# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0793
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0793?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 399r, page id 00068196:0793
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 400v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=793
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000793.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 82 lines, status machine
# Lines: 82 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Peo sequenda adhuc methodus synthetica Tabularis insquadraturs. Transferendo
quadraturas totalas ad mo partiales, per numeros progressiones Geometrica assumtos
specialos. Ita serem hac Methodo tandem erui posse quadraturas generales.
Deinde continuandae interpolationes in eadem Tabula, progalediendo ad DX (1- X) et connexa
Deinde formandae novae labulae, ac ut si pergatur ad X (1-2X), et pro eo condatur similis
priori cabula et rursus alia pro X(1 - 3X) , X (1- 4d vaL X (1 - 5X) etc. vel alia
progressione Geomehua a pro X (1 -X), X (1 - 1X), X (1 - 4X), X(1 - 8x) eM. Et in sumuma
a e bum regeuim
videatur quousque Methodus haec Tabularis poduci possit
tiis conferatur, quam ope radicalium melius tractare gossis quam a (migio est factum
solitu Methodus diffeentialis quadraturam et 
Methodu analytica est, ut quadratura si licet, deducatur ad retionatum, quia
ires rationales quadraturae, reducuntur ad lagarithmos et quasi eganthmos
Est et haec methodus hondum satis trutata, ut diversoum incognitarum relationes inter se
dnarum incogniturum qudesaturar
quaerantur q ut pluribus relationibus habitis. Iisque sufficient ib9.
Utilis etiam Methodus ut diversarum portionum ejusdum figurae quaeratur relatio inter
quaesilum determinante, Ut si detur summa et ratio
ex. p si quaeratur curva ubi qrat y seu xax) -tra B
ex aX = log y seu XX Fax = fay: y) se 2∞ dxtalx = 1y: y
ut si quaeratur curva inqua si AB, BC, cd, croscant progressione Geometrica
areae EB FC, Gd, crescant aithmelica, cum in Hyperbola sint aequales
Ergo sit AC, X ut CG y erit  = sit Z arithmeticum, erunt
sydx, ut q, et X eunt quometrica ergo X eritnt ut a, et
et A yax erunt etium utZu posito  EB, FC, etc. esse infinite
parva. Ergo Z ut log jam aZ est constans ergo fiet
y dx = hz dque sei Z = log X et A3 = fdx. Ergo dz = dx
et fint yax = hstr dx seu y =  (dx. sed de hoc alibifus
quam id habet duperstecti haec methodus  uod imnifiata pa si eurum vere hans
tatis est, pa hoc no modo detegitur sed non apparet an prop
as
sintse
ut nontnulum sit A EB: FC = AB: AC sid et EC: Gd = AC: Ad. sud de his alidi
parvis portionibus hoc modo per reperta, servialui quacunque
sed Utilisr vero est methodus sad praestal nunc a tractare ponnihil methodem
sit taa etles summari potest,
Poterit etiam summare (adi es Laa )quod sic ostendo. Esto
relationum inter quadraturas in cognitas.
summari potest formula secundum x summari etiam potent formula e similis
et
xadx si summari potest diet dat C
 summari, utique petest a rentara
Va
ecundum nx. a nam si Ex. gr.
equaesumm. sat (n X: a) nax: atqmenem alaisurpti isi summ tantum subististetur axia pro X
sicetiam summari posse Sat. x axad
a in priore summa (), pro X substituendo ux: a ex C fiet e sed  aen est D.
si fut iadua sit Sa - ()X = y et Sa- (n: a) X a = v
ise
ydx + sxdys = xy su sy ex = x y - sxdus
porro
similitur sied + sxdo = nXV. seu
seu nvdx = nxV - (nxdo. sed sexdo = sxdus quia si ex aeq.
 conlinente vatorem ipsius y quaeras X, dem prodit peo valore X per y
quod in aecqu altera, ubi V prodit pro valore nX per V Ego fit Invdx = nXV- sd
seu = Xy -Tsydx. Ergo Vdx = XV -   Xy+ = ydx
ubil Utile est terminum pro il formulis summandis ulie est
pro formulis diversis summandis alile est sumi simper absolutu eundam, ut a
ves a vel a vel 1. ita radices formulae in X variabunt sola constante
aa - bLXX
caax ipsa x mulliplicante, ut na = abbXXx + aa cX - cbb, tres Etbel
radices atbx (a - bX,  a +CX
sit v
(ax +bxx: atbx = y
arbx axex fit s axtexY, a: a + ex = Y a+ Cx
et y, atbx = Is ax+ bXX. Ergo E faKFexY - + sax +bxX
+bX
y, a+ x = Y Ex +exX
a + bx
at axt exx daretur, eliam daretur
ax Hin si summa ipseum ipsigum  aubx
erit . (3 - 4) y
aFeX
au daretur et (Nax+bXx cum peruatem
ECZ
a+CX
a abbxx
summa ipse y nam si daratur S+
tur tantum b et C. quanquam calor imnue per alteam aequave exprimi nequeal
 a  ide e   a et s ter 23  tt li s o
ini et se vahvacntur ie spalies sci a et s cx  s potul laten sum g
bbciX3