# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0071
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0071?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a
# Folio 36r, page id 00068197:0071
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068197&page=71
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068197/jpgs/default/00000071.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 124 lines, status machine
# Lines: 124 recognised, mean confidence 0.74
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Quaeritur (dx ((Xx- bb, XX C1) per Quadraturam rationalem
sit X = _e e + tv + ea,: Atv + Y, compendio aN: Y
fiet xx - bb, XX- CC = aa N = bb 7 Y, aa sSV - cC 17,:  7 + = a a - a abb 5u537: 
Bcc F aacc.
cujus per multiplicationem producti denominator est quadratus, itaque efficiendum est, ut etiam
quabratice
Explicetar ergo
Numerator extrahibilis fiat. aass= ee tr + reecorto. 17 Ed 77 = +v, + 24 stv
Pat 14=
ee coco
+Ct + +6e tvcoa
bbce = rbbec tor + bbcc V +6bbcctB 2
abfre (33 f. letto essc
= aabb. siN 33 = bo ee Ht vD -bbeecocol p. l e et ptao
Compendii causa fiat bb +cc = g9
4bbee tvcor
+4etvcottr
qbbec lo b Ar
2p
+ 4 e Vtv
2bbeeto 2p it-2tbee to fcditr
co
c et ut pars irrationalis hujus Numeratoris fiat
divisibilis per ed +V, quo caetera reducere placet, fiat ee = bC, et
Nelit   fiat  bb, + cE
=eehh +xo
Et _ NumeratoY) - eegu cocoibis
fiet.
-aeegque tuco
+ ec
qna ob+c
X
+2bC
esae
(coW
+ acemtr
uie
unde dec- 299  Aec-g9 = H
290990510) Ax
c beergsu n
) Ito= Quadrato
seu rechiata F4 4B ) = reejico Y) L (c+ )It
sed ut omnia reducantur ubi est co et  reducantur ad coti, quod vocabimus , et adc)
consideretur esse   4 = co a + 6coco I + 4 corp sco
sed  et Nacor + 2c04
Ergo Colo +i = a v - 2c0 2 et C0 + 14 = e 4 cao  )D2coY  + 20c0 VY
porro Co+ 2ph = V, coco + (p 1 = cor V3- 2aco1 Cit 
F V c∞  v3-v co
et e0 +- eeggCoI =  4- 4 arparV- chh coco  
un
et eet g am colotam epip - 4ggco  = eetv, amas N - 2 (am t 2g9) co rp
Ergo tandem ex dicto numeratore. fiet
04-4eVc - eoht c 
ee vt. 2cem Lva
=echh tor
seu ~  9V7 + 26G+y
L
(14AV1
reenncoipfartv uie
-2echh tv)
+ 2C47DE AV
rotecErt
Ex ide Aequa Ut ergo identificentur hae duae quantitates, aequanda est pars
irrationalis atirrationalis, et rationalis rationali. Itaque ex irrationalibus
fiet recva- uco-hhtv_, V = eeg27. Et cum ponantur
omnes, quantitates variabiles propositae esse formulae ration habere valores, quarum
formulae sint quantitates rationales integrae simplices in ipsis variantibus; necesse est
ut aliqua exhis tribus, Z, ∞, E habeat rationem constantem ad . Et cum nulla
ratio dari ratio possit, cur eligatur potius  quam 2, aut E quam P; consequens
ut eligatur Z, et fiat 7 = (l: e)  Et ex aequatione irrationalium
habebimus
2eC V ~ = hB hhtv + nncorp + el9E
partium rationalium fiet
taamentor
rerad
Et ex aequatione
 eea- 4ee vc-elgqpa- atih coco r -
=  eecot aev + l6cdis Helanto e B
+ am t0
aupe
2
+am va tr = elqet a = 2 un tvco
eet
ee
hh ff∞∞
  quia  V = co + Y seu 1 = 0 -c0, et corp= vo
 fiet. 2ee0w =nne co c = hhtv + el gr
et eev  - dec v3 +Aeq-2nntva hhco
ita opertet  Co, t, v, f, E expliari pera
+ antnvo
Dchh ed3
=elgqu
eleeta
l
+ 2nut V
Habemus praetert l, artitrarias 10 opus autem aeqortiomibus identificatorisecto
hht v
Cons co c
Adhibeantur numeri ficti pro, veris, in res simul calculo numerico. Comprobari possit
conserrundo co et We ut siat binae quantitates homoeoptotie, explicemus + et B per, ex et _ sed ita ut in illis s. et Eet G
pir co et W; verb gr. t- 1010+10V +ua, et hntri et ila in caeteris habemus arbitrarias octo, re potius sentem. Harum
ope in aq. realium quae est secundi gradus tollamus colo et H, item cor, per binas aequatoras. Et pradibil aequartir in qua
enit. C . sed +... quam mulli Explicentur jam etiam E, B, Z 8, E in aequatione ili gradus ex rationalibus,
Eocl. Wdco. col1. co.. cdo adeoque termini g.  silaque
aequatio laventa G F,.. mulidicetur per sdeon Sicocol ter. o aequalione sm arbihariam, 6, vel potius 5. accedant
septem priores, sunt arbitraria 12 Aequationes autem coin identificaloriae sunt tantim 9. Uanc viam putem esse
brevissimam Anbrevius sic invenlo per explicationem aequatiois ex crrationalibus valore ipsius Co+X, substituatum dle in aeg. orta ex intro-
ilius explicata, et res omnis reduretur ad coco_, Co et cop. seu ad tas equanones, adhile pro
pur
ystasites
in et F, Y
a non est opus multu
tmnimtanum
ioent omes eoi.
Sod sic reocu toriontione
+ 4bec p YA - Quadu
+0e
Dd
-12
noy
a
orec e
ee ggtee
qureiae sote