# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0016
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0016?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a
# Folio 8v, page id 00068197:0016
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068197&page=16
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068197/jpgs/default/00000016.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 91 lines, status machine
# Lines: 91 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

itaque melius progredieuu contrario modo, vertendo simplices in duplices et contra
ponendo scilicet duo puncta C assumendo et u et ponendo CE, concurrem in curva
EE, et duo CF in curva CCF Manebunt puncta
E. F. G. H simplicia,
redtt et magnitudines. Z. v. h. e sed duplices fient, X. y. l. m seu
puncta C. B. T. N. Tabrtum ergo aequationes 1. 2. 3. hoc modo erunt
explicanda diffcentialiter. Ex  Notando dx: dus _:: y: p. seu paego dyx: dx
erit dp aequ.
dis
Ax
dy + dydix dx ddy ex ddy- dy ddx.
seu dpaego dxp dy +
dau
dx
a
Pdda. Sed non opus est explicare ap. cum enim detur
P per X et et y. dabitur etiam ap simpliber per t x. y. dx. du.. uciam
dx
y dx
Faciamus differentiales ex 1. 2. 3. Ex 1. fit Zdya ldy ydl aequ vax vdl
Ex aequ. 3 totlantur literae l et m per aequationes 1 et 2. habebitur aequatio 4.
Tin qua nullae aliv erit dupli quam X et y. et habelitur novus valor dx: du pro quo substituene
atum in aequatio 5. tur nempe dx aequ 3 (habetuo enim p per X et y)
d
axdi habetur aequatio nova in qua continebuntur literae X. y. Z. v. h. e. Quorumqus
+
jam differentiales ipsarum 1. 2. 3. quae erunt aequs. 7. 8.9 in aequo . habebitur
V in qualibet earum habebitur dz. dv. db. de dx dy. In aequ. 3 tottamnis solummodo
vilorem B. lope aequ. 1. habebitur aequ Quaeam Aequationis 1. differentialis
aequatio sit (7. habebimus dl aeq per dxdy. et ideo al habetur absolute quo
ut utarum, tollamus M in aequ. 3. ope aequ. 2. fiet aequ. (8 in qua restabant l. X. G. duplices
cuius differentialis sit aequ. 9. ubi tollendo dl per aequ 7. habebitur aequ. 9. in qua
aequatu
non etgerteal
pro dx lys. punendo valorem
 aequ. (10.) relationem exprimens inter X. y. Z. v. h. C.
un
Ded ut adhibuimus duplicem
Ita nuuc adhibeamus differen
differentialem aequationis 1. seu valorem dl.
tralem aquationis 2. quae sit aequ. (11) ubi erit  habebitum
per dx: dy. et ita omnino. qin aequ. 3. substituatur pro l valor ejus ex
= aequ. 1. fiet aequ. (12.) in quarestaburt duplices m. x. y. cujus differentialis oergo (13
aequ. (14) ubi tollendo
 in qua tollendo am. per aequ. 11. dabitur habebitur
5
imo in
aquatione
dx: dy. et per aequ. 5. et m per aequ. 2. habebitur aequ. (15) u qua
restabunt: X. y. 7. v. h. C
e
Habemus ergo tres oequationes 6. 10. 15
interhas quatuor incognitas. Et hae tres aequationes inter se diferre debent, nam
 primam invenimus non considerandus utrum let n essent duplices, secundam invenimus,
iconsiderando l ut duplicem, tertiam considerando m ut duplicem. Ubi sciendum
de sideramus autem invenire determi relationem inter solam q et v, et inter solam h et e
n
Et quidem notan erbe considerandum est relationem inter X et y. jam esse, determinatam
e
retsi nobis non satis notam. videndum jam porro quia jam l. et n omnino suctulimus an
non liceat jam harum aequalionum quaerere differemitiales. Assumendo jam X. y. 7 vih. e quass
set ut duplices. Ita est, et hoc meclarum videtur Et primum opeaequationum 10 et 1
Etollamus literas X et y ex aequ. b. habebitur aequ(. 16.) pro literis  Z. v. h. C. cujus aequa
8)
tionis quaeramus differentialem (17) poterimus tollere dZ. quia dz: du:
7- l: v. et tottendo 
Firalorem ipsius  inventum ex superiori qui habetur per unde tollemus valorem ipsius. I. nam habetur
per aequ. 1. ope X. et y. sed X et y inde tollendo per aequ. 10 et 15. hhabebitur C per solas
 v. hae opt aequ (19) quem valorem substiluendo in aequ. 18. habebitur aequ. Et similiter
igi
u
in aequ ead. e substituendo, fiet aequ in qua
quol 24.
mto e. quaees
uia odem ahine
erunt literae Z. V. h. e habebitur galor ipsius ah. et substituendo eum in aequ. 1g
utorem n, inventum aequ. 2D
ex aequ. 18 fiet aequ. (22) qua lit ermul Z. v. h. C. dvt. de.
Et similiter haberi poterit alia r(23) pro
(20)
et habebitur dz: du ::.
par solas Z. B. h. C. ex aequ. 18. cujus ope collendo dque ex aequ. 17. itur re sabil d∞ et. de
similiter toltendo ilo inveniendo du: de dm pe totes ut per. 18. 19. 20 habeituu
dez. du ila per 22. 23. 2ghabibunus ddedh: de  et in oqu restabcit aequ (25) in qua
17 (1e4. 2I.
diunt dz. d. de. In aeq. 2B tollendo dh: d per aeq. 24 restabit dvide prorus 26)
in aequ. 25 lollendo AZ: lv pe aeg. 21. rcstabit etiam dv: de pro aequ. (27) aequando aequ. 26. 27
habebitur equ. (28.) proliteris Z. v. h. C. quam jungendo cum aequ. 16. haberetur aequatio (299
pro tribus literis Z. v. h. Unde assumendo  aequ. (30)  arbitrio pro Z et relatione inter Z et V
habebitur etiam relatio (31) inter h. et e. verum hoc est absurdum, ita enim curva X. y. esse
asterminaca peritus, cum lamer, aon sit deter tuiaata pusi vato prncto aliquo, Glade collago