# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0013
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0013?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a
# Folio 7r, page id 00068197:0013
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068197&page=13
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068197/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 92 lines, status machine
# Lines: 92 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Cate aequationem 28. coincidere cum aequ. c6. et calculum possae post aeque. 16. ad esq3)
fitu fuisse inutilem quod et rationi conseulaneum est, cum enim jam omnibus quae H
haberus usi simus ut haberemqus aequ. 16. in specie, quod CE. CF sunt tangentes curraer,
seu quodd no inutile est idem denin in calculum introducere vel velle
Certum interim est aquationem 16 habere locum, nec hactenus quicquam
supposuimus pro arbitiius. Certum est etiam nos posse assumere aequationem
pro arbitiio pro relatione inter 2 et v, quae sit (17.) Quae aequati
17 si ita assumi potest, ut ejus ope tollendo Z ex aequo 16. simul tollatur
habeaturus aequ. (9) pro relatione inter n et e. ita enim inveniri puncto
unius curvae FF sumto habebitur punctum alterius EE, etsi non habeatur cc, et
punctum intersectionis tangentium erit punctum curvae CC Unde sequeretur
Quod um sit absurdum. Hinc
v
haberi et curvat CC. punctum.
colligo rem succedere non posse. seu non posse assumi aequ. 17 qualis desideratur
lum video hac iem notabitem; non posse evulut
coe volutione curvarum inve  Hinc sequitur relatio
inter h et Z. vel inter e et v non posse inveniri datis aequationit
Determinatur nisi ipsa relatio inter X et y detur
Quoniam tamen nihil egimus usque ad aequationem 17 et 18, quod
u
17.. 18.
quod non possimus facere generditer proqualibet ossi(urva earum
ce proprietatem tangentium propositam habente. Nam utique habita aeq
16 quae omnibus eois est, possumus fingere aequationem 17 pro arbitrio
Curva nempe curva FF
quia curva data per aequi 1 determinatu
pro arbituro eadem assumi potest proqualibet coprsarum CC, et inde
et terminari b purva EE. sad cum assumendo curvam arbitrarim
d
la
FF. sic ut ejus ope tollendo Z ex aequ. 16. simul tollatur v.
determinata erit e curva EE, proqualibet iptsaum CC possibilium 
Ergo modus hinc habetur quamlibet curvarum CC, puncto ejus d
uno dato in specie describendi. Tantum enim ex puncto dato ducantur
langentes ad duas curvas et seu filantum ex a puncto dato incipiens
facto, continuato motu describetur
duabus curves cirnomplicetur, quo blema redit
bx + cy + dxx + eyy + eC. + bxZ pqu. 0.
sd
ut data aequatione
 a
fres ergo ad
bat
aequatio . ex X et y.  cujus ope tollendo X. simul
Et qui quod fit quando problema reapse est theorem
fingenda est alia
ut quando quaeritur circulus qui parabolam secat, ita, ut duo radices ab un
e
parte simul aequentur duabus radicibus ab aetera parte simul. et sit aequatio ad
tollatur y.
e
s
parabolam 2a X aequ yy. ad circulum XX + yy + bx + cy aequ. d et
b. cvel d 2 
in aequationem ingrediatur conditio proposita ejusque ope inveniatur
et denique substituatur X in locum  ex una aquatione in altera, tolletur sumiliem
sed quod proposita quavis aequatione inveniemus tale cheorema. Et quid i
ponamus ergo eas se
langere in vertice. erit tam X quam y aequ. 0. (Hoc fieri poterit hoc modour
2aX aequ. yy
tacendum erit de duabus illis curois, an non se secabunt
si eodem modo componantur duae citerae, vig. sit aequatio
Fingatur alia 2ay aequ XX. Ergo tollendo x simul tolletur y. Est enim ex 8
priore X aequ. gy: 2a. Expori Ergo 2ay aeqo y: +aa sed hot non prledit B
2
sufficit sed debet praeterea poni posse tam X quam y aequ. 0. sit ergo aequatio e
cp
proposita  X rax + AZ aequ y + v. sit aequatio proposita ex 4 literis:
Z et Y aqu. 0. fiet
et
ax + bpX + cB + d vv aequ Fh +ghh + 1e + meo fingendo
scribatur alia aequatio: avb
av + bvv +Z + d Z2 aequ. fh+ ghh + le + mee aequ. 0 invertendo scilicet D et Z
Fh +gth + le + mee ag+0.
Verum ex hoc solo, non sequitur thaglh+ le + inee esse aequ. 0. AsenZ et n esse 0.
An sic melius si sciamus Z con formari ut si, et  v ut e. et sit.
aZ + b3+ cv + dVY aqu Ah+ + C
+ fle +9Ze Hungmodi enim debet
esse aqu. 16.
e et hy alioqui statum divelli posset in duns desideratas. Si fcilile duae com
q
qquio
ah + bhh + C1 + dec
binationes non miscerentur. qerd si qua consiberatdo solum y agm aa ga.bilu 
ubi solum curbant Z
vaeramus aliam curvam quae propositatus in est tiat  rggogo bb
in vertice tangere debet. it si sit XaX aequ yg. et XXy 2aX - yX aeqo . y,35 opinibus
7 et V ut literas ad curvam
recte expensus optimum erit in aeq. 16. ponere Z aequ. t. et   et vaequ e
eune
omitam