# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0603
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0603?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 304r, page id 00068196:0603
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 303v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=603
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000603.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 82 lines, status machine
# Lines: 82 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ut ei compambia 
Imo hon est semila generalissima quae fomali pt  aequalio data
vel solvendo
incrementalis secvatis literis e et y. ad quadrataras ratiogales reducenda
si aequalio aliqua it divisibilis quoritur aen e
 d ejus differentiatis sit divisibilis
si aequatao ut X+y -a in B- yta fiet XX -gy t rga = aa =0 Hius differentralis est
_ exax- 2yay + 24 du = B seu dy: dx = X: a-y quae aequatio minime apparel.
ambigua, sed tamen deprehendetur ambiguitas, si velim tollere X, nam sit
X = + 9y- 2yarga = + y- a Ego fit dy: dx = t - a: a - 2 in est dy: dx = 41 seu Xivel-
nop xty- a =0 dat q cy = -, et
idemue ert in coneris. Hinc paleo necessario
naequ. 9. ponatur y habere valores duos.
X-7+ a =s dat dx = + dx
si equatio sit dy: Ex  e pCala.  X: a, y: a. Et ad eanus
v
propisitis
pelteendam Tractatitem, alia asero assiuitur aequatio Dae alia assumantur litera
 X: a, y: 4, Z. a, V, a, =0 et misus alia X: a, y: a, aZ. a, y: a =
nihift nihil amplius  praestare possumus, quam si assumsissemus aequationes
et y = Z. a, via rationales quoniam ex duabus
HHt
toaar
X = Z: a, v: a
(2 et 3 istae obtineri possunt
Hoc magni promenti est, nescilicet
Postra Hypothesei difficiliores assumanur, quando idem per dofficiture,
Venit in menlem modus efficiendo ut novis ateris  Zcc V intro-
facciliores praestari it.
actis pro x et y obtineatur ut v et a servent leges homogeneorum
inter se itemus e Z et 5. venianus ad exemplum
sit yex axidus = R 2urys - aax,: 3aa y = Epgy = g: y ponamus
2 2Xy = aa 2 lx ita in hac aequatione a et v siee leges 
vo
obserando
non difserunt quoad leges homogeneorum, pursus ponamus 3aa = hxy = v8a
His substitutis in aeq. Et G2. fiet  Xrv:  avg: Z =g. seu ZXVY = ap9
Habemus ergo ecuntiones 3, 4 6. ex quibus reliqui calculi ducentur, in quibus a et v se
quond leges homogineorum habent eodem nddo, itque earum ot itaque idem fiet in lis quae
inde deducentur, et maxime  ubi tollentur, X, et y et e. Et  quidem X et yjm
tolli possuntus sed ut taltatur etium D, Est vemendum est ad trium aequationum 34, et C
differentiales Nlempe Ep aq. 3. put fndus syd rd p ex aeq. 4 
e
denr
(d
sit ledus  . Exdu qued 222y sx  Zado av d2
ex oq. fit  fit X Lxdy - f px exdo  aq. F fit ns ia aiv avaque
Denique ex
 ex 2 = 24Z   27Z Xdy  172y dx a Z9dv + aZ vd9 -a gvd7
Itaque habemus aequatioes 45 6, 7, B, qquarum
tollendae litera, X, y, , de dx , nam du eo ipso tollitur ctum collitur e quia
et ex aut
59. 6 fit Z Xdu +Zv dZ + xv dZZ. 2aac
lu: dx reducitur ad P.  jam non potest s omnibus sublatis restant tantum Z, V du dZ, ane
et cum in aequatione jducta producta eodem modo, aequationibus producentib eode
modo aclentur d, et V oportet dia eodem modo se habere in generatis.
sed jam praevideo
difficultatem, quod sclicet in aequade prodeate fori quidem potest, ut a et y tractentur eode modo
non hinc sequitur, ut servent inter se lera homogeneorum per se solor A caeleris in numeros
trensformatis. Nam in 6, Z et X non se habent eoda modo, sed oportet invenite Z: sed x in
a vel v. ut et in ay. 2.
An sic: inveniatur
valor ipsius a ex aeg. 2. cum enim si 2-aa x2 na 2x y. Ergo siet
aa  Ekx ly Can + 2xyG, : 3P +X. ubi pilet si pro Xy ponatur e Za ipsas
literas a et Z e perfecte servare leges homogeneorum per se solas et 8 et  eas etiam
venum du quia e exE Xy = a3 fip L Xay +, dx = adque
seu Axdr: ax +Ry4 = adze. dx seu pro dy: dx ponent G y. 8 fiel Prg. 8 +B = adZ: HX
et un htiplicando per efiete X fint fxZ.  + _G) = 4Xd zi dx verum
in utque 2, cum X sola, nsic cum alleantra horum sola servat leres homogenect
lerem romoxasodumarsolus X et a sumamus = y- E va: r, posito Fes
quid tunul
At
 v:r esse  duidu
und assumere praeter o in vulere 28 is non pe esse constans, nec pt essalitera novu a prioribus in dependens
y perzet e) ita ut al ut vat MZ et
vellemus eliam ∞ explicare per Z et Y
eielileris comoruliu, e in ee enit intm stigiat  6, it nam a
ce esigio et
isi c dlere
O  4 potius respondet
servare ier se per se cilas
sea YZa