# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0825
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0825?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 415r, page id 00068196:0825
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=825
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000825.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
# Lines: 50 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Detecta magni moment, pro Seriebus:
LHXXXV, XIII. 
In omni serie quando datur relatio replicata primi gradus, seu
virinos
inter duos terminos seriei, tunc necesse est, ut vel ratio ipsa duorum
terminorum iticinorum detur seu sit constans quod contingit in sola serie Geome-
rricae progressionis vel necesse est ut detur quantitas constans homogenea
terminit, v. p. data posito terminos l, m,
n. P designati per
rectas, dabitur recta constans ut C, (a luga vel plures  prout
est aequatio relationem exprimens) quae eandem habet recationem ad
duas quas libet quantitates vicivas. Hujus pe
d. et
a
constantis ad
 quantitates termino duobus quodeslibet vicines re atione
centamen d ut posset
seu
parametro, id que eo poterit sinbeniri aequatio ordinaria seviei, inte
orvinatas, scilicet et n abscissas, seu inter terminum seriei
et numerum serici ordinatem. Exemplo rem illustrare placet
series harmonica l. m n
P
s
quantitas constans lm: l= m
quae vocetur C. fiet cl - cm = Im. seu m = cl: l+C seu M = C: 1+ c: l
seu fiet
eodem modo n= cm: Mec. seu celD: brc: cl: Hc + C 
n =  cl: CA +C. conferendo duos valores intr se
valorem M et valorem B quarenda est quantitas X p= cm: Em+C
jam
seu ccl: IFc: 2cl. lsc +C seu p = cl. 3l +C
si P vel in vel n dicatur y et il vel 2l vel 3C, et vocetur X
y = cl: X +C vel quia M = C: BC. L et vel y
let
fiet
videtur
aliquid tale fieri posse etiamsi relatio detur inter plures terminos,
ita v. g. tres, nam communis hoec est proprietas pro Harmonica serie
l- m: m- n :: l: n. sC.  ln = nn -Im - In. seu n = (m: El = m
jam P = mn: 2m - n. seu = m: 2l- im M: 2h lm: 2l -m seu
peete
pa lm: dem- Emm p- im: ala-2m-
Ergo   - Et q = mn: 3m = 2n so. g = m lm : 2l - m: 3m - 2)m: E1- in
seu q= im : 6l- 3m- 2l seu q = lm: 4l = 3m. ergo generaliter
eet
ve
A ponendo n, p, g. esse y, fiet y = lm: X+V = X in seu y= rlm: vorbm
numerorum
unde sequitu