# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0689
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0689?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 347r, page id 00068196:0689
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=689
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000689.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 137 lines, status machine
# Lines: 137 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Optimum puto erit problemata diophantea reducere ad
multiplices aequalitates. Ut itm aequ. quadrato efficietur si let m
id est X+ a, et x+ b, possit aequari quadrato. Is  Hoc si 
et m suit simplices. Ita enim non possunt habere communem divisorem, sed
possunt concipi et non simplices. ita lit si l = fg et m= fh, fiet inde
Im = ff gh. ita jam res reducta est ad simplicas et oportet ghi aequare
quadrato. Nempe si sit formula quaecunque unius inog incogrnitae, ut X+ bxXtd
aequanda quadrato, potest reduci in suas tres radices s resolvi, quae erunt velut
x+5, x+g, +h etsi enim f, gE, possint esse irrationales, tamen productum est
rationale; et posset rursus fieri ut ext tribus radicibus productum sit rationale.
pro applicatione ad quadraturas mag majus ad huc commodum hiric
habetur, tum quia curamus non curamas ibi inationalitates in constantibus
praeterea, et etiam in inconstantibus non curamus irrationalitates inferioris
multiplicatis. Ex. gr. si summanda quanditas posset reduci ad has
duas + Yix+ lx + ad + q ax + ex + aF) a habetetur quaesitum per
quadlaturas ratonales, quia sufficit quamvis partem separatim summari
posse ope rationalium, nec necesse est, ut simul rationales fiant amba
Hinc cogitaini an tale quid praectari posset, si
extras
ut X pon ut haberetur triplex e quad
rationalitas, pro
X+ b, X+C, X+ ponendo seu ut quodlibet horum redderetur ex trahibile
eumus in finem poneretur X eot sim + Am + 123 suin + 100le
et ita fieret n2tm + 173 at IIn F 123 a Imn + 10 a aequale quadralo
a formula
212, 212. lm
EIZ. 213
223. E23. ma
0004lb
212 A Im + 213 in + 223 smn + 200 d
ea 
aliqualorem
qationes aur
egpro pitus sex noba
+2. 213. 223 m +2. 212. 53An + 2219. 213l Amn = 
10, 1,12, 2021, 22. Et ita ante
paestari aequation
sie
42, 200, 2124.. 4+2. 200. 213.. 2. 200. 2234 via est, ut ope ex a9q. ex p
Lt. I veniamus non tantum p, qu
set
ent
e
al
Formula comparanda priori
100 au + 112 a Am +113a ln + 123a (mn   altus ipsiuss, substitueremus et valore
+
200. 200. a4
000 ab
samim
prol ponendo
X = pNim + qu + YSmntaS, et fiet formula
+a5 + pem + quln + rimn aequanda quadrato a 112l n + 13 sn +. 123 Y mn + 100f
X pAim + gin
+ab
iue valp F. 13rom ltr. 1219, s, 42 m. 13 loma
113. 113 ln 4 2100. Uf . + 3. 00 1 yf.. +2. 00. 2f...
123. 123M1
100. 100 ff
hinc fiet
2. 300. 317
quae
fra
sed quia talia quadrata tria desiderantur, nempe
spro 112, 113, 13   100f et b
porendo 212, 213, 223
2009 et c
item 312, 313, 323, 300h, et 
Hic bis habebitur valor ipsius , sed hoc noulicet
a
quia debet n isse indeterminat
oportet aequationem
divellere in duas et ita prodibunt requationes
qa propter p habetimus duas aequationes, quarum
opa follend
habebiturs per
aequa
vertor iptius n e
ne prodeat valor ipsius n, aequatio
in duas. et habebimus aequationes
sunt pomtatum
prs
novissime
lenda
s
dxferurinatis
id albitraria
vietur pessumi arbitruriis inveniendis
postremo extribus o ta habemus et quatione
refeno
migundi 6, sed arbitrariae sunt 9. huc essque ergo res
valores ipsius 5
ed idem fit obq e
videtur pocelere. superunt
ita prodeunt aequationes binae, in quibus sunt
lm, n assumentes ad quadratum nac
9. R,
opliat
Ut ergo hae
nempe paloribus ripsarum
duae aequalunes resolvantur oportet explicare
+7g
mn, per onzita zisa,
uare 102A la, 202+ 2a 307 + 3, a, abi runsue Hinc
asont ones
ex
quae dabit. 
uod dabit.
= 2.113 1231 = 2. 213, 2231 = 2. 313. 323M
2. 100. 112f
E.
2200. 22
S
e
sando in duo
liarc
qu oa
sex nobae arbitlaria
pex tres valores ipsius p dabunt duas aequationes, itaque, P, 9
hale dabunt sex aeavationes, quarum ope +, gh, invenientu
sed
permissum essat e
in oportet valores divellere in duas, et pr
et is sublatis darentur
prodibumt ex aequationes proto
 edit t
e
 ipsis determinatis arteharius
eit
sixhaterminatis quit devinut se
e
i
dud
ipar
plodipel a. ett i Fapi  a loxura 28
93
non est