# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0601
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0601?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 303r, page id 00068196:0601
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 304v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=601
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000601.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 87 lines, status machine
# Lines: 87 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ut his delicto adegrimoment, quod non aliti posuerimus. Notandus asu
sinerementalis proposita (2)
asi.2t septenbr. 1690
ei uscs relationum generalium in calculo
Resete  si pountu  y axi dy et sit aequatio quelunque inter Xju e a
y’et a y: a= F.  seu vet a
ulla existente constante) i e reperiaturque et  per se solas servare legem homogenectum
hoc est, ut lex homogeneorum salva maneat, si  et x fingerentur esse numeri vebrat tunc
problema incrementale reductum est ad Qvadraturas. ut in veni in exigua seheda in c. huus
dideamus jam an aequationes incrementales
lejusdem dici; atque comprobavi in exemplo
quae hanc formam non habent, ad alias hanc forman habentes revocari possint:
it aequatio data   per quam ve L dv: dque = _ ZA valori per Z: a, a Z. V
per Z: a, Z: v utique haberi potest 
Z: a=  valori per . v et Y: v Assunts ion neri t ait 18
vic
vit
sit += codB: dco et  co: a =  valori per 
jam sumatuo relatio inter Z, B, cd et sit
e valori per _ cd Z; cd a Z. a valori per o co: a, v: a  et
et A e
aquando duos _Z: ac fiet  r: v  valori e v:a, 0: a,  jum aequationis 10
hintas
Gueratur differentialis, fetdZ. do  seu Ee (per aeq. 5) . F balim per deo v:r
B: r = valori per deo: dx, _co: a, v: a A
 aequando valores ex 11 et 1
inter s, fiet deo: dv c  valori per Cd: a, v: a = (per 8) c0: t. seu
v: F  valori per co: a, v: a. sed haec aequatio devet coincidere, ipsi aeq. 9. seu debet
evanescere et via in aeq. 15. Quod unice sendet ab assumtione debita aequationis 20.
Assumanus ergo Ut tentem aliquid in his generalibus, videamus quid oriatur
Sumendo este et loco aequalions 10 Z. a valori per c0.. et aquando duas
s loco aequationis scribatur Z. a = a V in r. V, quo ponatur esse aeq. data
Lor
valores ex aeq. (z et 10. fiet r
7. a = a. ∞,  B Reast Scribamus aequationes paulo distinctius
 Ergo retentis aqt 29. 8g. 5 et 8. f fiat r. v  E ay
(10)
firibatur Z:a =  B: a, r: v quae habetuc ex aeq. proposita. jam sumatur Z. a = co:a, via
10
et fiet ex aeq.3 et 10 fiet 0 v: a, r:v = coi: a, v: a seu r: p = co:a, v: a, v: a
Jam aequationis 10 quaeratur differentialis, fit tz. dua fit dZ: a = d cS: a, v. a do + dCo: a, via ded
sint dZE eamque diviblido per d_, fit d Z: dv seu (per aey 5) v: r = a d . .. + ad dcoido, et aequando
inter se valores aequationum 1, et 12 fit da deo: dv  seu speraeg s:t daa via,  co, via
coia, via, v. a
queaqu Ex qua aequatione debet sequi aeq. 9. ubi relatio X  est data, sed recatio est ascuntitia
cumres eodem redteat si loco F Codyidee, sumamus  W vdvidae sit loco nerquat deo: dv = v: W
pro ag. 9 ponamus, a.Fseu . = co:a  et hunc valorem substituendo
in aequarq. fiet seu f= vH: C: a et hunc valorem substituendo in ipsus t. substituendo in aeg. 14
Let aco. E:d  a aco: Dcoia acoia, via + a d cravia j = 1: co: a, v. a, v. a quo
aequatio est idetica quae aequatio debet esse identica ubi datae sunt relationes 
relationes et, et
, qua sed et assumi possunt relationes et  ita
ut satis faciant aequationi i Si assumsitemus co:a, via = co: a evavescet d et
ex oq. 17. fiet aci: vaco:a   co: a. Cd: a, = 1 sed tunc non potest aequatio 1oes
esse identica, non enim patet modus destruendi v, n nisi tam coia, quam
co: a ponamus aequales nihilo contra hypothesim,. Faciamus ergo
Et
d
Co:a, via = coia in v: a et ex ag. 17. fiet acovo coia v: a. de s a  a co a d . a-
a d vid . cota, v. a, v. a =
(20) H
seu ac Dbedia V:a dcoia c0: a, v. a, V: a + a. c0: a d v: a. co: a, v. a, v. a -
fo H_
ita tres sunt reclaves arbitrarcae, a X _cX et ; tantemus ergo
M liceat aequationem 22 dividere in duas, et facere
+ (24) et
ac aVer .. . . . . . . . . . . . . = 2 et a cdi a dv: a. c a, v. a, v4 = 
t  (25)
in pertuquulaes u eta fieret ACo. v1CO: a V: a. desta = .a. d P. a, quae aequatio ut sit identica oportet esse
V. via = P. a , seu llib debet V. a esse quantitas cujus V av d s vi a: v. a b
seu  voutoque ipsius: vv: b log. ipsius v: a seu v: a est numeras cujus loga–
logarithmus est L vo: b, seu  v: a= num. duea pro. . se sime a quaeras in
Tabula tegarithmorum respondens ei an seu si dato v quaras vo:d in Tabula
quod quidem
Loganthmorum, respondeas ei ex adverso numerus erit v:a
successit, hactenus pro aeq 24, sed difficultas erit, pro efficiendo, ut et et in aeq. 2e deinde evanescat v.
quia est autc.. d dv:a = num. pro L vv: b v.b erg invent per 30 et 26, hos valores ex (31) et 26
substituendo in aeg. 24. fit acdia nrum, pro L0v. b vib .  co. a, numo L BB.b, via = + ubi non potest 30)
connescere  iisifiat coa, num un via =  co a _: nomum. v. nomag.  t fit ex 32. fil C: a = Y3
Ergo co:a= a s conal sed ita nobis parum prodesset
aquationem 23d 22 dicto modo
tadenst prt pates sit avate ta et ad
eai
De 
Pdco deo
Lua v
id ava