# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0834
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0834?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 419v, page id 00068196:0834
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 418r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=834
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000834.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 120 lines, status machine
# Lines: 120 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Exprimamus ergo fictitio senbendo sic summ i add uto scib contrume L, 2. +, ex
et d sumL = summ  et ddsumm  = summ 2 et ita porro in inffinitum quod
facio, ut saltem analytice tractare possim aliquo modo, seu exprimare una lege communi
ex n sumta Hinc d C san summ = sum log. n = summ san undel u ut patet ex nostro
theoremate supra posit  quod differentiae Pometricae summarum sit summae authmeticae ter
Hinc etiam ratio patet exprimendi una lege trans oidinatas ad trauscendentes
minorum differentiarum geometricarum terminorum
numtios transcendentes ration series transcendentes ex quantitalibus ordinariis omstante
seu quae non ordinarie per communem  sed in quibus termini non ordinarie per unervo
1, 1. 23 1. 2. 3; 1. 2. 3. 4, ek sit maximus terminus
naturalis n, patet secundum terminum esse secundi gradus, itium 3tii et ita porro. Sed ope
legem exprimipossunt. v.g.
summarum et exponentiarum potest tamen una lege mira exprimi hoc modo quod
log  log. 1. Et3. 4 est summoloqu. ab 1 ad 4 ergo si terminus 1, vel 1. 2, vel l. 2. 3, vel
1. 2.3.4 sit y. fiet sy = et naturalis n. fiet y- sum. s Ubi quicquid hactenus
eni in omnino analytico seu calculi portiente transcendentiae fut miscetur
nempe exponentes, et summae aithmelocae, et summae geo metricae. Videndum an haec
forte prosint pro interposationibus, quales
seu  sive penant ralira
Naturales, si quae ponendi
essent ante naturales in hocordine: , N,, Naturales, triangulares, pyramidales, et c.
summae Logaris morum Aelhmeticae sum
seu 4 erunt summsda suit siit
Una interpolationum ejus est siducantur con-
quanquam ego non satis interpolationem ess
+ 1(2 (n 1s sus 105 1 998 et
inveniam, quia L non est medi terminus seriei
qui foet primus qui in
ergo
15 et 2 quae sit
ore foret. sic
contimeturdenoe
qraesitum ergo omittatur in utraque serte, 1 ab initio
quae sit p; et inter 10E et 15 quae sit n, et inter
 _log Z = log - log2 + log3 log 15 = = l092 + log3 - log4 + log5 et
log ioE a aequ. 1992 + log 3 - log 4 + log 5 - log6 + log. 8 log 4 t3 = log2 + log3 - log4. +log5 - logo rlog B. bg 9t by
les P, n, m, in  ent l
itaque summantur
et ab sd d abstraitur summa logarikimorum parium
sum. logen+ C) ee
e log B= fe sumte genei)- saN F laqu cog n tB. 2n)
Hane veriem u
 ut interpotando dilatemus oportit tantum  esse pro n pon
sum 10g(n+ 1: 1V) se et incidetur in seriem positams
posito n esse numerot naturales
(n1;)a) et siet V = Rep)a) s posito n esse na-
turales. quae feries ut interpolando dilatetur, oportet pro 2n ponere n, et facere v - ((a i ) a) quae arie
 sunt impares, et ideo
seu ee
incidet in nostram, quotiens n erunt pares. Habemus ergo expressionem Analyticam quam res hactenos
in interpolatione 2na
st pegotiam ad expressionem absolutam, ex uno R. quae fingenta est haberi
sre
per seniem incinitam  nisa = suum loq+n licet 2nsol = Cum. lr t1,: 212)
Capit, quae etiam exprium
e
n = 2 sunist 2 sum n. quae est nn-n
ab expressione per sumurum veniendum ad expressionem absantam, pro  interpolatione. 
licat mita
i verum quidem est
seu 2nn = A  sum 2n
ex pressione per
pro perfectione
calculorum extra ordinariorum magni momenti res erit,
ndefinita pro serre.
exprimendi idem hac  fu. g. dversae expressunes
clrenfamus pame ad eseres
iversivalores modi
aepitub
de ippos definidis hoc modo proximis terminis serici, id eum
sed et extra convergente
quantitas eodem podo form
 datur s per  eodem modo ut  per naam. Egodatur b C ex, a ut  d ex
baberi posset b ex n
oam ex aq. 2
i mo valtres exipius s vel b.
nernendum esset jum ad esset ad serier infinitas quae exprimunt valores ordinatam cerum
varitur an hic protese po
habebitur aeque. () ubi habetdares e
eas hac aostia melhodo tractando aliqui ea p  eaut BB 2 Erea, e. 2 C. Z i etc
posse, quia debent esse idtaticae alioqui
3 Et a
 L, 1∞) + 1. 1.3)-
curvas quaesi tas
sit =  ifieut er et t e, e piC
Extrouitur radis ex
et H + 2   et b - a fiei b
ia
et lot sr= Daa + 34
erit LaaX +, 2  p 2.9
t seu 2 1) et 2, 1 2.3 - 2 send L. 3 y)
qu aespectiae 2n. 1.7 etc et prb ponendo a
sedd ben benu ex rospichive b aa
ipsa P est constans, et sit ae abjecta,
6, 13 2iSuntra dite endo put sare esto x constantes fit deminu
redeus  .  2 ent  oeti
Drosio e guri fact
e ti be
etc. In hac serie
hm 
ei 3u, ib e se li L censerp
demto aax, sit serces
a, ha seu saarsas
via dunia multiplicet, et
aa
L. 13. 5 V erc ejusque quadratura
=7 240 to  ato 14
a
et b, et e. omtt
tem vn bisteantinb mulie
e ti tet (vi a se
sed non ideo ann-: 2  fumm in arrinatam hifferentias Geometricas itemque curvae AY. a quod i
potest commodissime per serdem infinitam
uius  nI
randae nyperbila
t
bere, eut, ete ad e nt, jeann
i rib
tis o er peitia