# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0602
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0602?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 303v, page id 00068196:0602
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 304r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=602
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000602.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
# Lines: 66 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Si ponatur 9. y = dg: ex Et aequatio proposita sint inter X, y, a, in qua
_X et a inter se solae servent leges homogeneorum problema reductum est ad
quaduturas ut si sit de.  st B d.L s + xyra- 
yxa + XXG
23
fit xy + a8 = (xag xx G seu G. y = X: Xx+ax - aa, sed ita alunde
jam constat. problema reductum esse ad quadhaturas; itaque it prodet
Haec methobus, nisi Pascendat ad plures dimensiones, verbi gralia
sit n  3f. 9 + a G. y =59. y
38: y + 4 8: y X: a   = Gg: yy : XX: aa.
rino video ne sic quidem nos aliquid lucatos, ecuper enim
hinc inveniri potest. G: y  seu dy: d = X: a. seu fit du = dx X: a
unde nihul novi
Oblata ergo aequatione incrementali primum videatur
an a X et y per se polae servent leges homogeneorum
hoc enim posito problena est reductum ad quadraturas. Sed si interventus
constantium turbat: videatur an un una alterntia in determinalae
cum ea (ad quam solam constantes deliquae reductae intelligantur adhibilis
pro ipsiemt ratione ad a numeris ) in se habedt, ut hae duae per
se solae servent hongeneitatem, et problema rursus reductum est ad qua
craturas a idem in telligi potest, sei ponendo dy: do = s: y, ipsa
et x(inter se serunt legeri homogeneorum; aut quod eodem redit
ponendo ag: ax = x: P, ipsae  et y inter se servant legem homo-
quod si nentium horum succedit pes est difficilar et fier
frectum;
sot sit pluribis opus sit quadraturis u et videndum
an propossita aequalio peodeat sumendo. dx L: 4 + dys yi a 1.
d dx. X, a + ds dy. y. d= d B.c rey 1b y e erc;
rgXdX gr xrtirs 
su Ant nes seu dx X  y  = cl ale B  bXdytbydx + exaxt fydys + grot ute ili cet hasius
e
ubi ponuntur a, X y , esse formulas rahonaliter et integie adatas per X vel y.
dX
Ita reducta sublatis fractionibus fial aequationerementalis comparunda
Cumdata quodsi data, ad eam formam revocari non possit revocari
videndum an nondata mulliplicata per X generalem formulam ex X et y.
possit, reddi pproposita comparabilis seu ar in formula generaliem rbocaddo
ad ratio fractionem oportet ejus immeratore et nominatore, habere
divisore c et divisione facta redum ad nostram qualionequ
quid si ut sic quidem res procedat oportet
tamplius progodi et ficere aetsoctionem. propositam comparabilem e
ue
por positam
cum hac: d dx X. X + dy y: y
dx  sl  x t Ax H  . x 
s
5
de  x + dus ym in + d xy: + xy. X  4 . simuil isi +musia
gl
E
isi c dlere
ubi p vel similis simifical fomulum rationaliter integie formalam exX 
et x ip fimulam rationaliter integre somatam exxet u; et xyri. X rit V.  significat
stimulum rati aaliteo integre rmala ex  quanttate quae aequatur f actioni
culus numerator X, yia sseu ralionaliser integre secundum modm aliquem q foruatus k X et y)
et nominator aait. Ubi notandem siqu formulam qua
I
rico
sic exprimatur  Xrice: XX,y
vi et + similite E
aduci ad hanc X gria. x rit reductis salibet terminis prioribus componentibus
ad communem venominatorem. Sufficil ergo soima aequationis generalis qualis
aequ 4:
Videndum an derum strabile sit
Focmnta du ayri  in X   ci red semer est summ atilis ideo red posita ergo
summa ejus X, y  redacitur ad hanc d x, y t, quamjam poscimus