# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0791 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0791?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1 # Folio 398r, page id 00068196:0791 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 397v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=791 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000791.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 104 lines, status machine # Lines: 104 recognised, mean confidence 0.87 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. videamus jam gnere, et an in genere calculus possit institui llende imersectione curvarum dedinatim positivne dalarum sit curva VV, et s relata ad axem AZ sit AZ, Z, et ZV, v deluru pelatio inter Z et v verb.gi. sit 0o constabit ae quatu ex duabus literis prale loterarum generibus praeter Z, et v, nempe ex constantibus de curva in curvam, et ex constantibus in curvas. illas illae non habebunt differentiam hae habebunt. Ipsa autem Z et v ernes mulabuntur in X et y in casu concursus, ideo aequationem differentiando non h adhibebuntur dx du et do, sed solummodo differentiationes ipsarum parametiorum variantium porro ul sit determinata, oportet omnes parametios variantes reduci ad unam eundemque, ita inter differentrandum evanescet ejus differentialitas, e habentur binae aequationes; prior s dit ad curva Adinatumr positione dulam, absterior ad dffer ob differentiatinem, quarum ope tolletur parameter inconstans, et supererit aequatio ad curvam quoesit sed alius jam calculus instituendus est, pro proprietate Tangentum cum constantibus parametris cugva quaesitae, nempe in eou sistens, ut dato puncto axis 1X, habeatur ciorva ordinatim positione data eam tangent quia ex puncto X curva positione datur dabitur ex AIX, seu ex X, tum curiae painiter incorstanus tum Quia datur curva nitura curvae ipsam Yy tangentis, dabitur proprietas tangentimm curvae, ilue hant tangentis, sed ea simul est proprielas tangentum ejus natura, ergo. curore quaesitae, quia eadem recta langit utramque esto ar = Z2 +VD erit proprcetas tangentum Zaz + vdo =0 AB, Y qu (p - X) + yy = rY fit 2 (ep - x) dx + 2ydy = 0 pendet autem r ex p et fit HCrr. gy) ayds idxo qua explicata relatione et tollendo deinde p Tantum ergo pu est quaerere aergu aequationem quae cinter X et y quae habetur relatio inter X et y, et dyidx curvae tangentis relationem Explicet adque aequationem differentratem. et ope tuarm equationum tollere parametram variantem, et habetur aequallo ad curvam differentialiter datam Esto paraneter parians p = X. fit 0 = X Y d x. y quae est aequalio adserentialem. si si esset pp+. p +. bi et essent data per X et y poterit saltem p haberi rationaliter et is evarescente p, differentiando habebitur aequulio sed irrationatis itatame, ut dui do sint xtraerratio natitalem, Ergo ubicaque dy: dx habentur ratinaliter per xatus, ut puto prodess hanc methodum illuo hic notandum non posse semper p, si reperiatur partim in surum tolli partim extra, ut si haberetur P et saa p d Sap 1 (a - ap) -rr An forte obtenini poterit sublatio, si conjungatur superior methodus. et an seu aequatio ad huc una orta ex concursu, quam hic dissimulamus. Et an non et alii casus redigi possunt ad hunc, fingendo tatem concursum, Ut sublatio literam haberi possit p = X. y saltem per irrationales, non tamen licet facere sic diferentiatur eo casu quo obtineri possit iter intersectionem quaerimus, quia tunc x et y non sunt geminae ita fieret veldp ao vel q dp ∞ od - et divibendo per. 1 ap, fieret 0 =0 quod uit docet. set quando P ut unicam, X et y ut gemiras consodermm fit dp =0 et sit 40 = d X.y Habemus ergo semper tres aequationes unam p= F. g alteram p. X. y alteram tertium pinsratum cuutsingentis .quae est propr d P. X. y=0 ponendo P e tangentiali, tertiam ad unde habetur du: ax= 1 et 2 curjus unde ope Rga nti st ad curvam quaesitam a quatro differ vatio ad intersectionem crtrourum tangentium et evane ZX. 19 Ctertiam exihabetat (3 P. X. 9 p Haec Methodus duplicem habet usum, unum ad coust qu ad sublationem, loter oue ponendo dx et l’ope dditarum lireparum q summis involutae, quem jam diximus; alterum ad construent problemata eue Ubi dy: dx = p. ruo est aequatio data. Et ay 4 gem sed prius iagenio esset aliqua ut 1, assumendo pro arbitrio iam p- A(: 1a) p + qu + ar = 0 posito q et Y dari ex X et y ratimalii quod potest fieri rationaliter, differe atiunoo tangentium inversa fici c aa drar - a Gdr + ar. vel adr = =g - Y(+44- ar) au diriau rationilem fiat qq at = B nul et ar = q9- nnl et adr = 1 quq rnan sit x Ddq + a dr = 0 et p = - a dy: dq e dec in rem digamus e liter datus per X qan +5 + d9 348 2 n dn = + n d9. seu 20 +5) ann = 47 9q gar = bb +99 + 2b4 fit aar = =1b 4 2bq que estadrectum aequati angudeqe l1)