# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0625
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0625?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 315r, page id 00068196:0625
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 316v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=625
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000625.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 83 lines, status machine
# Lines: 83 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Niculhic promolum, cicet elogantia
latio
relationum
jul. 1690.
C1)
de reductione gruscenden tum
 centavi
had et quidem ho maxiur, radale
uaeritur desex dp. dy = a: b posito a et b dari per x et y. eteueu
 praeserbim formatione integra rationali. Saetee
C2)26,
quonitur d dv. b. b + dZ. 2: E + deo. cd:   (et).
nempe ut omnia reducantur ad quadraturas rationales, posito V, Z, Co, dari perky,
et d et significare formationes integrat rationales. Fiede   porro
vocemus d quicquid in de i multiplicatur per dx, et Y, quicquid in dv multi–
plicatur per dy. fietque du 2 av ex + dv dy et dq= dZ ax + d7 dys
et do deo dx + dc dy. Quibus substitutis in aeg. 2. et ordinando
sublabisque nominatoribus fiet: de VZco + +Z v ZAcorqe co dus PeB
velzvel co sit
Av V S+ ZV5+ codx e a
si jam V (simples rationalis primi gradus, ut _ 30X + 40yt 31, tunc do Lx, dZ, Z, deo, Dco
non continebunt neque X neque y. Et si formationes per 3, 4, 5, 6,7, 8, etiam sint simplices tantum.
ita ut verbi gratia sit V = 100b + 101, et similiter de caeteris. videamus quot habeamus
arbitrarias. Sit verb. g. B:  = 100V + 101 ; 11OD + 11I sunt arbitrariae tres; tausus
s quasi omissa esset 110. si placet seu quasi esset B:  = 108 + 101,, v + 111; ubi si
mo v substitngum valorem s: 30X + 40y+ 31 fiet B3. G - 100. 30 X + 100 40y + 100.3] HOC: ZoprreyF SI
uti prsus patet literam unam artitrariarum esse inutileus, nec plus libertatis esse
quam sa faciamus 31 = 0, quia in AV vel V non accunit, et hic non proficit
itaque quaevis litera ut v exhibet 5 arbitrarias. Sit numerus liferarum n erunt
arbitrariae 5n, gradus vero ad quem ascendit flatus dem sinestrum
aequationis 7 per X, y explicatum,  in numeratore vel nominatore est
gradus n. (ut hoc loco gradus 3tii ob tres citeras v, Z co, et ascendit formula
numeralois vel nominatoris ad Xh, y, XY, Xst, X, y, et.) porro dato gradu
datur numenis ferminorum, et oque gradis  et semper gradus n habet 
membra seu terminos, n+I, n+ 2, : 2
sannamus jam -b: a habere in numeratore
vel nominatore gradu, et instituta multiplicatione per cucem exaeq. 7.
Sin- 6(n - 3
2
18
fieri formulam gradusu n+qu, adeoque termini fent n + q+1, n+G+2, V
itaque ut sufficiant arbitraria ad comparationem, debel esse n+q+1, ntqu+ 2: V
non mai quam 5n ut seu quatio facta per ctucem ex, 7 possit
190
se identica, ergo n +2 + 3n +34+ 2nq + n+ q nonmaj. 10n, seu
9q + 2n 4 (t ann non maj 10n + ann +lent 9 - aun  -1n - 8
144 4 24 non maj.
+1En
4) seu q +E + 312 non maj 2140n F, seu
(40n + = 2n - 3. Ergo n debet esse tatis, ut
132104 sit 40 n (D p 4 1 + en 1 9 seu c0 An p anu + 8, seu inpuntr
34 tes sed si sit nn 7n +2 =0 fit n n Zn + 49: q = 49: 4 - 2. seu
104  n = F. L 7: 1 + s41:2 Unde patet n, numerum rationalem integrum
non posse esse majorem quam 6, cm revera ut q fiat
integer  debet esse n non major quam 3, nam ita fit
sed video revera nunquam effici posse ut q fiat integer
ut adeoque ut hac methodo generaliter solvatur aliqui
aequalio qualis est 1 nam posita n - 3, et 4 = 1.
fit n+ 4+I, n+ q+2, :2 = 5n = 15
nam  311+C, 3+1+2 52 = 5,6,:2 = 15
ubi patet posita n = 3 fieri a =
fiarior E
ric
quam ea-
seu fractio
vel etiam minor quam 3. tunc fil 4. Uninox quam 1
media inter o et 1 Si vero n sit 2 et sane patet
n+ 4+1, n+ 4+2: 2 esse = 5n  = 15 posita g= 1 et n = 3
Sin ponamus n = 2, fit 4on + 1 = 81, cujus latus est q unde detrahendo 2n + 3 fe
seu 4+3 seu 7, restat 2 = 29 et fit rujus 9-1. Ergo sufficit du
safficiunt dua affumtitia q. et Z et sane n + 9+1, nt gthl: 2 = en
L10, posito In = 2 et g- l1 sit enim 2+1+1, 2+. 1+2,: 2, = 4. 5: 2 = 10
itaque hinc discimus sufficere. duos  duas v et Z ad resolvendam
unis gradus formam seu si sit
dx: dy E, x LX Cx + ∞G +f,: 9y + hy+l
2 hon 40y 43
205 (4
a
96 160 13
34
161 13
1
 1n