# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0015
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0015?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a
# Folio 8r, page id 00068197:0015
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068197&page=15
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068197/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
# Lines: 69 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Y
et CN aq 1 ne etch un Finhe x +hh -2hx + Xx + yy
XB2
et c aequ Et eEtZ F2tx + ZZ - 2ZY + XY + yy
et fiet: jam C7 aequ. fse + yy et (T aequ 89+ yy
ergo fier ff+2f p + pP: gg_. 29p + p p:: ff + yy: 99 + yy.
t
vero erat
jam ex superioribus CF: v:: f: y det n: e:: g: y.
in quibus quatuor tribus analogis omnla continentur, nam de reliquo
Datur p ex y et X. Habemus ergo literas X y. t. n V. Z.
retinendas quidem D. A. quarum indigemus relatione inter se, et h. 
quarum etiam indigemus relatione inter se tollendas vero primum
 et n, deinde X et y.
Aisunt jam tres aequationes, quarum
ope tolli poterunt duae literae  et H X et y. .
et resi dua
continebit  v. Z. h. e. +. n. Sed supersunt ad huc duae determi
nationes, ut scilicet constet ipses  et Z C CF, CE esse
d curvarum FF, et EE tangentes
sit Z- 4 seu AT aequ  fiet  f aequo  x - l et t aequ Z. 1
sit h +n se ANaequ. m. fiet g aequ m - x. et in aequm- h
quaeramue aequationem ad rectam TC, faciendo rationem TG; GF
2
lard esse co: a fiet ,Z d: v: co:a. Sed pro co: a ponere possumus
g.
TB. BC, seu fiet Z- d: v:: x- l: y. Eodem
Eodem modo erit: m -h: e:: M- X: y
quae aequduae aequationes detarioinandae sunt ad duas radices aquales
et notandum solas in is duplices esse v. Z et H. e. h. at reliquas
X. y. l. m et ut et p. esse simp (ut et p quae tamen datur ex X et y) esse
simplices seu unicas Unde aequationem 1 et 2. determinando ad duas 
radices aequales perinde cum illis procedetur, ac si essent constantes.
Non vero licet jungere aequationes duas. 1. et 2, quia cum duplices
primoe
y. non respondet uni
adix
sunt ua unius non respondet prio tunc, una 
ior
unius
radici secundoi, nec altera primae alteri secundae.
Sed aequ. O tam
uniquam alteri inseri potest jam ex aquatione C fit
xx - 2xl + l + 2xp = 2l p + pp e: XX - 2Xm + nm +2Xp F imp ApP::
2v: : XX = 2xl+ I + yy: XX- 2xm + nim + yy seu quadr. X- l+ pC: quad x+m - p .:
:: quad gygquad. X- l.gy 4 quad. M- x
si hanc aequationem 3 aliqua ex duplicibus ingrederetur, posset inde
valor inseri in aequationes, l et 2. et po novas haberemus aequationes 4 er5
quarum differentiales habendo quaerendo novas haberemus aequationes
differentiales, quarum
differentiales  dz: du, et dh: de
ipsame
renlialibus
Anergo licebit nodam aequationem pro arbitro assumere. Et quidem verum est, aliquam
ex arvaliob
relationem inter altenliam Z et D vel hete esse ribituanam. sed assumendo eas unam
postea non licet venire semper ad alteram; itaque fingenda asse t aliqua ex ipsis mint 
ex qua poterimus collere V per 1 et e per 2. restarent Z et h. et haberentur
dZ. 1h. eodam modo haberipossent doede. ed quae substituendo in differentiali
aequationis 10 haberetur aquatio
cis
aeg. qui est laeqo X x  Zy. v-y. et dlaequ
in aequ. 3. prool substituatur valor ex aequ. 1.  habetur aequ. 4 v irave x
cujus differenturlis erit: 2. A Xx. ExmemmaguV. ZI A Z ldr vdque Z- vyns sic
XN em g habebitur aequatio in qua omnia evarescent praeter termini multiplicati on. vv. roger
Si
per , Il, unde vel al fieri debet aqu. 0. vel nova fier aequatio. sed cum al jam tuno 
constet esse v. nulla fiet nova aequatio, et habebimus vatorem al quaerendo redibimus
seu et est detap, et EN ost 9. p pepto esse a t apo f. A Epu eps ad id quad jam cum constat tempe dh. dv.. Z. L. v.