# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0618
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0618?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 311v, page id 00068196:0618
# Scan: The same scan as fol. 313r (00068196:0621), where its text is given.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=618
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000618.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 113 lines, status machine
# Lines: 113 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

He aequalionae in his equationib nncquam
assumunt quaesile ad potentias demus foret
esse in ag. 1. essemetatu et eam mat
sset et nominalit non ided tamen necesse
es in ay. 4 assuni nominatorem qua in ata
aequatione sempet res redum se ad ea
formam lollendo y in nominatore modo
mn popantur fracti per X. Quibus tamen
poissiunus assignare denomina torem communem
per seu is aeq+ pro v conere hv rpsec
79 et similes duplice e possunt dupliet
modo solbi uno gembabiter non
et Cunc si non explicando, et tunc faciendo
oporleret facore certas in cognilis supponere
de terminationes in proen. cactendo - ab+ da. set
el = - d seu aldx = -dl X fi. a dx : X = - al ; l. seu
1 eCa g. = Fadr. a t loget = Cadx: x. sed et alia
aluerem ex ubi feri pt ut ope unius org. habeatur l, si scilicet sa lx)
liam reduci sb ad log. s sed si rem relinqmm termi
nis iul velim determinare oportet in aeq. 7. al ab= aa- al
plicage a et b et da quippe cognitas et et pro bassumendo
leralem instituere compatationem seu sefficere equationemiderti
quae raro in pdegtia pluras eraheterin omparunt quamliterae
licet eato possimus t assumere confi silam ex ailperatore B noratore
Lor locul nominutor ois in onnibus fauti pargu, nonbit fuae
sepparet quanti sit usue aequationem generatem assudere seu ctasum
nel hrabeamm ntr mnspecieu mutas reause non profuturas
empe essumera Cg. 4. ut volor ipsius  non habeat b in sunum anfor
 video sufetere ut in aegiq assumatur V per solam X, sed nn
eporteret v assurgere ad potestates. Mraestit ergo ioc
mo puto tem mem suct exionem latle
se quamtibeecurum redua sempera
Resumamus sit aequatio data incremensalis:
 dx: du = ax - Xy,: ya e8= eXy: dy
fiet ea sem, jam ex aeg.  est dx ya : dy = ax - Xy. Ergo per ex 3 per 2
fiet 8a = aX = Xy, seu 9. x aqu. 4 dividendo per ax, fit 8. x = 1 - y: a
seu y: a = 1 - 9. x. Assumatur jam Y: a = v: X. utique ex etu
fiet 1 -9: X  v: X seu - X - G = y seu 8 x- v.  q. 7. quaera
cur differentialis, quae erit dy:a Xdv - pdx, ixx. Haec dividotur
0
per y: a et peraeq. 7. fiet ex aeq. 10 fiet dy: y = xdv- vdxiXK,: v. X
et pro dy: y substituendo ob aeq2. valorem  hoc est (per aequu)  daratitique
ext aq i fiet, valorem dx: P, hoc est (ob aeq. 9) Ax: X -, utique ex aequ. 11. fiett
ax: X - D = X dv - vdX : WX seu vXdx = XXdB - xV dx = XVdv + vedx
14)
seu =x +XO do aC 2XV Wdx = XX - xVdv. quam:
noto artificio reducere possum ad quadraturas. probatio calul
calculi pro ponatur xa, et pro des per instituatur, quo securiores simus.
e aeg. 7 est v = Xy: a it per ob aeq. 10 est dv = XX dyia + Xy: a ax : X
seu du = Xdy 4 y dx,: a quos vatores ex aeg. 15 et 17, substituendo n aequeiq
ex ea fiet: B 2XXy: a = XXyy: aa, de = XX = XX y: a, Xdy t yx,: a
seu 2XKya dx - XXyydx (aXD  xy L - XXyy ax
seu R(EAXXyax (= XX yyaX = aXXX dy AaXXy aD - XXxydy C XXVydx
e
ubi destructis destruendis, t et dividendo per XX fit ay dx = axdy -xy dy
quae aequatio coincidit cum aequ. 1. d proposita, ac proinde prollema
est falutum. Eademque Methobus procedis, si quacunque atione redocatur
 Quomodo cunque in equtuoque L ipalis ol)
X, V a.
sit aqua du: Ax sit aequatio data dyrdx = vatori permx:y
jam sit dy: dx = y: 8, fiet y: c = valori per per X, y, a, redmenda
sifieri potest ad  seu  unde y: a= valori per X, Q, a seu
y: a  valori per X: a, p: a sed debet esse y: a valori per
ergo oportet y et a esse per se solas homogensas inter se, qu’ut
sunt ax et dy
eot htaque habeurus Methodum agnoscendi
oculiab ter quando hoc artificium procedat nempe si in
valore ipsius:ydx:dyue sint yeta per se solos homogenea, inter se
ita ut fingendo  e esse nontrum etX esse numeros nihilo
uniaque serventur lege, homo genectum. Et itafit in gaquatione
quam resolverauus tempe ubi  posito = ydx :dus, sit = ax Xy, i
ubr fingento  et X esse immeros servantur leges homogeneorum per _a et y
quod test pulcherrimum
XX a = XX
ya + xya
dy = an aliqua
x
ratio excogitari pt explicationem aliquam
quaerendi cujus ope tollatur cognita
. constans
ponatur
2Z
Xa
Z
et 
a et 0= 2X
et ya
e
or
et
y: X= elv
X
X
y vV + 2
ergo aequation
vx
1Z- 2) ax
seu dx = 2Xdz
2ydv- vayu
seu ty = 2ydv: D
ex aeg. l.
t
b
=
2XaZV
hhabemiis
J.
et 9 et le pro
Xya = VOX=
at fit b AF) et an da-mhasie e
XXa -XXy = yyat exyat
fit a XXGC: xx - yyt xyt e
ita siat XX - yyt - xyta = V