# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0626
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0626?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 315v, page id 00068196:0626
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 316r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=626
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000626.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
# Lines: 66 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Et idem est  scripsissemus ab initio
dx: dy=  ext ey+f: gxethyet
inde secissemus  et dx: dy =  sta in ient royen F tot BOXF
(2) 10o WoX +2OyFII. 10X+ 60y + 51 + 1200.50X +40y + 5], 70X +80y +71
1100 iox troyLI 5OX +6OyISI + 100 30X +40y +3) 70x + 80y+7)
ita enim semper res execari pb ad ao F; d + de B s= 0
nosito v et Z smulicissie formari ex X, et y, alemque 3, et 4, et s6 signi-
ficare simplieissimas formationes.
Quim et modo v et Z et co, etc ponantur esse formulae.
sui, rationales integea smplvissimae ex X et y nempe non
solum sine  purditate et fractione, sed et sine potentiab
ipsa S X et, y includento, modve deende iicebit deinde
ipsas re formationes (3 4, (5 sb intligere rationales integras
altiores. Et tunc rv, av etc semper sunt.
non g nec X nec u continent. Unde ex aeq. 7. superoris
paginae at initoo patet prodiret feuutam qualis
verb. 1
y
1000 10XX + Eyy+ 1OXy + 11X +21y + 122 in aliam sim + 200 in aliam sum alisim
1100 ut supra stat . . . . . . . . . +1200 ut sugunstat
..
porro, pro assuntis
idemus esse si plures sunt combinandae
pluribus formatis literis, ut ut V, Z, co, toties habebimus arbitrarias
ut 10 20, 120, 11, 21, 122, numero, (,3 pro num ob 
ob 10 v.V + 11 V + C2: 20vV + 21V + 22 numero quinque, nam
una non proficil, et misus quia y B v =  30X + 41 y + 31
habeemus rursus duas quia una non proficilu et ita habemus 7 artituias
seu arbitrariae sunt 7n, sed gradus f est  numeri 2n
ergo te termini podeunt 2n +1, En +2, 2 seu an +1, n+Y
qui non debert excedere yn si jam a: b contineat terninm
ascendat ad gradum q multiplicando per  ccem ascendetur
ad gradum 2n +4, et termini in hoc gradu sunt intq+1, 2ntq+. 2;2
et debe 4 qui numerus non debet esse major 7n ponamus
9= 2 A eti videans an liceat efficere ut, 2n +3, 2n + 4,: 2
seu 21+3, net non sit mgor quam 7n, seu  rnn +7n +6 non sit major 7n
sed hoc est impossibile. Et multo magis res erit impossibilis
Si veliuu numeros A(3, 4, (5, (6) Cc. significare
si sit qu
firmulam rationalem integram tertii gradus seu 10V3 + 1V + 12V
+13: ,20Y3 + 21V + 22 habebiuus hinc literas arbitrarias 7
cui accedent deinde duae, ex valore ipsius Y, = 30X + 40Y +3)
fient 7 +2 s=9 arbitianae et generaliter, pra e si gradus
ipsarum (3, +, cu sit e, erunt arbitrarie  2e+1
5 20V3 +U V el: 208 en. et 2, ob y = 30x + 40y+ 3, etc
ergo in summa arbitraria sunt 2C +3, quod repetitur quot
per per numeum loties quot sunt literae, v Z, etc. Ergo
qui numerus fit nobis est n, ergo sunt in summa arbitraria 2et3n
quamdia scil: V, non fr nisi simplicissime refertur ad x, 7
Ergo debet en +4+ 1, en t 4+2,: 2 non esse major quam 20 +3n
sit ergo g=2 quaramus e, et n sufficientes, si possibile est, fiet
quae  debet
+24 + 2 esse non mojar quam 2en + 31
=eenn +7en + 125.
eenu de+ requ+9q+4
+
+2en
ee nn +7 en + 12 quo formula debet esse non majs. quam 2ent3n
adeoque eenn +5en + 12 debet esse non major quam 3n quod
a WEiti est
est impossibile posito e esse negru
:dus-
a:
et endunt adquu ndiecro
et y asendunt ad quabur idm et ulsur acmuelno
en +3, en +4