# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0663
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0663?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 334r, page id 00068196:0663
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 335v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=663
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000663.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
# Lines: 55 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Post quam multis fust tentatis non potui reperire rationem
in Nattonalibus indifinite in rationalibus extrahendi radicem quadraticam
ex ex x x ex  ex X + aaXX + b, vel quod eodem redit  ad scopum
nos nostrum ex X + ax +b x + E; adeoque mneto ad huc minus ex X L aX + bbX + ExFd
alia rem via aggressus sum tentavigam succederet extractio in irationalibus; ita
are
radicum ex formulis inferioribus. Varias ad eum rem vias habui sed calculi prolixitas
me hactenus ab excentione deterruit. Quoniam verd hinc pendet Analyseos letrago-
nistiae promotio ut si res sucedat analysis habeatur dimensionis Curvarum Ellipseos et
Hyperbolae; supereificiesque eoni scaleni, it quae alia in Geometria Conica dimensoria
adhuc desunt; pta peccaturum me putavi  in publica commoda
si inquisitionem desererem, praesertim cum semper numerus arbitrariarum assumibilium
appareret sufficiens ad aequationes comparatitias praestandas et, quae rest possibilitatis
spem facit, et credibile sit, si quidem possibilis est exitus, calculum in aliquid
toleratile desiturum esse. Quemadmodum et illud placuit, quod res facilior
apparut pro X +aax + b, quam pro X tap + bbx + Cx+d, quod non ut prius ad
Et primum quidem videbam an ex  g aaxx +b posset extrahi radix hujusmodi
X tax +bix + c3, reduci potest
x Et primum quidem cogitu Et ante omnia quidem deprehendi, posse adhiberi
utiliter Sq + Y4 + 16. ponendo t = 10X + n et 4 = cox + 3, et 6 = 30X + 31
 vel posse adhiberi 12 + Yh6 + 146. Nam Cubriusque Nam quodcunque
horum tri nomiorum eligas. quadratum pariter ejus ac quadrato quadratum
non alias habebit irratiorales quam has tres tH4, et Yh6 et 146
posterius tamen hoc comcmodum habet, quod etiam X et X non alias habent irrato
nales. cum adhibito priore Trinomio, prodeat rursus posterius biraomium
deinde consi deravi, fieri posse ut ex foruuila rationali ex trahi queat
simul utrumque trinominm in X et X
radix hujusmodi, seu ut s LxaBX+ ex + sit - . X +. FrX + 1G 2 + VGt BiB
vel .XF. Ih +8. X.. s2 +. Xm NS sed hoc generaliter praestari non pr nam aequalines
 in absoluto, sunt 3, in quolibet trium ircationalium sunt 3, fient 3.2 + 5.  = 11 sum sunt
priore autem modo  prodeunt literae 9; posterire, 12 in speciem sed revera etud non nisi 9
 Unde judico non posse generaliter fieri talem extractionem
itaque ut procedere possit extractio oportet  ut prius formuta X et. trans.
 verbi
gratiae X =  (tZ +t + 128 + .. v +.. v. (pet X = . D +. V  . V+. ∞. V +. d. 1G29 et
Nec, quiequam amplius erit in _ _ X a . p +.Xr. X + X = 8. Ex quo ut ex trahatur
radix fiet   =. v +. v4. v +. vt. v It2 etc. ita habentur aequationes, coparatitiae
in rationali 5, _ in irrationalibem quolibet 4, inde 3. 4 seu 1245 fit 17. arbitrariae in
Z 458 sunt , quibus in valore x excedunt accedunt duae in valore vero Z accedunt
A 3 et 3.2. sunt 61 2 + 3 + 6 =17. quod videtur sufficere.  sum videa modum
esse posse adlibendi ut sufficiant equades sub comparalitiae pauciores, si scil in ircationalis
irrationatis in e multiplicetur solum per jam dx etiam non alias continent
irrationales quam t, stit, 146, ergo dx ducta in _ non alias dabil, adeoque
trc pun si faciamus X= I + (2+ Aa, sum in n titre p. non entfun
8 ux haber potest ex quadraturis Conicis
te e erit (. v + V+. V +v+ stiq erc.  q conferenda formula cum quadrato
exerlato ab 8 =. 1H2 +. 146 +. 126 + v+. V Habemus aequationes 3+ 2. 3- 9 hrliterae
vero sunt numerd 6(0b X), et 5 ob 8 funt 11. Ubi duae videntur esse supernumerarcae
sed alimide oritur difficultas cui nec sufficiunt quidem. Nam in ax pudibit 
irrationalis trina sF 26 mulbiplicata per   +.= +.  unde reducendo ad ciem
utatu iepi s de   e ad a  
ant ae ttut o e e  meite in tir
grapi
non suci
et