# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0763 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0763?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1 # Folio 384r, page id 00068196:0763 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 385v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=763 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000763.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine # Lines: 63 recognised, mean confidence 0.93 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. y = 10 X + 1 X + 12X + etc. Haec series infinita multis modis tractari potest, ut summa ejus vel inveniatur absolute, vel saltem ad alias sm series infinitas reducatur quarum serie inventae per quadraturas Nempelquaerantur dy, et day, et d’y, etc. item faxy et primo Saxsdxy et fdx sax saxy, seu sy et ssy et ssy; et ita porro, et haec conjungendo videatur an liceat obtinere aequationem finitam inter haec quodsi idque vel ex his solit simul additis et subtractis post multiplicationem aut divisionem factam per formulas ex X, utcunque; vel adhibendo etiam horum potentias seu quadrata. Ubi utilia erunt Theoremata quae alibiproposui inveni qua quibus omnia invicem ducta, seu omn. rectangula omnia Astirectanguu, trirectangula seu patalle pipeda omnia quadri rectagula possunt reduci ad omnes dumia latera omnia, quadiata, omnes cubos, etc laterum seu terminorum quae theoremata valent et in infinitis, ita enim quadratum seriei infinitae verb aequatur summae quadralorum exsingalis terminis, et summa rectangulorum seu binionum. quae summa binionum dabit novam seriem infinitam, cujus quilibet terminus quidem finitus sed termini continue creseunt est series finita, sed semper crescens. Ubi videnta duo an non hujus seri finitae Saltem reducatur ad pancas; vel si hoc non procedit cum fiactu, an nrouliceat rem reducere ad s quadraturas heterogenee replicatas. ibi enim ut si esset gy = 10. 10 X + IXX -+ H. II XX + X -+ 12.12X X + 1313X 2. 10.H X + 2,10. 12 = +2. 10. 13 42.10. 19 2. 10. 16 nia 2. 1. J fore 2. 11. 12 patet si utiliter summari posint coefficientes ipsius X, X, ipsias X hinc vel vere vel suppositie seu tanscendenter, hinc novum aliquid obtineri. quui etsi hoc modo non posit taa considerari potest formari serce fifinities infuitam trausversalitus dugris aliam seriem infinitum numerum erium e gradu in gradum potest et consioerarrem reductam ad infinitas series infinitas, ductis fiutarum per transversatis etsi tunctrauseatur iners horitontalibus, tanseundo iterum de colamna in columnam Quadiaturis homo heterogenee replicatis, ub habentur etiam series infinities infinitae. Et et omne videnotem ergo an hac reducere liceat, quod porro; in maximi momenti foret. Sane lineis transfoersom ductis, videtur horr zontaliter porro in lhis seriebus arte non saltem rm ad tales quadraturas Et foit possent per regressum reduci serres infinitias infinitae ad quadcaturas tales sepers infinities infinitae videntur oriri nnerotene eplicatas, quando hoc ficet, sed videndum aq non quando redea res ad merosae tangentiales aut aljas diferentiales heterogenee replicatas. Quod ipsum tamen saltem usui esse posset a ut see nunere quaestiones quaedam difficiles reducerentur ad linearum inventiones ope differentialium, ul quando serres ex ipsis non sunt ductae, sed ex alio quaedam fonte um agitur de conbinuandis quibusdam sepiebus. Nolandum hic reiseries infin vero hac melhodo, adhaibilis scil dy. e y, dy dy, ay es fy, sy Ay; et. Rorumque potentiis it aut inse invicem ductionibus fim sciline ai serces infinities vel sipilies infinitas Ex. or ydy dat seriem finities vel infinities finitam pout trausis de columna in columnam reduci posse interdum ad nas finitas simpliciter u nolansumcompendii, vel in commna manes) sed quores, si consideres nihul aliud esse quam dgu. patet si gu habeas per seriem simpliciter infinitam, etiam ydus vonrentur cubi dare bireplicatas eries infinitas et et et fortasse et reduci, ad 0quationes differentiales hetero sic haberi geneo birepticatas