# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0837
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0837?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 421r, page id 00068196:0837
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 420v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=837
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000837.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 92 lines, status machine
# Lines: 92 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

g
X 3 + 5 - + 1 - l1 h
9. 11
 2.
e
1.3 35
89sen 1.3. 5.7 3. 11
2.5 7. 9 11. 13, ret et L -  +  - 5 15 9tc seu
suii si adveleturL
l. 7a
d0)
M. M+ Co aequ bx. X+a
11. 13
Ec. aego-
I= MF MtC. Merco
b.X. X+a CXtZ X13a
Ergo tam +mco aequ. bXX + bx a.
Ergo in aequ Sb xx + bxa + cocco
M+ C. M + 2Cd ergo bx t2ba. X+ha. Ergo imm + 3 Mco + 2CoC aequ burr salX 1
Ergo nm + 3 mco +Q coco aegu b XX + 5ab X + 5b aa
2
+ Z coco
seu ma aqu V bxx + R ab X A qcoco -  3co
+4 abX + 6baa
Et duos ipsius in valores aequando, fiet:
et fier Sbxx + abX + = coco aequ. sbXX + abx + L coco =.
Ex qua aequatine habebitur eo per
si pi
pes pteledicum co sit du t 4abX +6baa
) sultatem
ut di ductus ex hoc nos ro vatoret aequeter dissi eo tunc amperu eo  d esstacees
qua aqualu
Ergo loco
b
et
A mepas
b. X. X+ a. b.xdC mantco
duosalios terminos:
m+ c m+ cotC
mntem
sumamus
Intco. marco
aequ.
mmt 2nCO+coco
bxx +bXa
ubi quidem ita ut horum. differentiam aequemus ipsi qu datae
quantitali quae termini seriei summandae naturam exprimitus
(mullielicatae scilicet, per arbitrariam. verum
nempe
bax +bXa
hoc modo alia oritur difficultas, habetuer. enim M sed per X, verum
tunc ipsius n differentia eo non est constans
Alia Hac mecthodus summatricem inveniendi est resolvendo quantitatem
llerm
detrahea
a
propositam in duas partes, quod si contingat eas partes, esse eodem
modo formatas unam ex X, alteram ex X. + ox posita ex constante
habetur quaesitum. Nam sires non faccede posita ex constante, nec succedit in
alia quavis si loco x alia litera sumatur,  utcujus differeneia non sit
otandum cum snt summe adduntur non sibi sub,
constans.
tia huntur duae eodem modo compositae, tunc sumua series ista reductu
ad inferiorem, illa seiiem ad ut L + = +2 +L
en
5
131
saceunit hic via praeclara, qua in Numerici quoque a Granscendentibus ad Agebraia
per calculum differentialem veniri potest, et series transcendente algetraicarum.
smmmatrices invenile licet Nampe sit v.g X  coincidens cum a 1a Ejicot
XX Bb XX+EoFicao
determinuri poterunt et ad easdem differentias, et differentias differentiarum, eic. Quod
non est si esset aequatio, qua delleminari deferet  u quia in illa non semper
duoradicesaequales. jam d X  sic investigatur  X aego Zlx. et ego
Xcid
seu  d (x aequ.  lx seu Z Sa
Ergo tx aqu. Q du
XM_ bo
X
sit verb: gratia 9ta X + b X, V r+ cX + CX
et
= 1+ a X+ c  b XtC Or+ C Xtc + e XF K coincidens
cum aa, ita ut issa forma sit differentialis num erica transcendentis ponendo co esse
differentiam numericam ipsius Xpront scilicet natura ogressionis ipsius X assumitur
XX -I
itaque c0. non est infinite parva.  ut Cum ergo hae duae quantitates coincidant
coincident ergus et earum differentiales geometria. In eo Est exponentes in calculum ingre.
dientur. sed hac modo expinentes sunt constantes ut eodifferentialis numerica
s vilita es ipsius s, vestt alius u, et Heirsius ib et 3 ipsis X per differentales
4
d
ergo una sharum serierum habita habetur allerm