# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0604
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0604?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 304v, page id 00068196:0604
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 303r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=604
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000604.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 100 lines, status machine
# Lines: 100 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Aequalio 17. generaliter sic scubetur ad imilationem aequationis 4q5a
((51)
e a co: v. c ain deo + a dm do = Fem Lin  e avia posite Md I: m. v.a
posito medari in esse rationem quae datur ex cco, v, a: determinatur, 
pro ut oportet, et P esse datam, et e exprimere generalem relationem
ex ipsa cora et e esse rationem genebalitur datam ex eo a
seu ex cona, et denique X esse rclationem datam
D(vide finem panina pracedentis) Inventemus difficultatem, vig sit velinus facere x= 4VaZ
et y s relenta X. velimus facere  y-  a +  habetiomus equationem, in quaeu habebis
d du: dx ex vie et x: a quod non sufficit. sitese Nam pro e assumer, a non li si sine
nova constante velimus sumere novas adhuc indeterminatas, vel non satis habebimus vel nimium, quod
sic ostendo: sit primum rebineatur X,  et mutetur y, fet fiatque y = B X, quomodo u
explicabimus Z, et si ipsam  nempe dy: dx) Similiter cum infinem velimus explicare
faciendi ee C= X( Y C. xua  ote patetnos reven non unam duas
incognibas sed unam as scnsisse ne  nempe _, qua sublata fieret = = Z = Ogxra
quod absurdum prodiret enim hoba aequio pro  seu ay:x et X et y. quod si plures
assuminus liferais v. g. 7 = ZX et O = a+a, v+ co. non apparet modus collendi
quod si clamemus ad huc nova aequationem pro eo et
p usique co.q habebitur per Z. v
et ita nursus oia redacta id solam Z: D, ac si co ouit emus
Venit ergo tate
vax-tar quid in mentem quod in hoc genere unicum videtur exminandumque ut succedat, nempe
ut dxi sub finem paginae praecedentis, fat du X sit aequalio data X ap ya- ay
X: a, y: a  = dy: dx. Ponatur S 
quaeriaaque enim
pax ino aquationex futuram per A et m ponendo Z v: r d x dv: dx
quaet une bini sequitur aequatio postitme, in qua v:  er si
X et a per se servent leges homogeneorum, et vet reliam per se
uode unvlnietur
per org.  ipsius aequationis B3 differentialis dabit itque 
quo sit siabit dus do, de eter et n et r. Ex oq. 2. S AoC aequalio dividatur per x proditie
P: Y seu ab: dZ per X: a,
qua et pro dy: ax. ponatur C et pro de: do ponatur r. habemus aequ. (6) in qua epta-
bunt O Y, V, dx, dr. jam ag. 3 substituatur si valor ipsius Y ex  in org. 2. habebila
oquatiosus) ex X, a, v; Y, 0. in cuius differentiatu. Juius quaeratur differentialis (8) qua conticebirs
continebitur , X, a, v, Y, dx s dv, arem pro dx. d substatuendor, continbitum
in e 0g. (9) O, X, a, v, Y ex, dr d0 Habemus ergo GGoritiones 6, 7,9 collendorante
a dx ar, d. Quod non videtur succedere. Re c sumamus aequationes +1 et 3
differentialis ipsim (7e. +  1. dabit dx dus X, y, a, 0, d0 ergo per eam daluu dC. x valor (5) dB: dr
per X, (, a, y, d, in quo omlora spaestiendo V, habemus g pro y substituendo vatirem ex aegi.
prodibit 6) ∞0 dediax per X, O a, v, r. rursus ipsiue
hu ifferentialis lops dabit dy, aV, ar v, a, r
quam dividendo per ax et et pro t. + dy: X substituendo C et pro dis, x indistriendo vir siet
aequ (B) in qua  D, a, Y, O, ex,  ar. sed necesse opinor ehit adhibere et aq0. 
sinan de
seretialiter fetsu d per dar dax, dx, du v quaeratur, et differentialis ipsius lasg.8
il (10) + p
idar, quod nit prodat.
 3 ny d, polcetrems 3
itaque dubito, de successu habemus Ex aequtr de dy da, da
n sequ.q est
Y, V, do dx deb
 est Y ay, V, Y
ateret
n el  monstu lodueasisi xxior
_ X (36) 
H oseo et H sunt relaoes data
X 
) tiy) X
onde
ddv: dn, ubi nosito
Nia, per do ia, et  a u
 
sco 1co.a deo. a al (0:a = co: a. sco: a.) et fiit praethren a i. via. via, via +. o a 0 b ar
BC A (39
ed hinc non
inveniturX
potus ii
tique qua
netaliessario deni
aqu. 3ofiat identica, vert ot ponamus es  synificare  C positi E constunte panen, et  ratume se
det
Wdia C
et   +C fit Ex39, O  +OC L quod ut sucedat
facienus e u et ins et E  ita cum ex eq. et fet O. 8-. 0 quae est
mero, fel o. a = 0
identica. itaque fiet 
dq  debet enim esse 0. E _  Ergo CM C
eum ergo, H maneas arbitraria facile utique est solvert aequatiorem t, assamendo utenque
et ita facile habebitur a a et hac explicalia
1q. 38 et facendo
H (44)
t
8 v: a, v: a = a: v. v: a + a dv: a
1: , comprndii causa, ut q fiet
ubi  est, data, Xoquaesita quae aequatio
A. B, fot 35: a: v: a = (a: v7 v. a + a d v. a 1 fiet
seu fet aedB: au Y. a seu +00 a log. Blaxi a fere ut supra. Vem
resolvi potest, sit verbusgr. 
generaliter v. d faciendo Dfia int exaqu. 44 fiet se sit
Wi a ex y. 4 talis
o ob va ulti a, via W et d d du FCadv d via
d
ita redicstlat au
vi
en oma  luc iupte pe quad
eli ex. aeq 44
r= vdx: dv
vedvdx
duvda