# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0790
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0790?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 397v, page id 00068196:0790
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 398r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=790
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000790.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 75 lines, status machine
# Lines: 75 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Hactenus de curva per intersectionem rectarum deter
minata, videamus de intersectione curvarum et primum
Et primum quidem circulorum. sit cur
sit curva quaecunque quae
sit locus centrorum circuli. Nempe datis positione circulis curvam s se cantibus
otdinatim positione secantibus, datur curva
sit linea VV, locus centiorum circulotum positione datorum, clabitur
relatio inter AZ et ZV. Data AZ datur et VY radius circuli, qui sit 
sit WVE parallela ipsi AZ. Fiet qsF, V) = X  P  - qu. WV F) NF- G
et fit  I Y = 1Z. V + F. Y  seu 9 = v + 1 (1 9- 98) et fiet
AIX = ( A1Z = WVF seu X = Z- 8 et has aequationes difflren-
diando non secundum y, et p, fit do + di-d= 0 et d q = des
Y (Pp-8)
=0 et quia Y et v etiam habentur per Z, Tadeo tolletur, du
unde fit die + Vdes - dZC
d Et proinde per aeq. 1, 2, 5, tolli possunt Z et e, et habebitur aequatio in
ACX P - 98)
qua solae erunt X et y. aque adeo habetur curva intersectionum.
sed nunc idem quaeramq ex X, y et dy: dx. ex natura tangentum
est IV, Y perpendicularis ad curvam 1Y2N. Est ergo d dx:dus =  et_ 1YF: FY
ly dx: dy L 1( -88): e Nempe da est Tangentium curvae r(+ proprietas ut si
ducas perpendicularem ad Y(Y) occurrentem curvae YV, sit 1Y.V datae relationis
 y =) v + HGA 1 (∞Y- 9) X(~ Z- 8. Et quia datur relatio
inter v et Z, item inter p et q, hinc tres hae rela aequationes reducantur ad literas Z et G,
ad A1Z
quibus sublatis opetium aequs rectabum solur X, y, et dus :dx. Hinc aequatio 1 hicr tepet
aequationes 3 vel 5 supra. quia _ = Z- X, hinc tollamus e, mature
et habemus aequationes duas dx: dus =  22+ . 2Y 7~),  + (X - 3 +rA Z - XN):, Z- x
Cum supra habuissemus sublato  has
duas aequationes: 9 = v + + (V 4 - 22 + 273 - xX) et do = ZdG. X d2 - 1 d
1 (4 1 - 22+ 2X7-xX
et y = v + 1 (4 1 - Z2F 2+ Z -XX)
et ita halemus utrique methodo communem aequationem  Cb y = V + Y ( - 22t 2XZ - AX)
ubd datur relatio inter
et pro constructione habemus aequationem dole Z. x Z
v et Z et 1
sed pro prbelemite tingentirbi dv = 2. xoZ. bdu  H(4 Y. + E 2X)
sed pro problenatelanentum habemus aequattionem dx: du = ((t  - Z2+ 2X Z XX) :, Z -x
Y (4 Y- 22+27Z - XX)
itaque videndum an datum aliquod problemata tangentium possit reduci ad has
duas aequationes dx. du =  1p 1-23 + 272 - XX): Z. x et y = v +  ( - 27. 1a c. 17)
PY - ZZ + 2YZ= XX voretur coco, fiet dx: du = co :, Z - X et y = v + c et quia co -9 v
fiet d X : dy = 7-0, :, Z- X et y = v + co fiet ∞ = y. co et dx: dy = co :, 2 X
et Z = cd du. t +X itaque aequatu data differentialis reducenda esset
ad relatiorem inter y -c et X +cody. dx Quod videtur semper possibie, quia
pho du:dx.
e possumus per
a
ex aegu. yaco = v et X + codys. dx = Z, tollendo y et psico
substitutur valorem datum) oportet simul tolli X, quod efficiet valor arbitiarius ipsiis ce
v.g quia hoc nimiuum promibtit, quasi semper res succederet, ideo ex accuritius considerandum
tollamus
et sit y -co = v, et X + Cosxx +yy) =Z
y fiet y = v - co et X + co XX + vo taco - 2ved = Z, videandum an co sic explicari possit
sit ex. g. dy: dx = XX + gy, : aa
ut evanescat X
sit
B + aax + a
aat scanaco = qu od -ace revia
4e00
= 22 =vv - w + 2bc + a
4cd
ubi faciamus
numeratorem aqualem nihilo
 sic explicari per
V et
fiet X=
quaerendo ipsius X valorem ope hajus aequalionis fit  - =aa + YC taacoz - 4uuco - +c + 8v Cs3)
si jam co non fuisset solum in nme denonimutore, sed cun t alio, itaullicatisse ponere de nominatorem
equalem 0, evannisset X, et habuissemus relationem inter meas 7 et B nam et cd haberetar per Z.1V
vereor, tamen per alibi noala, ut res procederet, etsi poluisset nominator
fier, nihilo aequalis, seu ut tolli possit litera ope irrationatium, si in rationalitus
tulli non sit,  in fallor enim cum nomigator evanescit, tunc evanescit et
numeritor
P) + 1p L + 4) - + 49 ac