# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0771
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0771?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 388r, page id 00068196:0771
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=771
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000771.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
# Lines: 57 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

de de lineis sua interfictione ordnalum pacta datam dicentibs. Mut docullia
AX x XY. y. et YX : kP:: ax: dy - ponamus p dari ex x, ya.
sit curva LN, cujus abscissa  sit  A M, sit X, et M N ontinita, y.
Et sit LM =   B v et sit AL = l.. fiet L M = X - L
seu X - l= v. ponamus cd dani ex L, adeoque eo manere, per curvam
LN, sed V dari ex X, ), adeoque variari in curva. Unde contra in casus
concursus duorum corporum variatur Ladeoque et co, sed manet X et y. porro
si curvam ipsius LN proprietatem tangentium seu in ea dx:dus investigemus,
fiet dx cd. v do Contra si quaeramus intersectionem duarum hujus modi
curvarum fiquaerenda est dv- est a autem colog. v = B
seu vedeo seu co logu = Sdβ: β adeoque  deo log. v = d β. seu Lv. = log. B. v co
et fiet -dl= log. V. v deo pro intersectione. Ex 1et 2 fit dx= Cd V. X- l de
et ex 3 et 1 fit = dl = log. v X - t de ubi pro d oen C0 ponendo t, ecresat
valorem per l, evanescet dl, et habebitur valor ipsius I, quo sublato ex aeg. 2,
habetur relatio  inter dx, du, v, id est  y dx, dus X, y
sit simplex casus: X t yl: a seu dx= l a dus quo  proprietas
langentium curvae: est dx = y. a d  Xl + ay = yl + U proprietas tangentium
est lax + adqu= lay. Et proprietas intersectionis curvarum indefinite vicinarum
eut Xdl = ydydl + 21 dl seu X = y+ 2; seu fit
ChXdx -  ydx + adu E Zxdy - L ydy (seu bb ac bb 4XX ∞yy +ray = xy sed
ipsam aeg. 5. summemque sive  ex aeq 1. tollamus 6.
Aliter pro adaturis cum res reducitur ad quadraturas. sit: XsA: +H=yl: a
fit sal: l dx + dy = dy l: a et XllD: 1 = y(a: a seu l= xa: y, adeoque fit
 dt  aydx axdus: gy et dl: 18 ay Ergo exaeq. 2. per lels fiet.
-y: X dx + tdu= dy X: y
sit aeq. 5 data, quaeritur aeq. 1.
Fingatur aequa 1) geleralis ex X, y, l, e posito e esse quantitatem quadralorie.
mntitia
datam ex. l, differentietur secundum X et y fiet aqu.(2, differentietur dende secundum
ipsas l et e, fiot aeq. B. Catue unde si explicemus e per l, fiet aeq. (4) in qua valor
provenit ipsius l, per retue Quia autem aeg. (5) est data Ergo jungendo aeqqu. ex
2 et 5, tollamus dx: dy, fiet aeq(6) in qua X, y, l, e. hanc denuo differentiemus
prodit et X, y, 1, e, de dy dx, de, dl, de
Videtur ex his aliqua assurgere via, hoc modo:
In equ. 1. assumatur: X: a, y: a, l: e. Ergo differentiando in aeq. (2)
erit X: a, y: a, l: e, (dX: a : dy: a seu) dx: dy; et in aq (3) fiet. 
et in aeq (3) erit X: a, y: a, lie, dl:de. differamus jam dqu ) lanquam
potius inveniendam quam assumendam; et fi et sumamus aequ (5) datam
in qua X: a, y: a, dy: dx. per 2 et 5 tollamqus dy: dx fit aeq. (6) in qua xapsia, et
Inde per aequ. 1 et 6, tollamus X: a, y: a ex aeq. 3. habebitur 4q () in qua lie et alide
quae est tractabilis, seu reducta, ad quadraturas.
In exemplum sit Xea gea le. Et differentiando secundum xju
fiet: xea l. C dyCa). Et  differentiando secundum l, e, fiet:
X(a) de y( a) dl. seu de: d= y. x sit aequ. data axax rad du
seu ria in exemplum sit C:V N.d I ne =y. 7. a + g. ae
differentiando secundum, x et y fiet 4 Eldx: a + Lay. a = 0 
sit X: a l + y: a e = I+ e et differentiando secundum X et y fit dx: a l. + dy: a C =0
seu  dy: dx -l: c. Et differentiando secundum l et e, fit X: a dl + y. a de = dl+ de
Sit jam aequatio data  axdx tadq yay seu x: a + - y: a dy: dx
Ex  fit X: a + 1=-y: a l: C. jam per aegu. 1, 3, 5, tollantur x: a, et y: a nempe
 per aequ. 5. est X: a - 1 = ea l: e Ergo ex aeg. 1. fit - l - l y. a L C + G: a e= lte Rursus
ex aeg. 3 fit X: a= 1+ decdI - y: a de al. quem valorem substifuendo in aeq. 1. fit:
(D+, 1de: dl - l9: a0 de: dl + y: à e = (He. Seu seu y: a = e = lde: dl, : e - 1 de: dl
ed hoc absurdum est, nam fieret y-a itaque mutanda est hypothesis
verlatur
aequatio quam ponumus
esse datam resolverion