# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0067
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0067?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a
# Folio 34r, page id 00068197:0067
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 33v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068197&page=67
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068197/jpgs/default/00000067.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 93 lines, status machine
# Lines: 93 recognised, mean confidence 0.80
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

victur v amplior esse calculus si pro fundamento sumantur est P, et sit
cd = b F 110l +  10rB F 100a
310F +301V 4300 a
Sed brevior est calculus sine explicationibus per oegq. 1 et 2 quaeratur tD bis
ut in posteriore valore occurret irrationalis quadhatica quae reddenda est extrahibuis.
la Hi duo valores dabunt aequationem in qua solum erunt coeo, aV, cor, co, _, quae sit
reductibilis ad simplicem habetur quaesitum
Ex aeq. est tr-    a AM + f co -2 ( + V) nempe ex coincidentiatis irrationalibus
dammus + nammco-Sadd co
Sed ex aequ. spu ex coincidentiatis rationalibus fiet:
o iam + )= addcol LV + aamnis
aequ. Faammc + zaa mnicocope - gam dd a
+aamm (+ + d 1694 cocov 8amdd wov
=16d4co1Y Bandd coip
Haq At (CtY. 4aa pp
7 qaapp n  V (cet Y)
sed quia  in posteriore  latere aequationiset rursus occurrunt t et v non esse hoc satis mo
4aapp coco Y 
sit e sit caluta
Considero prostare ut non Z ficit = h(co + ) sed potius, A vel M. ita enim Y, co, A, n
cum non ingediantur radicea, poterunt esse cujus cunque gradus, modo habenu dalores raitionales, sufficilus
1L, v esse rationales simplie,
ptn rapm - (6 a a + dd) co 
sit  = h (Co+ e). Ergo ob rationales fi et nAZ =
t a +N 12 + at pp∞Z= Ya pHV ut i ubi pro 4 sb Z2 substitue sisi per dua, equalione,
Et ita nus edam habebitur nisi M et 
Etramsi ope duarm aequs
prodibi aequalio in qua u M, nt sentetur tolli nt et
reliquo eut et restabit pop -.. quod faciendum extrahiblle. vel tollatur obsolutur et fiet
Matur Tcor.
ubum a pra, et raliquam dividi potent per pra, torcunus et restabit talor ipsius sisi qui
et epse equandus qto
rac Aagan eet B annttB  er
fiet ex irrationalibusaoro +haacts ranco r = ah eZ. Ob scationals, cuppaco rp e - 4aa apc v + qu
b+C)= Ec nanna aap= Aoat mddrnt rantvapce e + quaangste . o aam est r
pptlvr aa
tamndtro es  fratgeer tbagiter tapperi
an una trasi dd 24d  a  ais + d s. nitruiduti
sia Ado 
ut ausem quantitas issa fiat quadrams tentemus an extraribilis fieristossit orinando secundum e. itaque multiplicetur per aera fiet
x qu geptiai Ze seu +4 a pqB BZ
et fiet aAipoqquia C= a B  HZ) raaps rhiluv p Rt BZ  pBLt. Ergo quod dicitur:  p R 
ht2a989 +g+pque VZ
Ergo quod ducitur in paco debet esse quadratus. Ergo VZ, in aβ0V + 2aaprtihioZe + pplit qe debet esse quadratus
sunt autem Y et Z simplices, et non debentesse invicem in ratione constante. Ergo DZ non posset, ese
ita determimret.Y h. sed ut Bel Z sint In ratione constante licot. Ergo non licet formulam
in YZ radices sunt.. B + . B et v+ n Z. Ergo B debet esse ia ratione constante paunum, et q
u ( apcol - 2 aa cs - an tv) = ag F a q aWg + aguat in apco lp-2aag-anto =aeg taaeW rptraataret
suprapositam 5i  estitu quadratum, ordinande secundum , seu ralia, vendo  in explicatum
seu apancoip= ae ang9 + aaeanu + 2aaanges taann trim o(
= apat eZ apap tv. 2 acapests
col= c-co, co are 8cd coqu
a aenu =aaph ez - a) tv- 2469
Rectucta ergo sunt omnia ad c9. h, B, D
aan aco= cocop a 2a.
sed puto subtato 10 eodem rediri ac si initio institissennus duabus aequatronibus uni ex irationulibus, alteri exsrrationalibus, et pro
 rtimuo
ope aeq. 13 tolli potest Wd ex aeu. h fint eque  V et omnius reducta erunt ad aeyg. 1) et D
rantucetr
primae illae Aequatones erante
= hagues 2 + aapexZ
aaags htsqe
apaathZZ tvV +am aphh. Z.
et hal
vgae + aa aahiz Zue 8
= tihaa litii 8 gz + aapptivn + aciptvges
=2an dahihiqueZ Mon - aa aahl7 7o
raannicao Y +tancorss
apibuo rantres ttu
qua ap = ina- raa + dd = 2a a F0d = aq =
apam = 2aa -id, 6aa- dd- 1a gaaddFar- b Jando ud 
taaan quam = 24 + 9dda - 12a + gaadd- q
qu et ua
la ratione ostante, quae quidem haberetur bis,
dam - aapp: 3Ca. t raudorea nod. D= 3id uo st  bo
2a9 au98=aeqio
quaequaticas dibet esse quadratus
cor substitaissemus 8co-coco.
a
Ex priai per seqpuensem tu
Haec aequatio assurgit ad sextum gradum, et si in ea explicetur p vel penvalora
eco, omnim contine
(e vides melus esse si retineamus aequationes piinas  et)
  aequationes anteut coincidentiantis erunt 5_B 5 ob aequationem (), eb 3 ob aeq. D. in summa 8, iaque aliquas habemas supe
3, et accedente habemus arbinaiias 9. quarum ope proestandae sunt aequ.)
ta enim sunt  assumtae Z. E, _, 8, co, Z et arbitrarnae 10, si redu cad
 non
 abte  aen u menem ttrovtnatam veloes psere
numerarias et spos est ponnulla specessus. tt reducamus omnia ad numero, veros  Z= 108+i1a, ponendo pet a esse 1 fia Z. 21. I ita ut sic C
ng sin verae aequati nes anumeris, idec asrbatur aequatur (+, et D numeras verus an suppletionem, deinde ut quinis terminus ipi.
numeri veri necessairi. ita, hareuus 8 destnditias i numeris veris. Et proinde in progressu caleuli, sempea poerit examen
cao nt
ibititu Epri tatrada cod deidua g