# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0725
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0725?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 365r, page id 00068196:0725
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=725
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000725.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 78 lines, status machine
# Lines: 78 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

si sint binae equationes quadratoriae, exprimentes ambae vel altembia locum
solillar  ad superficiem, seu trium indeterminatarum intersectio duarum superficiem
linea erit, quae haberi poterit per quadraturas, etsi relatio inter duas ejus variantes
t somes concussotiut 
agpata
dx _, quaevitar haberi potest linea
linse
vel inter Z a y intersectione;
y = Sdx X + Sdz E et fZ Z=
sed si velimus exhibere calculo Galculo habetur quidem inter Z et X, itemqe
relationem exhibens inter X4 et y
inter hic haberi potest inter sectione locus relationis inter x et y, y et Z
itemque F et Z1 sed analysi per quadraturas non potest haberi sempe relatio
inter ex, essi habeatur inter Z et hat y, et haberi possit inter y etx
X
nam tolli potest y, et si scrip sissemus posteriorem
(122 = fdy y, etia
Ex eriori quaeramus relationem inter Z et Y, fiet differentiando utrobius fiet
relatio inter y et x non haberetur
= dz: 7 et differentiando
habebitur aequatio in qua dx, dz, adx, dazue, X, Z, y, du unde per praecedentes
et dz = dy 9 firt d Z X + d23
tollendo y et du habebiturae relatio inter 1iZ dx, dz, dax, ddZ, quae praestari
Intersectionem superficierm
dy = dx X + dz Z
si trium citerarum aliqua in duabus datis aequationibus adesset, sine
potest per quadraturas, etsi  sed pert
quadraturis non opus esset confugere ad superficies, seqe quaesitum posset haberi
per puncta et quadraturas, velusi si ut fuissent aequationes hajusmodi
et Z= Sdy y + Sdx X. potest Z sumi pro constanti
a
in curva, sed variata de curva ad curvam ita sumendo Z modo a modo b, modo C,
seu modo a modo 2a, modo 3a, vel modo a, modo La, etc. et variando continue habebitur
y. = fdx X + Z
interectio duam curvan proqu seu semper novum punctum, et ita ad quamibet
Allumamus generaliter, ut ita ut non ducaatur in se invice summationes,
Z reperietur tam x, quam u
eo erum sosto nimiis doscenderetur differentiando
qu
6x = G
f us X de 4ros y a +25 = aq 4  i1 X + 21 y r t 31
100
10 120 - 0
12524 dx + 22 55y dys + 32 55Z + 13X + 23y + 33
Has duas aequationes differentiando, sublatae erunt summae, tollatur jam dus
habebitur aequatio ubi y, quam differentiando habebitur aequatio nova in qua ylet du
et ventum erit ad aequationem differentio differen
tiatem. videndum an hic hinc solli possit modus generalis cum producto novissima
ili
quae inde tolli poterunt per duas prises
tai aequatione comparandi differentio. differentiatem datam.
sed hoc seposito assumamus aliquam differentiailem datam, et videarunt
an ei accommodari possit alia aequatio plurium incognitaru variantium
sic ut veniatur ad duas aequationes quadratorias quam quam ope quaesitum
 dy:dx L Xx +gy, hth ponatu quia a est constans
in hac aequatione assmam fingamus esse vaciabilem, nam si sic res
haberi poterit, habebitur in casu quo A est data assumatur aequatio, ubi adsit
determinetur
(21o diffe entretur aeq. 2.
Xdx + s ydy + f t  k-
ut habeatur aeq. B.) tum differentietur adime semet haec rursus in qua erit et dh, differentietur
adhuc semel posita dh constante, habum habebitur aeg. (4) in qua et ddix et daus.
h, sed sine quadhatura
diffec  disferentietur et aeq. l, habebitur aequ in qua erit ddus, dax, et d dh et sollendo at
ope ceg. 3 et 5, habebitur aq (6) eorundem ingredientium cum aeq. q ubi h, a, cd X y, de cdu, dux dous
sed licebitne etiam adhibere adhuc differentiationem ipsius aeq. 1, eo casu quo h fit constaris
ut sit aeq (7). Sed hoc non puto
2y Rady fC = XX dx + yydx
ka dus = y7clX - Xylus + Aydh
Haec aequalio divellatur in duas summabiles eha dus = - 2Xydy seu ey, ha = = 2X9
=eydy + ha dy = XX dx + yy dx + 2Xy ly - 2xydy C ydyx
et Exla 1 gyx et XXdX + qydx + 27ydq sine quadhaturis, quod non licet
AP forte, inu differentiaisdus tale quid licebi in differentio- differentialib, tale quid licebit
Sed id subest iniuramodi, quod ita habetur y, sine h
differenrales tractabiles; hu ddus = 2X dxdx L Xx ddx + Zyoxdus + qudax sollata p ope datae
qualid differentio nisferentialis tractabilis, quae cum hac etiam facial tractabilem
ut bis acquiratius
tum formetur