# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0003
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0003?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a
# Folio 2r, page id 00068197:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068197&page=3
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068197/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 94 lines, status machine
# Lines: 94 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

didicimus ergo licet duae curvae se tangaut, adeoque aequationes ad
curvas illas possut determinari ad duas radices aequales, non tamen 
aequationem ex ipsis conjunctis prodeuntem ideo ad duas radices aequales
determinari posse, seu loesse ad curvam quae eas tangat nisi cum indees
determinatur res ad una cao in cognita duplice sublata.) Unus 7)
Jam video semper aequationem ex ipsis factam mavere adhuc
ad duas radices aequales; modo non illud cavealum, ne adhibeatur
valet aliquis jam ex positione aequalium radicum semel deductus
ita enim non est integrum ad hue semel ita determinavi et in ele
erravi m pag. praeced. ad sign.  cum pro
coia substitur
y: p -x quod verum est positis, am radicibus aequalibus, sed hoc seme
facto non licet is determinare ad duas radices aequales nisi in casu
trium radicum aqualium.
Ut ergo venire opus sit ad tres radices aequales quaeramus circulum
tangere potest a parte concava, seu quantita
som curvedinis, seu circulum qui transeat per tria puncta 1C, 2C, 3C
91
nerum circuli
Quaerendum est calculo centium circuli per tria data
puncta transeuntis, se  ee A2Bf. A3bg.
AS, Z +RS, CY
1B, C, l 2B.B in 3BSCn
AB
X
BC, y
s procedamus generalissime, sint tria puncta data
IC. 2C.3C. _ vocemus AB, e
1BiC l
A2B)
2BEC m
A3B, q
3BEC, n.
quaerenda est aequatio inter AS et SR ad rectam 1PF
et aliam ad rectam LPR
brevissimus calculus est iste tantum opus quaerere
aequationem ad circulum centro R, radio RC descriptum
sit AB, x
BC, y.
AS B5 aequ. AS,
AS, Z AR Y AC, 4
AR5r.
CB+ SK + AS = AB aequ CR
RC,
seu yyt 2yr + rr + ZZ- 2ZX + xX aequ 4q.
est ad circulum, habetque tres radices aequales.
ad duas accommodando fiet. 2ydy
quae ad quatu
Et primum
Cis
27dy +2 frdy = 27dX + 2X dx aequ. 0. seu dx: dy: 7Ar: Z X
Pouamus jam aequationem adcurvam datam  sed irregularem
seu differentratem esse du: dy :: Gffa: exret h fiet: az- ax aequ. yy try
Hujus iterum quaeri potest ac debet differendialis, quae est: -adx aego rydus +rdus
seu dx: dys 5: 2y+Y: =a aequando cum aequ. 3. fit: -aa ae yy+Ery
aequando 5 et 2 fiet: - ya-ra aequ. 2Zy + Zr = 2Xy - rX
Sed nobis
opus est invenire curv aequationem in qua solae extent Y et Z sublatis X et
Hoc ita attentabo. de ad aquationem erinde ace, si nondum
ejus differentiatem quaesivissemus et quia ope ejus habetur X aequ. az yy- ry a
hunc valorem substituamus in aequ. 1. fiet: 
yy +ryr + rr + Z
22aZ + 2Zyy + 2Zry: a + aaz-raZyy -2azry +y+ Eryerryu: ac
aequ. 4q. tenaeqe yet yrnt
2277 a 4 27ry1a  23 22yy. a(- 27ry. a) + y. aa t ens. au ry
Cujus aequationis differentialis est: 0 aequiau +2ar+4y  +6ryy + Erry. quae aequatio coincidit
(10)
cum aequ. 6. dividendo eam per y+Y
s
Hinc discimus quia semper possumus jungere aequa
tiones l et 4. nos semper posse efficere ut una solum remaneat principalium
indeterminatarum, x vel y. altera sublatu
utendi aequatione1  quia in ea est q9.
acerum habemqus
idhuc potestate
cet mulla insit nova supersit determinatio
jam q aequ
p 1yy4+
jam q aequ. pp +yu re Z. 2ZV +V +rr. fint: 0 aequ xderydqu + 2C- 2d0 + vdv
Sppryy
seu pro p ponendo v- X. et pro ap du- extint (i) vx do. dx +yay
Tota jungendo aequationes 406, f
has
casu, cum sit y aequ. sa dyiy per 3. erit Z
(13)
 Z0 +pVtrr 
Sen oxtxrtyus (Z22 Lvtor+r
AZ aequ X - a
sede datur
s
in nostra
A3 ex data ABS et y +rdytu araega
 erra
 habetur curva ia cujus quadratum peret portatum Genelalus logari Emorm evolutionalis