# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0607
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0607?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 306r, page id 00068196:0607
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=607
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000607.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 185 lines, status machine
# Lines: 185 recognised, mean confidence 0.78
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Quod est nirum, cum enim F seu dyi dx detur
pe X. y,
hinc sequitur aidu:  dani per X. y
ergo dari per X. y: a
illx
datur aeddus dus per d
posito dxdx. =  X, a ddx de generaliter
ratur a ddy: dus per Xa et dx: dy
a
dx: dus datur per X, a, ergo d
denooo tequatio essavint
alir
2
ed
iublata. sequatio est  a adu: dus dx: dy addx .dy. 5)a
L
valorper
drem
en addy: dx C ddu: dx addx: dx X, a
a
Ergo si ddxa = . dabitur
Nintor insius a ddy: dx per dy:dB, X, a
Exm ricissim addus:d datur per dy: dx X, a
sed g: dix datur ptrXa. Ergo a ddy: d
dabitur
ergx, a seu per rationem X ad a  pro
jam pro X substituatar iveram dax.c. Ergo habetur
ergo t daturidus datum ex dx per quoda
 aui
arp et
dis ea
Quid sit sic aequano u disferentia disstrentialis in qua
absit du. restet _ siet addus: du = actax  per addx. dx
deo hinc exitumus ulao
palio differentialis
a, 9.
praa
e dadi. du = valori per adax: dus, : dy, R: a, Y a d
Barasiteris
s
Tertia  cilia adue
2Tenia assumbilia
erfa
seO
e a id est Tertia assumilia
addus: dus = y: a
Htiae si p12+ LV
 de Hine si per aeq. si cotas ex ag. 2F  a
dx: dys et ex aeq. Z per eg.3 tollas via, rest abit postim
aequato adus: Ay
 addx: dy _, x: a
sinipu aeque sumtusi sadd
An sic sit a proposita:
1. a= lyd
D:arec
 ay: dx evalori per X: A, Hisa a
N  relatio inde diferentio differenti alis in qua Cextent
X
 Hinc
aaX
Hinc dhy: dax dalori per dy: aldx, Ax. adex, X: a, :a
sumatur 9ad addc:d valori per v
quae explicitur reapse, exagut da a pro d et 
u
9. a
coclotaxia
2 et 5, sabeliae oe a, et rurius per .4. 1 et 2 hlabelur ae4 sine a
10  x d3= dy day dx = dy dax
e rbi
a
X E
alegans excuptum alititatis cum ay: du
sumitur a. ita sointa
tg.  
dxx + aDx y + bX, +CH 0 A maxima
possumus semper efficere ut aliqua litera
extet sola, ea scilicet cujus dd 20. ut sit
ddx = 0. firl
2ax dx X + asdxdy + ax dydus + axy ddytbaxdy
+ b X ddy + 2CGdy dx + = 0 tollaturX
ope aeq. 1 ex ag. 3. siet aeu (4) in qua solu
xlt du ex y +. y ddus + y
Ax= Sdy + im ady  est aequatio
himogeneatalis legem servens tran cenentem
u dy: gadque nitu est ratio nil mulans
in homo genertate itaque dx et d homo-
genea sunt (ay +sy ddus = ydy
quay
si ddx-0 eo ipso habetur certa relatio
inter dy et ddy
inter
Ea igitur
et dy et ddy et
1y
nn
quaerendo differentialem quationis 4
inter 3I
y.dx=
.
deys
_ day ax- sdxay
 du dx ditus: dx - +ax dy : dx
dy: dx =, X+y: X_ X
L ponaum ddx20
et dx- 1(4
siat adque= xrdus X - dy XFg, 2 47
seua tolla si ex aeg. +nt. 4 licare aliquid
du
XX
ulile exculpere sed dubilo
s. um assumi, posstst relata quaecumque inter
 X. dx ddx A unitur lulis ut
ejus ope et aeq. 1) et 4 ex
1pa + 110Y F120yy + (01 dy =9 fiat y = 10a + 116, 70a tu
fiet 11DD. 20. 20 a43. 100. 20. 2 ( N. 100. 21. 21V
2 110. 10. 20aa +1. 110. 10.21) a v +110. II. 2IYV
H. 2et
9= 7 +120. 10.1044 + L. 120. 10. 11. av + 120. 11. 11. N 4 101. 11. 20 adv
+ (0I. a1o 2oaa H. 101 d1L. 20 aB
+ 1. 101 d10. 21 av + 101. di, l vB
= (01. 1042049 - 1. 101. 10d2 av
(2101. 1 2. VaV
- 101. 18. 4 A dV
= [101. 11 d20a v - 101. 11d2IVV
(- 101. 11. 21 vd
assumatur MB +n dy b+C =0 posita e constante differentiando
C
it
M
+dx +n drdr + n dur =
+an
et faciendi adr = dx V, fiet
o0 adm +wm. D. d0d v +adn dv = 0
a
a
fit n = 101 (11. 20 - 10. 21) = 100. 21. 21 4 110. 11. 21
120. H1. 11 +101 C11d 21 - 21d11)
posita 101 constante. quod semper licet.
2.120.1011 21.10
odu
oIudio
(10121
C- 1ed2o
Hni jam pro absoluto termino, ubi est dm descenderetur ao
dd, nisi facianus n =  11.20- 10.21 = constanti ooisra
efint n constans, et 00n 101a (11. 26 -, 10. 21) et
M = 2. 100. 20. 21 + 110510. 21. Ergo tandem fiet
2. 120. 10. 11
2HI. 20
110d217 1, (11d20)
(10. 21 +11021d105 Zrodus
2. d100. 20. 21 + 2. 100(1 d212 + 21265 10dy J. Fl110G 1 20
Ludo)
2) 100. 20.20 + 10v. 20 101 ( 20di0 1 positis 10t, et n ostantibus
2 d120. 10. 11
Lud2o)
ope tium aeq. 12, 3, debet solvi quaestro Ex 2 est 7
120. 10. 10
=10d20
seu
20 = 00 n: 101 + . 10. 214, : 11  00. 00f + 10. 21a, : 11
20
posito f = 00 n: 10). Rursus ex aequ. l. est 20 = 101, 10. 21 +
+ 100, 25. 21 -+ 110. I1.2)
120. IL. II 101 (11 des  2du)
:II. 101. Ejq duos ipsius 20
valores aecquando fit
H0. (1. 2
4t) cemetes 101. 10. 2a) +100. 31. 2) 3101. v d21
120. H. 11 = 101.21d4
00. 00. 101 f (+101. 10. 2+a) = 120 M _ tumta quacunque ru e
su 00n ubi utiliter evanescit 10
inter II et 2) evanescit du A d2, et habetur I1 per aequationem ordi-
nariam. Quodsi efficere possemus, ut in aeg. 3 evanesceret d10
non evanescente 10 haberetur solutio. prosit autem in aeque3e. b
ipsuis dio, (posito 21 = 11P) ; 1IBIIB(: 11) +2. 12c 11 F10. 11P + 110. 11B
101. 10f+19). 10p =B, et coanescet 11, sirant t not nen aseu
 4, habemus H, P, H ut opesey
a
u+1
vL pdO: 100. Et ita ue aequ
i volones substiluantur in a
hab, 2D. qodsi alitet a0, quoe  rcdma  qua. 1 e but   26
 +10) p
it   tio