# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0814
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0814?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 409v, page id 00068196:0814
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 408r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=814
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000814.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 89 lines, status machine
# Lines: 89 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

A trangura similia N. ita scribuntur, ut ab dem acquati angulo nerprens, unde ad rectum
pergos quo facto poteris dicere GIV, ad WL ut ADad DE; vel GG+ est ad AE
ut G1 ad AD, etc. sed reasse non nisi tres srimitur aequationes, nempe
sive si in rectangula redutas habebimus aequationes
GW, AE, B GL, AD. GW, DE, B WL, AD. GL, DE  WWL, AE.
id est combinatio ducta unius trianguli ducta in differentem alterique Trianguli, aequatur
rectangula combination ex duabus combinationibus sub contrariis duorum punctorum duorum
triangulorum similium,
sibi aequantur; sive ambinatio unis Trianguli ducta in differentem
combinationi sire rectangula sub duabus combinationibus differentibus, duorum Triangulorum
in se invicem, ductis, sibi invicem aequantur, sive combinatio unius trianguli ducta in combina
tionem differentem alterius Trianguli aequatur combinationi respondenti alterius Frianguli, dubae
in combinationem differenti respondentem Trianguli sui, ut YGW DE
Ecu jam characteripicae quod dam genus id lineis,
GW.FA LCFD. G GW. DA  WL, FD.
1
WVL AD
GL, DA, WZ, S A
Ergo summa omnium FA ad basin aequatur etiam segmento duplicato. Jam summa omnium AB ad basi
semper aequatur complemento figurae. Ergo
omnium FB, ad basin semper aequatur segmento ipso
figurae. quod aliunde constat. Nota lineae quae ipsis GL dupliciter applicars possunt aid angulos rectos, vel
extra planum, super imponendus silicet, ut constituant superficiem cujusdam ungule vel in eodem plono
sed tunc spatium non replebunt, ut GHKL, LMAD. Uet tamen aliquid inde ducamus; ponntur
carra novafieri productudo QLK perpendicularem curvae pila ut  LK si) aequalis rectae applicandae, ita
RDN quit perpendicularis producta, et A DN p alii rectae ordine applicandae, habebitur curva
nova transiens per puncta KM. et recta KM juncta, eri cuvae novae langens; cujus currae figu
a quacurra ut figurae curvilineae artam ssaltetu ex data area, primae investigemus, quaerenda est
dimensio supplementorum KLM, ad has non habemus opus nisi longitudine ectae kM. quam ita inveniemus.
Ex se et M. depittantur per in rectam AB perpendiculares KT, MV. et KT quidem habetum quia
KL et LR et Prangulum KTG, Vlo LBG simile est ut vero inveriramus VM. producatur M.
dum occurrat ipsi AB in X.. Est autem MX parallela NR, et LA RP.. datur autem AB. catcuto,
ergo et RX. datur ergo, et MX et ob sasimiliu MVX, YBX. habebitur et CMV.
Ex X in RN denultatur perpendicularis XZ, aequalis et parulleta LD, vel Mx datis,
adem modo ex L in DB demittatur perpendicularis LC. datur Triangulum Leo Ppositione
et calculo datur et datur et Triangul at triangulum XZR. Vlo LCoP simile est et datur
Tranguli XZR unum latus. Ergo dabitr et dabuntur et reliqua. dabitur ergo et recta A7, qua
differt RP datu cogi data ab LX. quaesita. habebitur ergo LX, ergo MX. eiquob u ergo
habebitur Ilum BL LBX. ergo et itum ei simile Mr X cujus unum latus habetur. Ergo ta nem
Mx ergo habebuntur e caetera; et inter ipsi et MV. Habemgergo MV. inventa Mr et anter
FX, scilicer Calculo, habebitur differentia inter X et VM. d est M8. si sciricet K∞ sit normalis
ad Va M. Datur autem TV, incculo, quod sic ostendo. datur AT A_, ergo datur et TB. et vea k 7G
et datum LBg similia dacumque latus XG prioris habebuntur et vegu, ergo et Tg. ergo et ejus diffretitur
a BQ, nempe ZB. Eodem modo ob pla similia ZBA datum MVX et datum LBX, obda dacu
Bmbebitur et differentra latrum VX BX ergo VB, ergo differentia inter TB, VB, nempe TV. sive KV
ex tatis autem KV et i M, habetur K M obansulum X isM redtum habetur. Habentur omnia tandi
magnitudine omnia catra Vli . XL M adeoque et area. Adeoque figura Exhiberi poterit summae arearum
hormrogenea. Patet ex hoc specingine quam difficilese saepe sit quae cauto magnitudine jam
data sunt, etium calculo data habere, et contra, q hinc aestimari potest quam saepe difficile pit magnitudine sive
culculo data, officere etiam positione data. Cum de quadraturis quaeritur, a necesse est quantitates magnitudine
inveniatur seriess nneressionis de qua quantur
iveni ulio schediasmate 19 lum. 1675. currae Ellipseos dimensionem V duci ad ha dimensionem cura
fiet: E
par   AZ fei:   + rapra H 2
in fiet . porro faciamus 1Y d. et Q. pro Z co+ 1+ 
a
unde patet sive Y, sim
a
ulum G
isticum
 1. 00to 1075
an n)
cujus spatii curvilinei cujus ordnata valet
e, scribi.
poterit et pro ex rax
si)
s
id
+
3a
et fier.
est
et V1 = 4 pa
H a 2a 1.05c0 = 4y 1o 4 2 a C, ut habeatur langens sirib
a 
a 8co + 2:  co a)-. u) + ud. 14a
671
problema, quod  non insi semel in 2) tofieri potest; et tomen
 quadrato con liario modo sumta. 
rectamera
inserere, ut simil ex basin et curvam attinqat, hac
duobus modis fieri potest, ut pater, ob circuli mulform itate
dutbu partibus, idem in Ellipsi. Exsagt na
oduam
co pro obscissa ordinatae sumas eandem fre aequationis formam prodire Nam si
erit utiaque forma utrotique
bva. 6. qrsto
2 c yl f a col 2aeco +2ae s F co
m aequilatrum inscribere