# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0704
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0704?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 354v, page id 00068196:0704
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 353r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=704
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000704.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 92 lines, status machine
# Lines: 92 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Quod attinet dimensionem cumedtrochocids protractae vel contractae, uspice quae Schotenus habet ad lib.
Geom. Cartes. pag. 269. 268. 269. qui ubi figuras ejus inspice, quibus ego haec addo in fru proca
269 lidiatrectas C ND. et rectars GN produeatur usue ad arcum circuli majoris Fsi cui occurraet in
A literia mec ascripta ducaturqus recta OF. manifestum est Dla G0F et EAD esse smilia ucoque
esse GN. ad G0, ut GD. ad GF. cumue idem fiat, quodcunoit punctum N. in circulo minore, quel punctum
in cycloeide apparet ios perpendiculares
descriptices (quas in Trochoendibus et volutis radios appellare
possis) hochocidis contractae ad r descriphicestrochocui ordinariae, habere eandem semper rationem
nempe quae est diametri ciculi minoris dfsem differentia diametiorum austi ad diametrum ciruli majoris
seu quae est GD ad GF. hinc summa omnium GF unitate posita, arcuetirculi GF facile habem potest
cum enim summa omnum G0 habeatur per superiora, (quadrabilis  multiplicetur illa per GD dividatur
GF. Hinc jam ad dimensionem Curvae Trochoendis contractae Stiuitur gradus. Estenim summa
hmarum massignabilium rochocidis contractae sseu quantitas curvae) ad summam chordarum ilarum
seu perpendicularium descriptricium ut est maxima chorda massignabilis Trochoerdis contractae, ad
manimam descriptricem Dea ad sed ut est maxima descriptrix contractae GD ad suam descr chordam
seu arcum massigntibilem, ita est GF. seu diameter auuli majori vel nanima descriptim trochoendae
communis, ad m aximam suam descriptricem, at GF diameter est ad chordam fuam, arcum a se
descriptum ut os propime minor, differentiae in assignabilis) in eadem Trochoende commun ad unitater
constructionis seu ut diameter circuli ad mitatem constructionis
Ergo  climensio (urvae
Summa omnitum GF. seu descriptricium trochoeidis pontractae
maxamam descriphicem hochoeidis communis, quotiens erit curva
ta habebitur
Trochocidis contractae.
diametrum
Eadem prorsus met hodo invenietur lmva Tinchoeidis protactae Namm figuaparnae 26c8.
dividatur per
Grochoeidis contractae
rectam
OF erunt AD et OF parallelae iaque GDF. ei GND similia ideoque ud GFdiamella circuli minoris ad Gd.
dianetum ciupli minoris sernisiffcendia diametiorum (DE, et GF) auctum ita GO. descriptrix trochocidis
communis ad GN descriphicem protractae. Cumque eadem semper ratio sit, erit summa desimptricium
protractae, ita habebitur, si summma descriphicium communis multiplicetur Gd. diametium minoris diffeentia
diametrorum anctum, dividaturus per diametrum minoris.
Habita summa descriphicium grochoci
dis protactae (quae quadrabilis est) curva trochocilis protractae eadem quacotractae, mothodo
reperietur. Nam cum semper sibi sint proportiogales curvae descriphices et chordae descriptae ob eundem
semper angulum descriptionis erit ut maxima chorda mossignabilis trochoerdis eprotractae, ad mag immra
desciphicem GD. ita summa chordarum inassignabilium seu curva hochoeidis protractae ad summem
jam manimsa summa eEbida inassignabilis frochoculis protactae, est
ad maxum ejus descriphirem, GD ut est maxima croida massignabilis Trochocidis communis, ad mana
descupticium seu inventam.
nam suam descripticem GF seu di unitas constructionis ad diametrum circuli minoris GF. quia ide
antulus est descriptionis, nec uisi differentia radiorum, quare, accue radiis proportionales. Ergo mipeti summ
descripticium froclocidis protractae, (quadrabilis) dividatur per diametrum circuli gener aloria
Tochocidis communis, quotens erit cuva Trochocidis protracta.At
pascalius ostendit in scipto sub Dettonvillai nomine publicato, hochoci
dum protractrurum contractarumque curras esse culois elliptico aequales; habebuntur ergo (uus
At vero Hugeni
Elipticis aequales rectae geometrice demonstratae,
tuo grsaossimus eror in demonstratua mea, quam tames facile emendo salva cujore dimensione. Gprae pretrum est
 proprda rem complecti oid. pag. praeced. fig. 3 et T. suppos Falsum en figura schotenius OF
et l. Nd. vel in nostra sot
et GB quas ne inutilibus, lineis figuram confunderem ducere notur
ser. Alito ergo re de integio assunta rahocinandum est. Inspice
sio 7. cum cuculi BGA, DiC sint concentrici, eunt chordae HG, et CI. hametris proportionales item
esse parallelas quod ma
AC. erit aequule iG. Ergo ext sanmam C. inibamus, si summ a omnum  HG audemus sumnam omnium CH. 
aro pursu quia sendifferentiam inter summam omnicum ei, et smmam omnium C1. cumque summa omnium CI detur per
proB. 10 hic. restat tantum, ut sma ad sumpam omnium CG habendam, invenire sumulam omalum
H G at haec facilis est, quia enim semper Et =  seu ut diametu circulorum, eadem quoque ratio summoram
erit ideo si simma omniuq
Ci inventa per  prop. 16. quadrabicis) multiplicetur per diametrum Circuli
minoris seu gentratoris Trochoeidis  Stantis (sivi ea contracta dve protructa ut maj
ex hibitum sive ut in
s Z protracta sit). ac productum duvida cur per diametrum circuli generatoris Trochocidis communis
quotiens erit summa omniim GA cun si addatur, semi differentia ipsiumet summae GA a summa omnium
Trochoeidis communis habebitur summa omnium CG descriptricium Prochocidis contracta
inventis, summa omnium a deserim
Eodem modo inieniemus summam omnium CG in fig. Z Trochaedis protractae. cont generlors ad BA drareti
CI. descripticm
Micium oco per prop. 10. Aat ut D diameter circuli poris Trochoeidis co
Hucte erculi majonis troctobidis protractae generatoris, ita, summa omatum Ct, ad aliud, quod erit summa omniam GB)
m cui su addatur summati omnum GI, seun differentia inter summam omnium C1, et omnium G (H) habebitur simnia
omnium CH descriptricium trocoeidis protractae. Posita autem summa omnium descriptricium Trochoeidis sive
protractae sive contractae, facile habetur summa ormnium chordarum assignabilium vel arcum minimorum ab ipsis
descrptorum, vel curvae trochoeidis protracta vel contractae. Cum endu idem tempe sit angulus desciptionis, eadem seme
ratio erit arcuum vel cordarum, et descriptricium seu radiorum Ergo, quae est ratio radii descriptrias maximae ad cordam
maximam, eo ent triad spticium CG ad arsum trechocidis descriptae. a(ut ostensum est ad fig. Cquae est ratio
CH. descriptricis poaia
un
f1. unitatum
descriptan eo
atio ef daneti a
tam, ita et in Tracholide 
contracta, ac proinde
AG. Ric sunt circubs
propationalia.
est autem na ratio de
haeulis contractave
id si
maximam, seu ad umtalem