# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0890
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0890?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 447v, page id 00068196:0890
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 445r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=890
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000890.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 99 lines, status machine
# Lines: 99 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sit viga A D. Y) A 1B quaeritur curva
a TBH
L1B, CHX
ABM X. CDF, LX. D = Cp dy
1. G7187 L 5 d y TA + - x 1 DXy. X
T AB  Sdx +  a AD,, Ydx rd  AX Y -X ( X
dy
DA 1
Unde. AX + dy +xy dx +dy dyx
dy
X. quaritur relatio inter X. et Y.
hac aequatione: Aio hunc aequa
Axy - dyx pX dy a
Est autem defferentia inter duus et yX. idem quod duplum
S 5
dy
constat eam esse ad Erculum. Sed hhoc nis
Femo.
quod AC2C eB. qud est ad adus Id vero est ad
Ergo
nostemus non facile divina
Varras segmentur, seu idem
Sary - (+y X 1 SXdu
id est duplum segmentum
rar a
Si generalis reddi posset doctrina, quod Indicum additio exhibeat sumniam facti
serierum, praeclare ista omnia possent solvi. Non Video quomodo possit reperini
curva, quae det indices, ut cogarioomica exponentes Exempli causa satis
videmus indicem quantitatis Sar esse . Sed indicem quantitatis saxtae
quomodo aliqua curva exhibebimus? Cum vero scimus dari ex supposita circuli qxadra
tura. Quod si ergo generaliber  demonstrai prosset hidices ejusmodi esse realia
veras quantitaris exprimibiles sitcunque, aut motu aliquo descriptibiles; et  tetrugonismos ipsis esse propor-
tivnales, vicissemus. Inio indices ejusmodi sunt etiam pro affectis, ut si dicamus: X2, bx Y + Y
X +bX + CGY. erit X p  sC h. c. y itaque isus modi problemata methydi sanrentiae
inversae redorent ad indices. Atrea ductuum exprimeretur summarindicum. Cer tum est experimente id
si sit:
succedere in cnvis Analyticis simplicibus: jam quaelibet curua Analytica Si ostendi
posset ex generali omnium ordinatarum pe seres series infinitas expossione, eas
quodammodo revocari posse ad analyticas, res foret manifesta. Sedres vel iled difficilis, quia u
quod indicem dicimus determinandum paulo srictius. et ista e alia atque alia erit pro varie assumtis
b. C. V substituatur ubique in locum ipsius X, valor assumtus. (C) b. c. y et fiet.
( Bd F  b et (2 C) b. c.y + Je b. c. y  y
in assumto ipsius y. valore
non potuit credo omitti y. et assumi, tantum b. veliquia nam sic potuissemus b sumere
pro unitate, et evanesce ret etiam e, seu fierei 1. Dubito lamn ad hurc ea de re, interim videndum
e b + _ b a + b d + b f etc. (g. possitne generuli aliquo calculo inveniri
posito esse e, logarit hinnons
G B ⊓ b dabit est o- be a- 5- 19b + b  48. 39.6 4 296 50b asser ont cneus pante aut mota 
rusus g- b c p b c. seu - b Be eadem prodbunt quae ante pro valore ipsius C tantum pro Q scribetur 3
et pro e b suibetur Be: et ita de caleris, omnibus quod si jam omnes illi valores andantur vel sibi adimans
utque semper innumene, novae aequationes habebuntur infinitae, non tamen ideo video me e habere pure. Caetermm
a hac sola consideratione infinitis modis habebitur 6. adeoque e X. et ipsarum b. c. C. relatro; sed nondum
satis simplex haec me hodus sed hoc nihil refert
Aliud interium indexquam logarichuu caeterum hinc
paeclarae de indicibus inveniendis habebuntur rationes ex ductuum areis. ex: 9. satx in sx
aequale C+ = Xx. si XN set X A V 1C) X p a + X Tantum videndum an haec ratiocinatio sit
pro totis velut pro partibus arectum; ergo hinc invendet potest index co, sit si sit LX H. Ya -X
id est ex dato indice e, datur Index co. quia (fatX in YX, datur ex sus inva-x, utraque enim
d consistat, ut eorum ope explicatio tieri possit, ut in numens combinatoriis, ut si sit () X. ponendo X y +b.
scet 1 X HI y + 496 + 6V 6V+ 4y6, b2 quaeritur, quomodo id fiit si sit sit Lit X. id est YX
item si sit (e)X. Est aliqua haud dubre in numeris combinatoriis pro prietas quae generalis reddi possit. Caeteram
stabilitis indicibus pulcterrimae habebitur methodus tangentium inversa. Hone enim in aequatione: esse
faxys = Sdyx ( S
so ady
quae sit ubtrahatur a rectangm
Sedi
iam sax Saxy est area figurae, seu omnium y ad axem applicatorum,
sit indeq (e), Saxy  (. Xe ordinata scile corrae quadraticisis,
yx, siet 5dy4. Ergo
rax idus esse X. gevoeticae progresionis arithycticae, fit: index ab X. eui _. 1. et dx eui constans, his
SXdG, quin dy s index d est solum 2c0. si iniex
dus est co. superest, ut inveniamque indicem Sdx +dy. sed hoc salis difficte, ut aute
cognita, e, incognita. constat esse
Haec omnia sunt examnanda diligent
ta lugarich ucetiutfuc illud pertine, quod quantitas x si sit
SNer mtiptic involutio et extracto
SeH C
aut extractione radicis 
in acibus pacedat
pus erit varias postea aequationes generate ex naturva curvae
si esset 70)Q B1) 3. et co cogrili. situ
duplae ergo puto: 
X Qea
i  ls
Xe X9 XyC 2, X  - xy ((Sax)- SoyX,
estantem; iadex de de y ponamus esse V⊓ X. fict Sdy H X aet Sdy e X ponamus
Note positis cancus expubri ex proli ed 2o. pale hateli
duaos djiere in genere ductas adjiceres, ut
vollo
+ co. et yij; sitque   a.
Sp 1 Y et erit Z A s
u seu si e. logarithmus
nitus, valor cogarichmierit
Logenitemus ipsius X erit X - xY + X = X8 ex 5 2 e. Unde illud
admivabile posterius esse duplum. utipricatio at punuom sit additione Logarichmorum
opum fit multipli catione logarithuigum. Quaeritur
ameris ductu logarithimi in se
garetmorum ein infinitum. idaque si ad i loquutem ogulithuem vig, oulicentir habeliem a polestes imo p etdu
fier li