# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0765
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0765?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 385r, page id 00068196:0765
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 384v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=765
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000765.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 145 lines, status machine
# Lines: 145 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

quaerentur B  summ. si :nn ajo ean dari serialiter, si
cetur summ. Bin serialiter seu per formulam datas
Ntune Notandum ut obiter dicam
in aequatione  vel formula
Sacta X+I, XA2, Dth, X4 erc invicem ductis, terminum aequationis penultam
divisum perndoo per productum ex numeris 1,2, 3, 4, eec in si invidem esse pummui
pumers omum = C. 2, 3,  erc. Hinc _ vel log X+ 1, vel log  X + 2
vel b0gX13, vel etc. sit infinitus est.
Omn sint radices
il  Xsum  X  tum   8 sit 142+ 3+ 4 + 5, etc sn = Z =  t (+ m +B, es
redtamus fiet summa rectangutoru seu In = ZZ = sum nng: 2 nam nn = Z2- 2m
et 13 = 2 - 3 3l i Z = 23 - 4
et eo
nn fiet  + ZZ sum im L 3lma
Z sumun sum n
du sum lrun = B L32
videndum an summas pot Eil ita summa rectargulorum semper abebitur
per summas potentiarum
Malste, etiam considerabitur, in differentiando  distingui optime ea quae
non sunt certi gradus et Quae sunt, ut si termini sint X, E, F2, -23Y
112, etc usque ad n
f = P sumbogn nat
iam diff. 
et ita porro; set erit tetminus
cujus logarithmus est unit
pretenspadn ponat
ja si: et um. coge
( sumlogn + sum logritdn) et diff b. = pv, (difv - 1)
Cum logtran, unde haec summa habetur quod
= logn -1
sem logn Logn - i
um. Log + sum logntdu
sane est egrerium seu b Ergo summari potest logn–
ergo sit diff +
dic
i = p9 et fiet difff = notif  n h dis DB (12 b um tom n) + (Y: sum cogn) diffinti
esse sum Clogn) seu terminus erit
= dist b 3:
sane sunt mirabilissima. Ope hujus differentiae pometricae exanescesse
Q sit v- _ nnta dif v= Enda + dun + du -2m + lanau
a dudntn smnmi poit
(nn +n) peducitur ad surpua nundrorumue progressionis harmonico
imbu +andu: nn
Eu sum ditun odim  ua atiante dnan et d diff ans. sin2 du in
nd sed pulcherrimam jam invenio hanc rationem, reducendi simma
trones ad scapnationem serier
n P 1oX
qu continna sit series lmn etc
et hoc differentia rursus
et ita porro differentiatro nibus artthmetiris
ua differentiatu
in lex ipsarum
apparebit quae sit progressio rege in venta
Sg B etc. hujus
etio contianetur senes 8.y5L, et proxima post l, eut sumtua oum
etsi opus sit adhibere fictirias interventu summatio,
inventae ope
L+ m+ n erc.
et un a
 inserre (32tm et  it a in reliquis
sere omnes hae continuationes habeantur, dabitur ipsa lex seriei summatricis ipsius
simili arte interpotationes serierum ad continuaiones reduco, aliaque hujus modr
si jam similier procedatur
nocto e salculo quea voco relationalem; qui sane est omnium transcen
psarum Cim. n, etc.
du hac pthodo comjungentae per pmmas et differentias, conjungatur
centissimus
nem convergen
definiendi
postinquandi per convergentes, seu per contranas
in quaesitum desinentium
sccedentium et tunde matur d relationes. Sed non ita benq calculo
ossunt hae relationes per convergentias quam quae per summas
pethoria
rptio ubi etiam redicit
a, b, c etc us
ad X quaesitum, et sit
serier. seu relatio inter a et b, c. dico si lex legem
vositum.
ractari pest
sit serres
appropinquans
illam ingrederetur para-
cincidunt. Sed si non detrr
res sofsit educ invenori possit nova relatio
raesitum quia in casu ultimi a, b
habibumma in Verit
quam ingredere
in sercerbus convergentibus polygonorum Circuli, ingre
ex a, cpe
numeri polygonorum; sed ab tollamus nume
omnibus circulis res
is figuris, servetur parameter quoties cert
interveniente
sed videm
 u anendus a qun verlex Y as
 Hyserbolam
nec caleutum
generalis haberi potest
nt. duta
perbolae Xx
Arcus yperbolis
ex protrietale Hy perbole, A F+ = A
 et FG: FT = aa : AF ad AF. Ergo PG. FT =
BC et
Echordae paralleta
BV, datur et EC ergo et BC, e
= BV=C- aa: b
AI-
1: bbec. Ergo EV= b(c - b
aa: Cc ane
BC seu AF med. geometr. inter ABEr
Fi (ued. muidim iater BV et CE) 
nara.
u t
terminis positis
iptota ABC
ucatur B, pirnata GF
ex _G ad Aspuplotum se axe
eut D sit AB, _ b et AC, c
=aa : bC. Ergo Cq ed AF med pus
med Geom. inter CE et BV
a: bb5 c) qu (c. b). Ergo
sit fyperbi
BV = aa : b et CE = aa: C
aa: AF
tur caleu
prametio sic ut Terminatio quaesita
uhabebitur u summa
crpta aliquot
d
 cCF bb - 2bC
 bCC +): bc. = 51
seuBA(BY C)id an. Au a
ditq it  a  s. is . uret a
paraneter, videndum
ad ibr edi duce meter
esnae haberi potest
e nnedatur
vte o aanbe lgnota
Enposs s ls ebre rubia d libus  evanescat a
amasu
nnaott oerds
tur ba parameter
parameter, quia in