# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0832 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0832?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1 # Folio 418v, page id 00068196:0832 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 419r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=832 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000832.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine # Lines: 69 recognised, mean confidence 0.90 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Generaliter autem tquotiescunque haec succedunt, dicemu sive y primum sit 0, sive, non, dicemus compendio -, fumm y sensa V = (primo) summ y. Quod (2d0) Connexum est cum hoc v - vicin. V = 3tiosu seu y est differentia numerica duarum Y vicinat sive y = dg (3tio) diff v vinam auem op duae autem Y vicinae in sercevus numericis differunt assigna biliter in serjebus Geometricis seu adnat av figuris, differunt inasian elementariter. Pert am ade demone porro dif erit mihi paro sarithmeticae autem differentrae. in Geomebricas tandem desmunt cum discrimina magisae magisque miruunturta ut tandem evanescant Hay Geometricae differentiae sub O Arithmeticis continentur, ut species sub genere. Nr Ut autem diffv sunt anthmetrcae (vel Arithmeticae et Geometricae simul) d mihi significabunt Geometricas compendii majoris causa, quia se pius adhibemus Geomebrias quam Arithmeticas differentias ut autem diffv feci = (4to) v - vicin v. ita de vocabo (Sto) (V) - v, intelli- tendo hoc loco prima seu r - prox. V intelligo autem ita proyimum ut non nisi elementariter differat. His positis notaum Significationibos jam ad ratidta novam demonstrationem Meorematis veniamus:, dv - vicin do (per 5) = ( ((V ci B (∞) - v - vicin (V) + vicinv iu vicin de (per 3) = (7) - y, (per 5) = (8r0) dy Eeg. E dut n st xro Ergo (24 per 2, dv = (10mo) sum. dy. In Eoemplo o ia exemplo, v- 2X3 + 3XX + X,: :b summ. qu. (x + 1) = summ y ubi id cavendum, ut x existente adinata fundamen fali, osi in Y su- mamus X, in y sumamus X +dix seu hoc loco X +1 et si in v sumamus i sumamus X, in V samamus itaque hoc aequationem, et sic interpvetari licet Xtdifx in y sumams epa signa nostra D v = summ y idest (Xs la) = summ. (X+ difp ) (ii a). Et summ ulterionim X + diffx. uno E potius dicens sed quia omnia distincte satis et generaliter exprimendo dicendum esset Nunc se ad e Et ipa eracleatius B((2(+ 1P + 3 XF1) + XHI. vel ulterius v post novissimum = prim v. = sum Y ex primo in novissimum seu ulterius v = prim v = sum y ex primo a prima ad novissimum utrinque inclusive ideo hoc subint elligemus haec cum scribemus v = summ y. vel dif v = y per e semper intelligetur prim. v ulterius v - prim v, quoties x y adeoque et V, non incipiunt a nihilo, etsi X incipiant a nihilo. Quod verum est abemus ergo geometricis quam in aritameticas et ideo dicendum si Xnd (Xendit X, sisa) (Xsisa) = sum (X s isa)a sum qud fiet d (X Andifsx, sosa) = dCxsila) = summ d (x si;)a) Unde quo ex exitecte e potest ferifite xta Z0C, fiet. Notandum autem si existente X =0 posito (X + ndifx, 1i sa) =( (.sa) = sum (X eisf (is (a) ab qu fiat Xsisa = 0 sfore X + ndisx, s.Ja = summ. (X + diff X 1 5i sa) ab X = 0 ad X = pro X acn x - x vicin. rectius dicemus (X) vicin = X, ita ut (X) semper significet X ulterius velium y habere dicendum - V vicin = 3 X ult. = X ante prim = sum. y. Scilicet omnium y, quot sunt ab x primo ad X na sen sed tunc erit (X) vicin- B = (y) se ex y summandis abjectam esse eam quantitatem inclusive. Quodsi generaliter supponamqquod eodem ex summ abjecta n quantitatem quae prodit cieus pro summa cum X = 0, et hoc detracto quod superest vocari, e, possumus generaliter dicere v summX dtae summae sad serierum sunt generales, id est, datur fenies summatii, cujus quivis terminus est quae prodit posita, sed exemplum absolvamus 2X3 + 3XK+X, 16 = sum Xx. Ergo 6XX + 6XF 13: 6 = X 2 sum X. M quod ita comprobatur summa omnium terminorum serei alteriu summandae possunus et sic _ Ra si (xpisa) = (xmdasisa) aequ xsiisa fict. (x maxsila) - bs das sila) sum o la) minoto quia (6XX + 6X + 1, :6 = (6(x - 1) + 6(X - 1) + 1,:6) ettra navis vel vullirius prim = summ. y L X + 3XX + X ;al) XX + 2X + 1, idede subtent alligemus haee 3 Notando quod ult. utrinque que vammodo