# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0002
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0002?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a
# Folio 1v, page id 00068197:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068197&page=2
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068197/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 82 lines, status machine
# Lines: 82 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Si vero linea scic ponatur esse langens, sea intervallum infinite parvum specialis
habentur compendia: Nimirum circulus centro P descriptus radio pC secat curvam
in s CC in duobus punctis 1C2C. ex naturam curvae exprimere
debet relatio inter X et y. Naturam circuli exprimit
relatio talis ponamus AB esse X. BCesse Y AP esse v.
et PC esse P. fiet et BP + BC aequ pC fiet.
NF v -EVX + XX +yY aequ Ss.
vel assumta ATogo. t. fiet ex natura rectae:
BB∞, YX: y 3: cd: a.. posito coia esse rationem
rationem ex: dus
Quod si adentur ex X et in
Quid si detur relatio inter v et X
verbi gralia vaego bx
video non ideo sequitur in linea relationem inter v et X exprimente etiam
v esse simplicem et X duplicem. Nec proinde aequ d jungendo in
cum aequ. O licet postea adhuc adhibere calculum ad duas radices aequales
alioqui omnes semper haberentur quadraturae quod est absurdu
idque sic ostendo. Data ca si data relatione inter AB et AP habetu
Curva tunc habentur omnes quadraturae, ut alibi ostendi,
ope ergo
aequationis )  relationem inter Y et X exprimentis tollatur
tollatur X ex aequ.  habebitur aequatio inter v.  v. y. s. cujus
differentialis, a fposito solam  haberi pro variante,) erit sola
li quae evanescet et habebitur relatio nova inter v. y. s.
cujus ope, accedentibus duabus  e. tolletur s et v restabitque
solum X et y.
exempli causa t nn = 2VX +XX + yy aqu.
a vago X tuil. vo - x 2a V + dax +yy aequ. ss. Unde fieret
b
bb
per differenitialem fieret 2y dy aqu. 0. quod est absurdum.
sed quid si detur retatio inter duas simplices, ejus substititio
non videtur turbatura duplicitatem. verbi gratia ponamus, dari
()
relationem inter A T et AP seu inter f et v. sitque taequa v
vv - 20X + XX Fyy aequ  t+X: y (: co: a seu):: Py: v- X seu
tv - +x + ∞X  = XX aqu’y y. Ergo per 2 et 4 ent ov- 2vx + XX .s aegutv. t +BY.X
seu vo + 2xx + +x aequ s + 30X + tv cujus differentialis posita 
(107
simplici 8 caeteris duplicibus est: 2Y 2X dx + tdx aego 3vdx seu 2X +t aeqo 3V
duos vatores ipsius  ex aqu. t et 8 aequando, habemus c
dque hactenus
incontestabiti indubitabiliter demonstratum est in casu contactus.
assumtimus enim tantum quod marculus ad quem test aequatio 2, et
recta ad quam est aequ. H(3) sec tangant, unde et Nec dumconsidet
curvam quat quae exprimit relationem specialem. Verum.
dam video nec hoc procedere, neque enim generaliter verumus est
esse pt relatio aequatiores 8. et ut pateat enor a priori potest
quidem relatio ad rectam ecircuram et relatio ad rectam, accom
ZA modari ad 2differentiales, sed non ex iis j unctis facta, quod
mo potest robe notandum.
et ex iis
es
itas redinlegrabimus aequ a v. est data
relatio. VV. 2Vx +XY a y aqu  relatio ad circulums; et denique
sequenem seu dx: dus : 2 fy: V-X quod est verum ut constat. At es 6qu 3
daequ
 + X aequ e fiet: tdque + Xdy - ydx aequ. 0.
(6)
yis
seu tay + Xdy aequ. y dx seu t+X : y:: dx; dy. quod etiam verum
esse constat, Unde jangendo aequationes 5et 6 habetur relatio inter
tv= +x + vX - XX aequ yy.
Quam aequationem conjungere licet cum
cum aequ. 1. Ubi tamen non tollentur seu tro
non postunt adhahio ilar
simaa
rmissal
perialibus, quo subi curva quaesita manifeste fit communis
+ v
qu.
sulse
curvas
ua sali aceiset sicret aa Xx aequ’yy quo est ad circulum, et tunc
++X: y.: 20. a relalis ad rectam. Ex aequ. 2. fiet: - 2Vdx +Xdxt 15  7. 0
sign. 3
iet
seu
yy
unctis
facta
de pag.