# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0831 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0831?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1 # Folio 418r, page id 00068196:0831 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 419v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=831 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000831.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 73 lines, status machine # Lines: 73 recognised, mean confidence 0.91 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Nuper quaedam circa series numericas meditatus sum nova, et viam ingresus quae nullius ante trita solo. Ac primum sit Aris AB, curvaeque duae AC, Ad Abscissae AX, nempeA 1X tix Ax, numer Arithmeticae. ) His applicataeXX. 2X2Y, sult 3XZY sint Numeri ex his determinati vadrati, Ut 1,49 16, etc quos visuas e sed ut applicatae ad alteram curvam A.VIV, etc nempe Hsut atteneuroa applicatae 1X. Y, 2X2Y, 3X3V, 4X sif siubnr) velisi quae vocentum vxs summq ipsarum e seu v summ. y. Exempliquatia si summe y = XX, erust (y erit v = ZX + LXX + LX Nam sitt t summandi, 1+ 4, erit X erit 2, et fiet 292 + 3.E +2,:6 = 16 + 12+ 27: 64 sen 2X + 3XX + X, :6) = 30:6 =5 et 144 +9 habet X, 3 et fiet 1+ 4+g = 2. 3 + 3. 3 + 3, :6= 54+27+3, :6 =84 :6 = 14 Eita preo et 1+ 4 +9+ 16, habens X, 4 erit = 2. 4 + 3. 4 + 4, :6 = 184 48+ 4, : 6 - 18026 - 30. Et it a porro. Decen ubi notandum est curvam AV, etsi sit summatrix ordinatarum curvae AY, secundum certa intervalla, tm veluti si inter valla sive portiones Axis IX3Y 2X3X, (3X4X, sint a seu anitates, non ideo fore summatricem secundum inter valla quaecunque. Nam si interpolletur cncum ordinatae curvae AY seu sumantur ordinatae ipsus curva intermediae, fient qapplicatae ordinctae 4, 4 2E etc quarum summae. sint numeri naturales n, erunt orinatae Mm. et summae 2n + 3nn + n, : 6.4. sed quia d abscissae non amplius sunt n, sed in ideo n = 2X, et fiet 16X + 12K + 2X; 6. + seu g X3 +6X + X,. 12 quae utique alia est curra a praecedente m AV, manente AY. Et si continuetur interpo lando desinetur tantem in curvam ipsius curva A figurae AXY geometripe summa fricem, seu quod idem est quadratricem, quae erit parabola cubica ed vulgaris, nam Hoc vero misso, redeamus ad curvam AV. cujus dferentiae ordina ut notum est, nam AY parabola est. Hoc vero in tarum certo intervallo sumtarum, differentiae Arithmeti numericae sunt ordinatae curvae AY eodem intervallo sumta; et hhujus crrvae AV, quaeramus em st ac tangentes invenire. Concipiatur Ordinata od ordinatam BC D proxime ducta, ut intervallum sed non ideo ann-: 2 fumm in arrinatam hifferentias Geometricas itemque curvae AY. a quod i sit infinite parvum dx. Ita ordinatae BC a proxima differentia dicetur dy, et oridinatae Bd differentia a proxima ut dicetur do. differeu quae differentia a proximis seu inassignabiliter sive elementariter vicinis sunt Georuetricae. Aio quia = summ y fore du = summ dy. seu quia d sumu sumdus 9 28 +by + h v = prim y + Secundu + 3F. y + at. y fore etiam d unt Edipus dilye do = prim dy + i sec und dy + 3t. dy + 4t dy. idemque in pluribus locum diffeentiam Geoeltricam o seu inter summas drithmeticas differentia seu summae srithmebicae differentiasim Geometricum, est summa arithmetica differentiat Geomebricorum a terminis summatis. Hoc ita breviter demonstrari potest sit (7) - y = dy seb unde et (u) - v Hinc d∞ = (0) = v = (ex hyp) summ (y)- summ. y = (per Ho1 m Errgcer) sum (y -y) y Eille itemque (V) et Quod erat dem. sane quia inassignabiliter differunt (y) et d(. discrimen esset quis possum tamen sine hoc hine utique ex v = sum y, etiam sequitur (V) = sum y assignabile id non sequere eneralit aemae sumy (seu v ultie seu V noviss - x prim = summ. y a secundo ad novis anto rem demonstrare et adeo prim. B ponatur o, dici potest summ y a primo ad novis Hoc autem ex eo Exempt X XrC (o EiX) EN LEXL1 - x - 1 - XX +X,:1 ubi v= (X ) L (1I. 2 et g. x Et qio ninc pari modo 1XrE (r ∞,2 qX (+1)): 2 Exempl ((X+I)- Ct1), 12)- appellando jam primum quo C (X∞OK, : 2) = XX F2x + 1 = X - 1 = XX + X,: Z = X. Eodem modo ((X+2) = (+2), 02) - (X. + 1)2 = (X+ 1)5. 2)Y e oritur quod v = vicia D = y et ((X+ 3) = (x+3) : 2) = ((X+2 - (x+2)D,: 2) = X + 2. Ergo addendo valores horum X, XYI, X+2, in unum fiet X((X+3) = (X+3) 3. 2) = (ex = (XX - X, :2) = X + x + 1 + X + 2 seb ( 1V pi. jam X+3 ps potest etiam vocari X , quia X+2 est aliquod X, ((41) = (Xt 1) i 2) novis.. cunm seu sum X. post prim. ad novist novis- x prim = sum. y post prim. ad noviss. sed si veprim et y prim. et deque et v prim. sit 0 reque enim id semper lice x1) fietv novis = sum y 41 Generaliter neceriter aatem seu fimpliciter ot vel posit in serie de qua agitur ecel e fiet (XX = X, : 2) pOviss. = (XX- X, : 2) prim L