# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0849
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0849?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 427r, page id 00068196:0849
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 428v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=849
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000849.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 100 lines, status machine
# Lines: 100 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Tensit id habet  notatu dignum quod in linea repraesentat aream
seu quadraturas, adeoque ad altiorem dimensionem figuram attollit. Nam
quaevis allongatio. (vel otractio in quavis particula porrigitur in sequentes.
sit ex filunA,  et  rectum exteum sed nondum tensum. id divisum intelligatur
in parte so1 2,33475. Extendatur in B, ita ut uncta extrema partium loca sua servent, atque
ita detendatur quaevis pars, se non ex recta facta curva; sed non protendatur totum filua
id vero jam fiat in C, ubi increm  punctis 1, 2, 3, 4, S, transenntibus in ( (1)(2) (3) (4)6)
C O vel 02, etc sit X; et et vel 12 vel 23 ete erit dx: (O)1) vel (0) (2) vel (0)(3) et
sit y, et ()() vel ()(1) vel ()() et erit du. Differentia inter dx et du sit infinite
marvas erit infi jam (0) (1) differt ab oi, vel (1) (2)  a
im certa lege tensionis
 Nam (O(et est st + dif x
(0) (1) est 01 +. (01 et ex )7, et (9() s (1) (2) est 12 +o f (2 et (0)() et (93 est 23 + d.f 23 + (2) (7
et (02) est (0)(1) + (1)(2) et (0) (3) est (0) (1) + (1) (2) + () (3). Ergo (0). Ergo siet explicando
(0)) = 01 + diss Foiet (0) (1) ) et (0) (2) = 01 + 12 + dif (01(1) (1)) +  (12 et 97 et (03) = 01+ 12+ 234
+ die (o1 et (eti) + diff diser. siret (2) 7 + diser. 23 et (22. Et proinde filum tensum C, differt ab cognomine A nesm
inett (0β) ab ipso a3 summa ompium  discrirum int tensiunca tensionum cujusq
a portioneespondee 
seq. tensimum g discriminum partis cujusque tonsae 
particalae ab eodem minus tenso A Aotalis or0)
a comnnes puadente
omnium discrmenum
tensae a non tensa. Qotent
ponamus
sit et vel er,  vel 03 sit X.
(9 () vel (1)() vel ()) sit
(op) vet (1) (C) vel (2)(3) erit dy
Quod si jam jonamus particulas seu partes partiales esse infinitas, et magnitudine incom
t vel 12 vel 23 erit dx
parabiliter inferiores toto comparabiles tamen inter se; adeoque esse elementares; ponamusque
maeterea tensiones minorem A et C esse sibi ina minorem A et majorem C esse sibi
inassignabiliter propinquas, ita ut differentia earum non sit totis comparabilis; sed infi
nitesima; patet cum differentia ista ex infinitis discriminibus  seu tensionibus ejusdem
partis componatur, discrimina esse tensionum, seu tei incrementum ex longitudime
parti etem particulae elementaris,  non esse comparabilia incremento
longitudinis totius fili, ab initio aliquousque sumti seu partis totalis, vel differentiam
inter 23 et (2) (3) esse incomparabiter minorem differentia inter 03 et (0) (3)
s
RC ergo ad salculum infinitesimalem reducta
Co
sil
o1 vel ot vel o3 etc _sit X Et otisl a  iud  sss erit  aes
vel
040
esi vel sisl
tori) (9()(2) (0, les
od vel (0(3) vel (0)(5)) etC situy Etor o1  . o2 2t eb .
ur Det
oy
Qut hiscr..
ae X vel (X) vel ( et sit  a ()  vel (XY - X) vel  Y) (X) ent az- d a
toi
112
2
den
+(6)()
+(172)
+(1) (3)
seu
(0)3)
seu
+03
H(ODED
A.(2)
+(78)
(0) (B))
L diser. oles )
10
Poie (Cet (B LV
iin 12 a(1) + Lum (12)o (1D (2)
l. m.. . 23  2 (3) (ur. (2) (3) n (2) (137
adiscu) (i)ctoi) dipr ) B )
+dise (((C). t 12) +di ser F (1) (2). l(1) (2)
+ diser (.13) et 23) + di sir (2) (3) et (3) 3)
disei inter 23 et (23) vel inter ) e H(2) ()   vel inter (2D (3) ADM est diser. tran.
diser. discrim
( i vel
diffo. inter D1 et 12 vel, inter 12 et 23  vel inter 23 et 34 est diff diff.
diser terminorum hujus seriei est
data lege tensionum seu disciiminum; summa discriminum inter particulas respondentes praximorum
diser terminorum hujus seriei est, diffdiffdit.
filorum dtdat differentiam filorum  priximorum, sed si duo fita remota ex eodem facta
sint comparanda, id fieri potest summando omnia discrimina proximorum filorum, seu summam summarum dando
diferiai discrimtnum descendentium; vel summando omnia dis summando omnia incrementa, ejusdem
quaerendo summam
quod si data sit linea
pec carculum tensione nata intelligatur
ia
von
partis, etharum summarum ommnium 
si stethodus quaeratur Tangentium inversa fingendo idem afilum daversis
5(55) vicissim hinc apparet mous quomodo
curbis ordinatim positione dati datis circumplicari et successive tendi. Ubi investiga
titur quae Lex Tensionis sit necessaria ut angulus directionis puncti in fito tendendo
sit ad honizontem ordinatim datus sin quavis curva, idem  Hoque deinde reperto pro
curvis adhib fili oratibus exhibebuntur recti, ut determinetur, quae pro quavis curva
recta sut longitud fili; ita demum licebit inventam longitudinet curbae respondentem
transferre in curvam.
D
eode