# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0091
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0091?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a
# Folio 46r, page id 00068197:0091
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 47v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068197&page=91
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068197/jpgs/default/00000091.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 76 lines, status machine
# Lines: 76 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Proponitur ay = L(a, XLL, XFm, X + n)
Quaeritur talis explicatio ipsins X, ut ex valore ipsius y radix possit extrali quadratice
Patet esse AB in AC in BC = AABBCC, ideo ((AB. AC. BC) = ABC
itaque si fiati possit ax += AB axtam = AC axt an = BC) et possint haberi A, B,C
seu ax = AB - al = AC = am = BC = an habebitur deside ratum
sit A = ootu + 1 +OD + 12 104 +  tD4
B = 002 + 00
C = 00 131
0o mihi in tatibus significae unitatem
AB, (00. oti + av. 110108 + 00. 11904. + 00. 124 1OY
2000as
= 00. 00 an
+ 11. 320108
+ 11. 335 10q
+ 00. 313 +1E + 00. 31 5N CQ
+12. 339 105)9
200319 731
Ut coinsidentientur hitre, valores ipsius X, sufficit duos reddi tertio coincidentes
Hoc fit per ae quationes identificatorias ex irrationalibus G -Q-  H = R =  I = s - 
eX G = Q queratur O, et rursus ex W = 2. Bi n. hlo
ipsus Caequati dent vulorem 2 per h et 6
H = R .. . . . D . . . - . 9R .. . . . . . .
425 .. . . . . . . . ..
ita habemus valorem ipsius 2 ter primus aqueur
primus aequetur secundo p . S videtur prodire tvalor ipsius h: 6
tertius.... secutido
...    -  --
Sed ne prodeat, oportet valoris utriusque tam numeratorem quam denominatoremfieri = 0.
ita habemus aequationes 4, quan e pro determinandis coefficientibus
Harum ope inveniantur valores ipsorum 11, 13, 31, 357 spe ipsorum aD 12, 32
ocuidum led
tum ut calculi maxima parte possimus supersedere
l. ut 3.
itaque valore uno ejusdem habito habetur alter
ipsius (2 ) fit ex valore sPriore
alet 
Dsvel () terentum
ptinus ex secundo (tertio) permutardo
Tres valores ipsius  siunt scundus ex primo (tertio)
Etertius ex primo (secundo)
Itaque uno calculato, reliqui sine calculo scribi possunt
sexutrous valor ipsius tr: S differt fit ex primo permutando a D et 3
Val ores ipeoru 13 et 11) dif 3 et . 1
(33 et. 31) C differuns permutando
Calores ipsorum), 31 et 11
13 et 2 (it 63 A d)
Tipsius q Cfort 9) Epermutando a2 et c3 scrt . 2 et 1)
quealur adbu resione
02 et. 3 (- 2 et. 1)
0l et 3 C. l et. 2)
in hos valores solae ingrediuntur
residuae 12 et 32
pino
lina
Bid=A N a Y.
in his quae ex se invicem siunt permutando 3. et 1. quodlibet manet permutando 12 et 32
in talibus 12 et 32 pari jure utuntur, et secundum legem justitiae tractantur
Talis observatio  inservit ad examinandam aequationem per se, etsi alteri non comparetur
Venio jam ad identificandos Terminos rationales seu ad F(= P = F
Hic pro O, D, Q, 2t substituantur inventi valores.
Et x aequatio quae fitex( F = B, fit em cgecefet et agu
ft e in
permutandotu et S, ilem l. et 3.
F= t in his aequationibus extunt ex variantibus solae  et d supersunt
fiat a a6 = Pt +ag, et hoc vatore substitutus in utraque aequatione
33. prodibunt binae aequationes hujus formae Btit + aVt +aa d = 0 et Ahq + antu taa A = 0
F+ quae ut coincidentientur inter se, seu habe ntus radix aliqua unius sit identicae radici alicui alterius
fiat en = a= 3 maser e s  e est nrbitiariarum  s et resiua init
aFGLHEito
ap 2tVib2
aT +D  + BB O
syut rab septta
s
erit ag: ah= bf : cf
Ergo et ag
  npo (. Ab. p