# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0713
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0713?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 359r, page id 00068196:0713
# Scan: The same scan is also registered as fol. 360v; its text is given once, here.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=713
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000713.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 194 lines, status machine
# Lines: 194 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

percendicularis BH = CF A + CE FL . (. + Y CK
Glatumlia
ABE et BLm. AB - AE  BE
BL BB. L N
AB BM = AE 2BL.
ABLm = BEBL.
AE 2m = BEBM, quadrabilia
= 8 -
(AB AE = AE BK.
ABCEK = BEOBK
AE -= r
AE  EK = BE Et quadrabilia
jam B. DE CFB = AE EI. Ergo
et- 45
359599G
Af B
E lab transoeisum q. rectum Y. B
et  Eiro Ex. HEt
cy
ex g
sis itsitubrm
calorum
raiui pano r d. paidee
 Ex ( + a 5t8
e
. pmreisies d et
Ergo si super recta CF crigatuo Ium
cuju altitudo eF quadralum
Ix hoc dato jam quaeratur ratio alia Triangula similiqus con
Gemendi, quae non ex generali natura omnium figuraum, sed e
speriali Ellipseos pendeant, quod fit inveniendo aliam raoen
quae sit = F q vel A2
inea CP. pranleela AL
F dustrimgula rectilinda
manisestum est AE = AB - BE . Hinc jam  CF AB BE
possunt, Triareula simuilia quanquam non sint futura rectingatia
sili requatia Dlo characteristico
e futura sunt
Cchrractelistico simile
s poendum est labi quoddam mangulum cuio unum latus
e ad sit latus rectunus ae tons versam
AK AB.
A0 AC 
diametri portionibus a centro per contrngentem applicatarmum sbscissis semidia
rigua dar EFa.  f - B tam E0 -  Aq a - b  . omnisaqe Eon s
1.) ergo CF A - AF. ergo summa AI. E spatione hyperbolico quia
idteo forro EK. semper adeF cande
M habet rationem, qua ep laters
trans versum. Ergo tumsumna
latus re tum ad transversum
etiam momentum curvae ex ultitudine
abitur y. Hyp. et vicissemin et
augulorio unive s ls Inc e
tueus Non summan eor
vasii tenbun sl
_ in CX id ea quatrata CF B  Ek
Ergo habemu et la omnue AC
entone umna a asu pit
et EF adurcum = prp. 4
AE ita ut HB sit poltio minima imassignabilis curvae, HG. portio infinile parva altitudne
BGporti infinile parva basis. Comparatio haec erit: AE AB BE Hinc propositu
prop. L:  AE BH= AB GH. applicatae spati Eypertolici transtatae ad curvam, aequantur langnlibus summae
prop. 3. AEBG = DEGH. seu applicatae hyper bolicae ad basin Ellipseos quadrantio Elliptici
cavarum o summa aliunde facile haberits potest, cum haberetur si Basis FI. esset = CF. seu si
ideo sufficit hoc productum multiplicari per β3. rationem applicatae cilliptiae ad circularem, idemue
prop. 4. AB BG. = DE BH. seu tamentes Ellipticae ad basin, aequantur momento arco
Si ergo summa inveniri potest Tangentium Ellipticae, ad basui, haber
potest cura superficies sphaerocidis circa altitudinem. adde prop. 5. (pendet ea Q cc
ex altitudine.
Vla similia. HI et BC, H et BEK. Ergo: DX = vE - _.
Cogoll. Ergo summa perpendicularium ad altitudinem aequatur summae langentium ad basci
prop. 6. BKBG= EKBH. Intero alla Perpendiculares ad basin aequantur  intervallis perpendiculanum
u ad itusuasum conprni rop 10.
Ad propt. 8) Cam an asit A=
pendebit Ex Q. Hyp sed cod
quia Hug. pag. 78. Mnctes
bolae paus 2hi usitus est ex samim
CFH. ad altitudu  ad basin quad
EFH. ad basm non sunt quadrabilia, sed pende
atio pirrandio
vadrabilia.
F ad accum seu momento ar
et applicatarum in ex altitudine, ad allitudiner arcum o asiux ceades i p se mtm
BC eBG = Ex GH. sinus in seu applicatae Ellipticae ad basin, ag (u quad (quae figura
in Eeauop. H.
mcitor n E 
ur F multiplicetur
picata sn minu C
monentat cni apellea
F_ adalht
proportionalibus
quadrari potest, ut in sinubus circuli ostendi) aquantur intervallis applicatarum
et perpendicularium ad altitudinem, seu summae
Coroll. 1. Ergo ha summa intervaltorum inter intero applicatarum et perpendicularum
in altitudine, quadrari potest
Coroll. 2. Ergo etiam quadrari potest summa omnium HF seu a intervallumm per-
pendicularis a basi, in altitudine sumtorum
BH GH
prop. 12.
en p. 215. ad fartes.
C 3. Eq at summa 
sinus ad basin in omni figura sunt quadrabiles. Ergot
semper summa omnium EK.
figinaim datum, nihil alcud otu esses
Amo sequeret
aliam quaerentai a  at
AK GH = AB BH. ium AK = AE + Ex Et n omnium AE est spatium hyperbolicum per prop. 1.
summa omnium EK est quadrabilis. Ergo Figura omnium tangentum ad arcum, pendet, a qua
AK BG= BH BH. Ergo secantes experpendiculari ad basin, aequantur perpendicularibus ad arcmat
mratura adsust
Conallut Ergo aequantare momento auque ex altitudine. pe prop. 5. 6. ellarium. adve pag. 14
Coroll. + Ejgraequantur summae tangentium ad basci. prop. 5. Corolt. 1.
AB BG = BRGH. habuiim prop 5. coroll.
 Bp ad altit ountus ne  la similia BLM et BGH. BL BM = LM.
ad auum (ob V. BA)
pliculam spati tn
li
 aequatau 
adde prop. 4. et  10 (pendet ex
la similia: ABK et BGH. A_ - A-
prop. 8.
1B4 DE. CF Apt
 spatum hyp. quod
srangularia, quo e
F_autem ad arcum
allipsica ducto in
ad probubede putos
videtur sp
GHq BH BG hansformatonec
EK- AEBLDCHCCF LAECFF clliptis esset circulus, ut alibi ostendimus summum secantium in basia aequari radio in arcum; et
B BK. ad B= EK. ad EF.
N ad tu mnato amniam E
indala quadlalum
atipicata E
 et et
priorum. suu
proe. 
es
e 2F quad am
gulum characteristicum imassignabile BGH. simile ipsi ABE abebi
ungentium Ellipseos
CFDE + ABCFB- AFBC = ABI haud dubjC hic provend) aequantur portio n Ellipticae cBE.
AK B - AB _ = BK. ∞.
ABC DK = AK BE
omnum ex (quiste tu
ad morentum curvae et
perpendicilaret
u ad est CF H
axeus erqu s
illipsis habeatrationem quandam  certam ad sium cujusdam circuli, quae ratio sit ( ert
AL- ABF - A2H +BE ∞, Et
EFH = AK AE.
EF Cp pM. BX. AEV
item CF - AE = AB. ite CF- AE BE tolidemu costini
EF CF
omnia
B. ha
 at onn
us
ad altitudinem
BL GH= BM BH. Langentes complementi Elliptici; aequatur figurae simium consplementi Ellipticorum
GH BG
ad arcum, seu momento arcus Elliptici ex basi. Col Hac ergo summa opus est, ad
inveniendam superficiem sphaeroeidis circa basin voliti.
BL BG= LN BH. S Tongentes complementi Elliptia ad Basin, aequantur. Interv aleis
applicatarum busis, et tangentis in basi assumtis, ad arcund.
BM BG = ZMGH. seu sunius complementi ad basin (Quadrilineo figurae FCBM) aequantur
summae intervallorum b applicata cum basis et cangentis in basi assumtorum,
ad altirudinenu  Coroll. horum ergo funtma pendet a dimensione figurae.
summa Figura perpendicularium ad arcum, aequatur
ob inter
Coroll. Ergo  perpendicularium ad arcum pendet a figurae quadratura.
Toroll. quemadmodum et s figura secantium experpendiculari, ad lasir perprop.g.
si seres progressio perpendicularium adeam speciem redigi potesto, in qua ducta basis
in certam partem allitudinis punducit summani seu numen terminorum producit summo
ut fit in applicatis Hypertbloei parabo logidum, poterit haberi dimensib curvae,
data dimerisione figurae, et vicissim
Corott. Ergo si qua sit figura ejus naturae, ut percendicularis ex curram, inde dacta ad
altitudinem sint progossionis ligne parabolveidum
si curva in parces aequales secta perpenticulares sunit i nota progressionis, (ut aequales, continde crescent
uniformiter etc) recta. fieri potest, per naturam figurae datae, ut series perpendicularium in ea quoque
ratione crescatt quae sit cupax ad simmmo col summationis sivi at ducti in progressionem corda
curvae ducta, sit capax summationis; tunc data dimensione arus datur ae figne t
vicissimi.
ex G. circ.. Mand sud
B. cavendum, neque
est ao lationum summa
six exprin: debet vides
 mersis ilicui
ancte chlesis. Si quato
eaque a puncto contactus, ad eandem diametrum 
eeruce
LH X, AM prop. 15.
sut aistanti ferdtian