# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0827
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0827?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 416r, page id 00068196:0827
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 417v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=827
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000827.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 68 lines, status machine
# Lines: 68 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

9Apritu
A( Radoyscinulirecta B0
curam unt rectas. vide Dividatur radius in 10v000o er.
superie partes aequales puuctis a et milibet
cylindu
obligur
Limiliter
eorum insistat normaliter recta respond
WB, translata in Dd. curva dd est 3
Hyperbola. rursus diridatur arcus in
totidem partes aequales in punctis (M.
occunteces radi unde ducuntur perpendi
culares ad radium, (2c. et rectae WV, c
normaliter ad planum paginae seu circuli hujus
arcin imponantur
patet arcuum portiones
nnhaberi posse infinite parvas haberi posse
pro lineis rectis patet etiam differentias inter
Nco et et Wb proximas haberi posse pro
ut infinite parvis ituque seu differentiam inter
W.o et WiA. forti
ipsa aotem Ergo differentia intor We in 1M 2A. et inter recanu.
N.D in 1(2n. erit utcunque parva. Ergo differentia inter summam omnium rectare loru
IVI in i et WB in pasti. Nam quantus cunque sit numerus per quem multi
plicatur differentia, potiit nihilominus ab initio eousque conlinuari sub divisio
Et differentia quaelibet minor sit
ma parte datae quantitatis, qua
minor debet essi error. Ergo Multiplicatus per hunc numerum enior erits
ad huc minor data quantitate. Imb jum video in eo est difficultas quod
multiplicando angendo subdidisiones etiam numerum angeo. itaque dufin
est an ita augeri possit fubdibisio. Ergo suo sic poteus: Ostendendum
disentiam eousque cntinnari posse donec fiata subdivisionem, donec fiat
ratio differentiae inter VD et   ad NB uniuum data quavis ratione, ergo
ratio rectanguli hujus differentiae in ipsam usi est ad rationem rectangula 
ipsius WD in eandem Mpi est etiam minor data ratione. Ergo summa omnim
horum rectangulorum sub diffelentiis et ipsis pisu ad summas omnium rectanus utom
cub WD et ipsic Mim ratio eris etiam minor quavis data itaque planum
restungulls fifferet quos dato plano minus. Ergo differcatia
es
inter rectangula Woo in Mm et WD in pinerit quovis dato plano
ex ipsis compositum,
in erit
miner. Ergo si utemmo rectangulis WDin  pro visis v
minimasasse
jax posito s commas aequales esse
inter se et BD minimas comnes aequales esse interse, eundemque
error quovis dato minor ass
ipsarum BA et psti esse numerum erit rectans. WD in Mad rectangua
WD in BD ut supi ad BD, seu ut diameter ad circumsprentia. Ergo
arcus quadrantis ad radiu, seu ut Ergo sumuu omnium WB in psi ad sumtx
omnium WVD in Od est ad ut arcus quadrantis ad radium, seu superficies illa
cylindrica est ad Hyper bolum aB_dE. ut arcus ane ad radium aβ. idemi
D arcus aprE extendatur
in rectum num imposita cylindrica superficie, videamus an ila det hyperbola
est in lingulis partibus.
esti prportionalem; ita videtur nam perinde est ipsi ne ipsas Wro an
o imposuerimus; extendendo jum in rectam arcum 2E in rectam D1
eamque dividendo proportionaliter cum recta _β.  n punctis (() respondentibus
M. et ordinate ins (n) applicando rectas 10 D seu Dd prodibit hyperbola
cujus ordinatae propo et areae proportionates hyperbolae priori
punctis
n
paralogismos circa exten
ei
e
9 Apris. 1639 laugo conres
1)
p