia vereor, ne subsit it por in calculo sequenti schedat usdem
gier repetemus. septermtritb 1690 repetemus
og. = 1
ac
rgo X
ergo -
fdx = 3
dy: dx f. 2y: -y. x
fit faa uris ne
epricendi hic non
plane tollendatu
tn= say: 7