# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0879
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0879?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 442r, page id 00068196:0879
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 443v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=879
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000879.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 113 lines, status machine
# Lines: 113 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

euit  ad 4  et p aF. didus   in Nan OD1 Y. at B2⊓8 
ecd
Epositi, tamen omnibus assi rmativis.
N D Z. EEgo O= DHZ
B ontervallim tongentis ad AB. constantem habet rationem etiam rectonus ulum 
ngulum (E) ) BCC) D) ad rectangula ED(C) consem (E) (C)d constantem qubebit, Ed (C) constonte
habebeit rationem seu eam quam (3) (C) (D) ad (E) (C) (CD unde non mirum so totum spertium ad totum spatium
constantem habet rationem. Unde habemus has quadraburas sine ulla figurae transmatatione in novaris
BC Cp
Ergo expli-
mprius demonstrabo: BF ZAB. ex Hypothesi; Z existente mimero constante. Jum TB, DC) 
EBC, Cd. ergo rectongulum BC, eB, ad rectam. AB, D(C) ut niti d numerum se
AB, DC
1 ut Z ad v. Ergo et spatium ad spatium eodem erit modor summu horum rectangulorum, seu spatium CBFGC ad
spatium CE HGC eoita erit modo nempe ut Q ad V. Hiac sant nova Analyseos quadintura
Citunque puraboloides et hyperbolvendis uno ex protensio capite quadrantur, quia in illis Rectangula s
via aperitum minim
sob ni abscissiset differentus
H
M erunt vndeiata
ordinateram, habent constantem rationem ad odinatus sen diferentu, obscictnam sint rectangula abse
idinatae  y. abscissae  differentiae ubscissarum B. ordinatum
eris d sini PN ut HB et NR ut Be verit spatum CBF GC ad spatum CEGHC ut
Acabsissint NP. ec sua su
putuim a  R  PV (∞) P adspatiui RA () R)R solohaec cum N P ad NA ut
sinit cu figurae quadrabiles; qualum ommulm pondintura atii
aG(P) ad (YIR. infinite
on sint et
invsuroi pos
N, ultrum procedat ut ordinata panbu
dicam resolvitur in quadraturam prianguli eredibile est ergo adduc infinitus alia
hic predibile est ex totu hac applrcatione, siscili cet sint Xeo ad B YB ut applicatie pvirabblae
an
finitia
rationsy et XCo, sed uno verbigratia pocedente, ut oldinatae 
aD abscissus debere infinitas iterum orcti curvas novas, ut ex relatione ordinatae Trianguliadabscisse inm sempr gradi
Qquadrabiles novoru semper grad
quibus forte continebuntur pudrabile, omnes. Primus gradus quadrabilim fueti parabolocidum e Hypliboloendum icium eadem est rati
srte sunt. Hunc uno easi redia hoc Et infinities infinitar habebuntu cuquae
ximus gradi
Exnfi Hactenus dubitatum fuit an
fin
tarum cora sunt Xcd eryB.
eae essent currae figurae quam
tit orienata paraboliverdibus. Hyperboloeidibus penderet nir ecce novae proddent. Quae novae rursus alias dabunt
uet itaa in infinitum. praeterer haec methodo redmentur figurae ad quadnaetaram circuli, et Hyperbolae quando ex
leis pendent, ut si PN sit upplicata Trianguli NR Hyperbolae figura in qua hoc contingere penderet ex quadratura
irbolae poterit hoc modo fieriforte, ut figura aliqua pendet ex se iesa, (vel pendente exse iasa.) et habeatur
 possunt aliae frecisolutio resolutiones
si tale quid eveniat in relatione inter criangula ABs
 et rectongula: DB (B) (d) item heriana
ex diversis sumta centris, ut A. et E. iqo possunt
i enim detur ratio sectoris AB()B) ad sectoreu
AB FB B) (BB utique dabitur segmentum B(B) (B) B. potemnt et nusceri siangula
ca etiam esse ab eoidem curvae parte
ectongula ejusdem lateris ut E B(B) et. GB(B) itam rectangula et rectongula eiudem
pteris, ut GB(BsC, et DB(B) (D) servit ingens ita Varietasad intituendam malysin in
Hoc amplius fieri posset, ut divensis modis, ad se invirem reperrentuo rectangula veTriangula
quae tamen non ad eandem cuvae sportionem supiantur; sed inerse, et tunc absolvendo done utrobius in
unum coeant, et unam progressio finiat ubi altra coeperioruntuo, tunc ea via serviet, ad certas determinatas
sigurarum portiones, seu totas figuras, certo modo sumtas inveniendas; ejus enim ope non aliter portiones invenir
et ita porio donea sit coenada
ppossunt, sed tantum tota ut sa in prinia figura sit ECL  certio relationis ad BB, Cy(D
tunc s relatio sta est ut figuiazum
rectangulis aliis quomo docum
vadrabilium habebitu
emper locum habet et
toto, quanum partes certam quadraturam non ferni
constantem, qualis aliioquin darcuu si directe procedi possea. Caeterum nonnihil eximplis haec applicando 
ptrimum experimum iqua generalier consideremus: XlX bxy 1x dy0 inde transionendo
fer. El +X + ∞ bty + et p - bxy = aX + bxy   cX +  5+ dy f
ine axt + bd) FCFF7 2Cy+ dY-b et +p
1 , t ert
12+ bx
2ey + d’y - bxy
Eax+ by+
et fei: b 2 ax B+ ByB+ CBF
+by +C 32c + bxco = 1aXB - eB
G
et
1yco +CF bXC stnem
ax + cx f3 efiet denique
oaX C  fB, +2a XFB, d- bX, B,  d- b X sed hc calculus nur proerius. sumamus
potius particularia, et videamus an me hovus quaedo invenori possit, qua fiat, it posita CB (B) D 
tum
d
tende erit AEesto ABC A ut MNK ad M PN. seu at tulinem parabolicum adriangulio ejusdem artitudin
 et MNR+ D3 ergo posita AB,v eritu
H3B.
GXB XB ABCEpXG SVBad SXd
3P ad ta it Se  23. Era Arte riB. sid Edo C EB u   B C. si det 3 poluisse
malis ses eErns onisrita
bit curra, in qua
2
sa
B erit
(1)
LH XX XH X1I, Y
ita una pota figuia
t oriinntae sambolveidum ad abscistas,
non figura
aequatio
prietum eadus cum um seu cur ut applicatae Triangulio
s
nna bati.
donec fint donec veniatur ad rellationem a D(CE, ad 2 (D) sC
tota figura, non vero portiones. idem de triangulis quoque
hoc quidem modo spes est posse aliqua figrias quadrar
le
eHo ut y habeqe tur pure, et fe
M sit  DECC) (C) H primum catum est cuvam talem non fore parabolvendem nec comperbolond
ut ex F M et sit PN AV. NRV erit MeN A 
n ergo erit AECA ad B BCA ut 2D ad 3a. seu u(2B ad