# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0769
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0769?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 387r, page id 00068196:0769
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=769
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000769.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 83 lines, status machine
# Lines: 83 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

cum datur curva quaesita differenti. Tangentialiter
seu per aequationem differentialem primi gradus, dantur oidinatim
ipsi quaesata
curvae ordinatim positione occurrentes in locis ubi quaesita curva
angulos ad horizontem facit ordinatim. datos. Iaque
itaque sint curvae ordinatim positione datae AE, q
occurrentes ipsi AC in punctis C, ita ut C() B(C) C angulus
curvae ACE, Y AC in puncto C, sit ordinatim positione datus
AB sit X,
BC, y
cd dx
D(C) dus
dyidx vla ncuvis e. parametrorum variatio, sematur secundum ipsam AC
quae vocetur Z.. Datur velatio inte (  seq. (2) inter V et Z
Datur pratere ) valor ipsius V per Xet y. H Ex aeq. 2 datuo
dv: dque per (4) per Z, orb ambas Et ex aeq. 3 datur de: dx
(5) per d dy: dx et et assignabiles X et y., Ergo ex 5 et 1 datur dv: de per 16)
V, X, y, id est ope 3 per X datur d v: dx per (7) pV,X, id est  2
es
r  ex A datur ddque: dx per (9) pe et Z
qua spariamera  u metin hocemate Deretiram oaoe
vers
asurncna u hingamus porto ese filum AE applcatum curvae ACE. Idqus evolutian qua a parte ipsius
convexa, idque quasi evolutione applicari in  A A(C) (E): curvae hujus parte concava. An
omnia consideribinus quis sit motus cujusque puncti fixi in filo ut ac si ergo concipiamns
ponamus dari dimensiones carvarum AE, dabitur punctum (2) adeoque et recta E(E) seu motus puncti fixi
in transtatione fili. Nempe data positione curva A CE, datuq longitudine arcus AE, dantur recto
AF quo olta d tuet pt B pe ipsique AZ) parametri recti datur quoque recta AF, cdl equ FE quoque
adioque per 10 dato e FE,  ex AZ. et AF, et Hinc variata Haec AF vocetur f et haec FE, vocetur
dotum in 12 datur per (12) fex y et arc  et similiter _(13) e ex y et X. Hincdatur e
per M ex 12, etiam ds ex tq dfidque (14) ex Z eta; et de :dZ (5) ex Z et _. Hiac datur
etiam (15) et de:df, ex Z et a irrgo ex (16) datur de: df per AF seu f et a. quemmnus
seu inctinatio lineae E(E) datangens id est curvae 5(2) (EI tangens ipsa enim naturo curvae de seu relatio
inter L et e (17) datur interveniente _, onstante, sine Z, ope 12 et 13;
Atque eadem sunt si punctum fixum in filo ponmmus fiusse, C, idque motu translatum in K, dabie
scilice inclinatio rectae CK. sed si ponnnus punctum C esse mobile in filo, et ita fixum K destrere
et tum ipsum transit ex c in se lipsum proro loco priore C in locum K, ipsum globulum in filoo promoviles
prodiri ad (C) sit ut angulus apsiue C(C) ad hongontem BC sit datus, quaerenda est L(C)
aiuur normalis CA, et in _ d(C) normalis KN, quaeruntur ta sequ Bd et 3 (C).
Ex R in Cd
Hoc sic investigabim,
dissimulatis X et Y. datam CD BH per  et _ ope 15 datur Datur CD ex dZ, Z, ∞ per 14, est enim
B, nie df. datur s Dk, vel de p exdq A q et _, per aeg. 15. Datur et CD: D(C) per, Z opt
per eq. 4. seu trno cD + KB,:, DKF 3. (C)ve eu dantur pe Z et K (C) quadr = , D qu. F He) qual
Sed vid eor lire non sufficere ad inveniendam KC ex sola
13. Sed involvi, et dx praeterea involvi etiam _ arcum, qui etsa
sit pro constante in transitu ab una curva ad aliam proxinani non tamcen
est constans in progressu, unde neca etsi adesset sola d, tamen, quia a
sine dx tamen quia _ non habetur per Z, non posset haberi HCC) per solam
pendam posse evitari, X et dxt, sufficere a, sed KX rK(C) revera esse de
S Etsi fingeremus unam eandemque esse curvam cujus tantum mutarentur vestigra
 et Z. Et ita recidi in differentialem
tamen non semper licet possemus ponere totam unam communi motu parallelo moveri
arculo quem curva requocit, verum hoc tantum succederet, eo casu quo idem punctu
curvae immobilis salis facit sed hoc casu res jam cum habetur in pte curvaque
quae sula est Aegebrdica. quod si vero interim punctum ali filum in ipsacur
in ipsa curva progredi ponamus ne hoc quidem semper sufficit, sed opus esset
flum, hoc in curta gliscens labens, tendi diversimode et inveniri regulam
tensionis in uniquoque puncto
idem applicari pt hoc loco: Concipiamus filum AC trans ferri in A(C)
et ita simul extendi, ut quodque unum quodque punctum ut C, faciat omnium punctorum motus
sit parallelque, tunc quidem, quasi magnetismo quodam, et quidem ea nisinclina
quem subet curva AC, aestimari poterit, quantum curra ubique sit extensa
Unde videndum an non tali Hypothesi possit cujuslibet puncti sivi locus in
AZ seu curva AC, et data AB, seu puncto B, statur generali regula
data scilciet
ducta C(1) angulo v
dato ex AZ quantum crescat curva.  idem. p no si pro AB, detur ipsa curvae  seuartus
sed hic jam odeo nos ceadere in difficiultatem nam rC)
incrementum curvae seu teasio ine cessaria, atur ex AC(vet. AK) et ex AZ, e exe  seu Z, et ex d
AC magnitudo, unaum Ai
q it
at e atieo in taders de pares santus
quod si curvae AE
oidinalam F
genemliter vore
V, et absuse
AP vocomus
tababitur relati.
(10) inter
v, et
Ateis dvidr
v pe 3, 2,