# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0892
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0892?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 448v, page id 00068196:0892
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=892
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000892.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 87 lines, status machine
# Lines: 87 recognised, mean confidence 0.77
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

jut. 1676.  summis per ea eiitum uc sum ex asferentii, deq). e trodo tuongentum intersa, et quad cirruum ie
X Vp. b+ cX.
a ~ 1
IMtRX
du ( + b+ Cx +
b+ cX + x
ntMX + pX
Rr
MtKX
b + cX + e X
+C B + e2+β
e
e
m+nx ex 
b + cX + Cβ
MMK+ eC
visoui jam apparet regula genegalis:
Yp b+ Ca+ ex +f X+gX
9 E m+ nX + pN + gX L pX
Idem alideo investigemus
eii dy
ope methodi ordinariae:
le
(
oea   EXCB
2 in +nx +pX
 Tb+ C+ ex  (X+X nAXFSGYY Apd, B
Y  C +reX+3fA+EA mnrpXFGX+ XaF
3 (2 om = _X + p X + 9X3 +
In + nXy+ pXyF b + Cx + ex determivaned ad angentes
Im + 2 Xy + p Xy B et +002et x =n ty pxtus
(Ergo A 
)
S
m
ex FR V
c+2Cex + +
LOO C+2 et - ny - 2 p X)
in+nx+pXV
sit jam srmula data:  A) + +X + nxV
ABD + AX + n +2 N dy. quaeditur y
Ante omnia autem ut haec formula Z. in ). D. formulae dy in aeg. O comparetur opus est ut
B multiplicando reddatur quadratus, minirum vel jam pe quadratum divisibilis est b, et tunc reliquum
tanturm adhuc semel in se multiplicandum (A mb) (co2Y in Y) vel si non est. ipse B.
multiplicandus in se; scilicet tam nu numerater quam cominator per eudem, ut fiit nominator
quadratque quadvatus Et idem nominator porro idem infuntismodis fari potest ut fiai nume
nominutor quadratus, semper altiores atque aetiores formulas exhibendos ad hibend in quad tum nominuta
quim nominator duntur. Proba elegans calculi hic habetur, formula per quam multiplicatar
tam numerator quam nominator, utique poss est intiger ulique. Hinc  duros habet
valores unum inlegium per quem facta est multiplicatio alterum fractum, qui fuit mulliplicatus patet
ex aequatione quae hoc moda duas habetii rudices unr
Hinc aequalio Z B F, DF. (posito Fesse multiplicalore qui facit ut BF sit quadratus
Ergo sequitur vel esse ZB5)D, vel esse F70. endum 2licup etram mventa y signo 
duidpat per F. aut per lom nominator quam numerator dividipossit per  vel per AF,
vel clud quiddum, necesse est eniim F influere. Hoc enimposito d si semper posset dividi etiam D et E
cum dividi potest F. G. vel A. cu A B. mulli cicata est; tunc stopamus divisionem omneu i D. E.
F-C. amplius dividi;
Jam esse factam, seu reducta esse ad teriminos minimos; non poterit.
etgo necesse est ad comparatio cum A. institutus possit sine ulla auttiplicatione. Ergonjam
summun haben posse, nise nominu tooisit quadiatus, et
stalim praelerea secri potent quousque assurgat figura summutria, adeoque facile erit institueie compara trdo
haberemus pro certo nullius fine rationalis
hoc semel posito admmianda sequerentur compendia in methodo tangentimd inversa; eaque tam certa ac
determinato quane semper geadu, cum quo compprandum. In certa
est imposibile esse ut fractus sit summator integiorum veti interer fractorum. Examinandum ampossibile
veterminata foret quam directa.
n eti
sit ,ad indivisibilit sit summator divisibilium, uec vndeo quomodo in feri possit und se + D de ed
+ D, C0 dc + E +D F vel d9 s posita y)  sivient dg
C2
dy.
et  E
dE  f 3D.. si dy deprimi potest
neresse est aliquo divi sore ipsq E, dinidi posse D vel dE ve (A LD
 SirBBC) y= N y3 vel aliquo divisore ipsius E dividipotest DDE, iem EaD, si divitor ipsius
237 2β
E sit non quadratus, eit nec divisibilis per quadratum,  cum eo dividi possit E adeoque
er ED, necesse est per eum et dividi posse D dE Ergo dividet vel D, dE vel D
cum sit primus; non dividet dE, quia dividit E. puto autem E et dE non posse habere divisorem communem.
quo semel demonstrato utfieri posse puto, sequetur dividere D. ergo si, F et G. habent divisorem communem
arum, Setion pter E habeturt contra hypotesius) posemus etum ad smplicissimas redacta
caex pripBX n taxtet proc
lve
es
st d
n
prodibunt quaeante