# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0762
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0762?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 383v, page id 00068196:0762
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 382r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=762
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000762.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
# Lines: 61 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

habemus Ergo in casu praesenti cum arcus quaentur dimidias ejus cusus
centrum centri maxima abtaxe distantia est ut -1 +,: s- (-_- b(a. 
sed supra invenimus, inter si ae sito arcus, et dupli arcus chorda sit A
Nempi si AT sit Z et AFG sit arcus fit aequatio propimu posita Y-1+Z t -Z= (a: 1acib
sed sed eo casu quo centrum gra vitatis arcus maxime distat ab axc AK, fit a = Z seu A7 = AF G
itaque eo casu est arZ f-1+ , , - 1 = _ = (d : t 11b Arius AF sit B, = E et  = 2β
e
fiet  Y- 1 + 2β,:, -1 - 2β = (= (3 erla 17b. Ejus chorda sit AF, quae vocetur X
suma invenimus esse. X = FN - 2B, : N  -1 + 1 (: ( - 2(β,: n 7 s-1) seu si AFG sit a
fiet AE chorda seu X = (n - ∞, : X 7 s- 1 + 1 (: F 4- ∞, : 17 1L-1), reperiatur jam A AF ex
AT: AR = FL : LK A AF = H LF = qu LF = qu AF = qu AL = d ALB = 2AK. AL - A. qu AL
ergo qu. AF = 2 AK. AL _ _ AL = AK - LH et q FL = qu’AK = qu LK rursus qu EL. qu LK =
qu  qu. AF: qu AK, fit qu. AK. quo t K  qu LK. qu. AT: qu.AK, seu fil
aqu AK gqu AK - Aqu(LK. AK) = qu. LK qu AT seu 9qu AK, :, qu. AK + qu. AT = qu L 
Cq LR = qu. AK: A(qu AK + qu A C) seu LK ad rada ut rad. KA ad secautem K.
et sit AL = AK = qu AK (: Y(qu AK + qu. A T)) et AF = AK (qu AK equ. AF) = qu AK 1(9
AR = AK quRF = KY qu AK , : qu X T et qu AF = 2 AKqu qu. K T - ZK TCub AK, : qu K Y
jam AF est x, ut paulo aute
ABE et XX seu qu AF = (A = a, : N  = 1) + I(: EN - a, : N7 7 (- 1)) + 2 = (si AK, 1) 2 = 2 (:K T
= (AK : KT)
et liet CHmairs(- 1) +1 CFH -a, : N 7 (21) = - 2 (.K 1) quae est relatio inter arcum et secinto
seu. qu. AF :qqu. AK = 
seu s
er inter X  secantem arcus dimidric sed hic rusus quadrando non deberet - 1 multiplicari pec
alioqui evanesceret exponens, et fiet 4 = 4(: A qu. KT) nisi cum K T est 1, seu lumarens
es
et fret
Hac comprobentur in exemplis,
duplicari tantum debet exponem
patione lateris sex hexagoni, vel trigoni
2, H a , . H) (- () +  (5 F 2, N CC, N 7 (-1)) = 4 (:qu. K Y) = 2
evanescit, sed 
jam qu. F7 = que 1+ qu. AT. et fiet (2, n- a, : XY (- 1) + 1 (: (, M - a, 1) (-1))  +2 = 4: , 1+ _a
ubi calculus succedit ordnarie, ut inpaa
Et Hic mirum accidit in hoc calculo, quod  non licet tollere imaginarias, alioqui omnia evanescunt
videamus tamen _ in casibus specialipus, ut cum semuerscum ferentia est
lise canda, quo casu X = 3 (st 1) + isi 1). unde quaddando fiere t
Xx = Y(1, + 1 (: V - 1) + 2. ubi si facernemus V-t = - 1 fieret x =0 ergo hoc casu
aliae radices ad hibendae sunt nemps aequalio est X 3x = 0 ubi una radix est x = 0 sed ad habendae
sunt caeterae radices. ideroque est in caeteris nempe XBX =0 habet non solum radicem x+ =0
a sed et radices XX - 3 -8 et quin 2-1 non tantum valet - 1 sed et alios habet
valores, licet imaginarios. sit enim v-3(- seu 2+ 1 -0 stet nonsolum y+ 1 ∞ 0
sed etiam gy ay + 1 =0 quae duae quidem radicos, sunt imaginariae sed tamen.
in con ipsa compositione imaginarium evanescit. Hinc et quadalum
omne ipsins 2t non est +, sed  itaque 2(-  est vel -1, vel =, 1 + s. 3, cve
1
= 1 1+V
1 - f. 3 itaque quadratutu Epsius 2-1 vel est 1 vel =, -2 + 2 f.3
ergo generaliter quaedatum ipsius . 1 est A 3.7 -1 non vero +
Unde patet necetentm cur ad habendum quadratum alicujus radicis generaliter non
oporteat multiplicare contentum radicis in se ipsum, quia sic tantum obtinemus
videndum aqex sectinibus Anguluribus, qualis nostra aequitione fit, duci eliam, ossit
unum casum, cum radix comprehendat plares.
quantitasarcus, vod Henuam.
1+1
+
ag
 y4
 s+1
y-y + 4
= 2 44 a3