# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0001
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0001?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a
# Folio 1r, page id 00068197:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068197&page=1
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068197/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 79 lines, status machine
# Lines: 79 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Data curva Cc. quaerere curvam AR, cujus evolutione describitur curva ce
Dature iate exiter AB, X. BC, Y. BP p. AS, Z A5x
Exdata natira curvae cc datur relatio ur X et y. Datur et ratio
P ad y. per x etus vel per alterutra
punctum R. dato puncto C.
quaritur relti
2t
dx: dy .: y: p
Ante omnia Ps: as::  PB: BC seu Z - X -p: v:: p: y.
seu ZY -OXX Xy =py aequ. vp, unde differentialis (quia Z et v sunt
inverriatae) erit Zdy - X dy Fydx - pdque aequ vdp seu erit
de aequ Z. + -. - y 1x
vax
(4)
seu  aequ. 2+ Y - F, seu  aequ -
s
v
RP: AC: Erp seu dp: CE seu CF AF E, seu dx + cx p sin dy Z + dyp
vo + L. 1Z. X. p: () vry + B Z. X (:: dp: Z + F C hyd.: 2. X. rp. yyti
Pz
per4
L.X p) per vel  p.s. habetur relatio inter v. Z. X. y. p. et quia datur relatio p ad y.
ex X. ghime restat relatio inter v. Z. X. y. et quia datur relatio inter v et Z (eadem quae inter
p et y) dabitur denique relatio inter v. X. y.
et alia inter Z. X. y. quarum
aodx zx ope tllendo. y. dabitur aequ. 9. inter .V. Z. X Quodsi haberetur relatur
mcr v.7. haberetur curva RR.
Haec ut cessideremus accuralius omnem rem tangentium altius consideremus
D expediamus
sit curva CC. ejus punctum quodlibet C. datum intelligitur, si data
sit positione recta ABB indefinita transiens per punctum positione datum
A, et uR bsi inter datum sit ab hac recta ABB intervis
lum puncti C, nempe ordinata BC, et abscissa, seu u intervallum
ordinatae  a puncto fixo, nempe AB..
Tangentium proprietas haec est, sumantur duos puncta in curva,
nempe 1C. et 2C.  quorum intervallum certo modo sit determinatum. junctaque
recta icrc et occurrataxi in purcto T, itam ex medio ipsius, 1C2 Ceducatur per
pendicularis occurrens ipsi A e axi in P. erunt CP et 2CP aequales, itaque
circulus centro P radio. Dde sciptus secabit curvam in duobus punctis 1C et 2C. ponum
jam certam quandam nnter rectas hoc modo datas dictas proponi telationem
qua curva determinetur (uno saltem vel absolute, vel mno saltem ejus puncto
determinato Data jam quantitate relatione inter AB et BC et ratione 1e2C ad 1B2B
vel etiam relatione intro has duas tC2B et 1B2B, heb ps et uno puncto.C
haberi potest alterum punctum BC 2.C. ergo et puncta T. P.
Et habel
quando differentia intelligitur quanditates. 1B2B. it 1C2C sunt infinite
parvae, tamen seu aequatio accom pro invenienda naliqua recta, ut
AB, accommodatur ad duas radices aequales tunc CT est tangens; et se est
perpendicularis curvae, quae est methodus tangentium directa
Quod si isdem manentibus intelligatur non dari relatio intere AB et BC
pro uno quoque puncto curvae, sed alia aequatio  supponens duo curvae puncta
exempli gratia si data 1B2B constante data, assagnabili, data sit relatio
inter T1B et 1B+C sit vB 2B dx et CL sit du. erit x: dus:: t: y.
propatet uno puncto rC pro arbitrio assumto invenori posse alterum, et
sed non deo puncta intemedia.
Et si quis quaerat absolute carvam non alia ratio suppetit, quam ut fingatur
hoc assumto tertium et ita porro.
solution
invento
 relatio generalis inter X et y. et in ea sumendo postea X + dx (posito
ex esse datam) pro X atque inde quaerendo d 2B2C+ at tandem t. fiat relatio
2BE)
inter f et y qualem desideramus. Sunt tamen aliae vior magis breves, et si non
dantur et proprietates paradoxae, si scilicet
aliquid verum esse contingat, quocunque sumto intervallo 1B2B. ut in circulo scimus
ita generals de quibus ul alibi
sumtis quibus cunque duobus punctis 1c. ec, et ex medio recta 1CEC eductam perpendicalarem
incidere incentrum. Talis proprietas comprehendit etiam casum tungentium. sed nisi
aliunde constet, dubilari potest de e possibilitate talis curva. Sed de his alibi
chrda poculiari
dque. d utl
ergo  duat
cq
ahaqo duar: 1
aeqododx: seu
vdo
dp
dzV
1)